九年级数学人教版（上册）23.2.3 关于原点对称的点的坐标

23.2中心对称第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习重点学习难点1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.

进一步体会数形结合的思想.关于原点对称的点的坐标关系．应用关于原点对称的点的坐标的关系作图.

学习目标新课导入1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上新课导入12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.新课导入12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数新课导入12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?y新课导入A′

如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′(-2，-1)记作A(2，1)BB′关于原点对称的点的坐标的特征讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课关于原点对称的点的坐标第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．

关于原点对称的点的坐标的规律：横坐标、纵坐标的符号都互为相反数即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；

点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；

点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.讲授新课xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE

在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？例题讲授新课1.完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于原点的对称点(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6练一练讲授新课强化训练：①下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）.解：C、F关于原点O对称.②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____.4-3讲授新课

点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是(

)A．(－3，－1)B．(3，1)C．(－3，1)D．(－1，3)解析：∵点A（3，－1）与点A′关于原点对称，∴点A′的坐标是(－3，1).C例题讲授新课

在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D例题讲授新课例题

若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,

求(m-n)2020的值.解析：讲授新课利用关于原点对称的点的坐标关系作图

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A

′B

′

，B′C′

，C′

A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.例题讲授新课总

结作关于原点对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点；（3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.讲授新课例题如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．B′A′讲授新课例题

如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A解：点A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).BC当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.

A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则

m=_____,n=_____.-12当堂练习3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()C当堂练习4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③当堂练习5.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为

．（﹣5，﹣3）当堂练习6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：M(-1,-3)N(1,-3)当堂练习7.如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.ABCDOxy答案：C（，-2）；D(1,).当堂练习8.如图，△DEF是由△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．当堂练习解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)，

F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.(2)∵点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）