八年级数学人教版（上册）第2课时 用完全平方公式进行因式分解

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时运用完全平方公式因式分解目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.能够运用完全平方公式进行因式分解（重点）2.能综合运用各种方法进行因式分解（难点）学习目标新课导入你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1.完全平方式

问题四这两个多项式有什么共同的特点？

1、项数2、首项与尾项3、中间项都有三项，都是二次三项式首项和尾项都是两个数的平方首项和尾项的符号都是正号中间项都是首项和尾项底数积的两倍理解完全平方式

定义：

我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.完全平方式的特点：

1.必须是三项式（或可以看成三项的）；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.

完全平方式:在下面的空格处填上适当的数或字母使其变为完全平方式方法：1、填平方项就是把中间项除以另一个平方项底数的2倍，再平方，就是要填的平方项2、中间项就是两个平方项底数积的2倍讲授新课2.用完全平方式进行因式分解【例1】运用完全平方公式因式分解.解:原式=(1)a2

+2ab

+b2

(4m)216m2+8mn+n2；=(4m+n)2.+2•(4m)+n2a2

-2ab+b2y2(2)y2-y+解:原式=+-2•y•【例2】分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.解:原式=(4x)2+2∙4x∙3+32

=(4x+3)2

解:原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2∙x∙2y+(2y)2]=-(x-2y)2.用完全平方公式进行因式分解时要注意的：（1）首项是负，要将负号提出来（2）判断是否是完全平方式，若是，找准公式中的a，b（3）利用公式进行因式分解讲授新课2.综合运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解【例3】将下列多项式分解因式：（1）ax2+2a2x+a3

（2）-3x2+6xy-3y2

解:原式=a(x2+2ax+a2)

=a(x+a)2解:原式=-3(x2-2xy+y2)

=-3(x-y)2

能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式进行因式分解【例4】

利用完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)²

(2)原式＝(34＋16)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，=1.＝2500.【例5】

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝

________(2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝

________．2.因式分解：x2－6x＋9＝

__________．mn2＋2mn＋m

＝____________．2a2＋4a＋2＝

___________．4a2－4a＋1＝_________±3±4(x－3)2m(n＋1)22(a＋1)2(2a－1)23.将下列多项式分解因式：（1）x2+12x+36;（2）-2xy-x2-y2;（3）a2+2a+1

;（4）x4-2x2+1

.(1)解:原式=x2+2∙x∙6+62

=(x+6)2.(3)解:原式=a2+2a+1

=a2+2∙a∙1+12

=(a+1)2

.

(2)解:原式=-(2xy+x2+y2)

=-(x2+2xy+y2)

=-(x+y)2.(4)解:原式=(x2)2-2x2∙1+12

=(x2-1)2

=(x+1)2(x-1)2.

4．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时原式＝2×52