河北省衡水市深州市中学2024-2025学年高一数学期末考试试题

PAGE8-河北省衡水市深州市中学2024-2025学年高一数学期末考试试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则=（）A． B． C． D．2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A． B． C． D．4．若平面和直线，满意，，则与的位置关系肯定是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面5．设，，则（）A． B． C． D．6．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．7．如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．如图，在三棱锥中，为棱的中点.若，.则异面直线与所成的角为（）A．B． C．D．9．已知定义在R上的奇函数，当时，单调递增，则满意的的取值范围是（）A． B． C． D．10．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C． D．12．已知函数，若互不相等的实数、、满意，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则________．14．在正方体中，与所成的角等于___________.15．若二次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是_____.16．在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论：①//平面②平面③平面平面④平面平面其中正确结论的序号是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）已知集合，.（1）求（2）求.18．（本题12分）计算（1）（2）19．（本题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中点．求证:（1）平面BDE；（2）平面平面BDE．20．（本题12分）设函数，且(1)求的值；(2)试推断在上的单调性，并用定义加以证明；21．（本题12分）如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为．（1）求正四棱柱的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小．22．（本题12分）如图1,在直角梯形ABCD中,，,，将沿折起，使平面平面,得到几何体,如图2所示．（1）求证:平面；（2）求二面角D-AB-C的正弦值．参考答案1．A【解析】中的奇数有，故，选A.2．C【解析】要使函数有意义,则得,

即,

即函数的定义域为,

故选C3．A【解析】依据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，B在上单调递减，D在上有增有减，A在上单调递增，故选：A．4．D【解析】当时与相交，当时与异面.故答案为D5．D【解析】由题得.,所以.故选：D6．A【解析】因为，所以.故选：A.C【解析】该几何体为半径为2的半球,故体积为，故选C8．C【解析】取的中点，连接，，则∵为棱的中点，,

则（或其补角）为异面直线与所成的角，

．故选：C．9．B【解析】函数在上单调递增，又因为函数奇函数，所以在R上单调递增，若要满意，即，解得，故选B．10．C【解析】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.11．D【解析】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，.12．C【解析】作出函数的图象，设，，由图象可知，当时，直线与函数图象的三个交点的横坐标分别为、、，二次函数的图象关于直线对称，则，由于，即，得，解得，.因此，的取值范围是.故选：C.13．-2【解析】由于是偶函数，故.故答案为：-.14．【解析】连结，，则在正方体中，易得，因此等于与所成的角，因为，，均为正方风光 对角线，所以，即三角形为等边三角形，所以，即与所成的角等于.故答案为：15．【解析】在区间上是减函数，则，所以.16．①②④【解析】如图所示,在正四面体P-ABC中,D,F分别是AB,CA的中点,则DF//BC,因为平面PDF,BC⊄平面PDF,所以BC//平面PDF,故①正确;由PB=PC,AB=AC,E为中点,得,所以平面PAE,由DF//BC得DF平面PAE,故②正确;过P作PO平面ABC,垂足为O,由题意得O点为底面△ABC的中心,且点O在AE上,AO=AE,设AE与DF的交点为M,则由AM=AE,故点O,M不重合,则平面PDF和平面ABC不垂直,故③不正确;由②得平面PAE,BC⊂平面PBC,所以平面PBC平面PAE,故④正确,综上可得正确的序号为①②④.故答案为:①②④.17．【解析】（1）由得，故；由＞得＞，故＞∴＜（2）由＞得∴18．【解析】（1）.（2）.19．【解析】（1）连接，由分别为中点可知，由线面平行判定定（1）连接是正方形的中心为中点，又为中点平面，平面平面（2）是正方形的中心平面，平面平面，平面平面平面平面20．【解析】（1）由（1），得，．（2）在上单调递减．证明：由（1）知，，设，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减．21．【解析】（1）如图,连接正四棱柱的底面边长面是与底面所成的角在中,正四棱柱的体积为:.（2）正四棱柱是异面直线与所成的角在中,异面直线与的正切值