河北省唐山市玉田县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题

PAGE7-河北省唐山市玉田县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列求导结果正确的是A． B．C． D．3.以下三个命题中，真命题有①若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4；②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，推断“x与y有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的肯定值越接近于1．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)听从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附:若随机变量ξ听从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%5．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，则P(Y≥2)的值为A．eq\f(11,27) B．eq\f(32,81) C．eq\f(65,81) D．eq\f(16,81)6．某班小张等4位同学报名参与A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有A．27种 B．36种 C．54种 D．81种7、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A． B． C． D．8.函数，的大致图像为9．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参与援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（）A．180 B．110 C．100 D．12010．的绽开式中，各项系数的和为32，则该绽开式中x的系数为A．10 B． C．5 D．11.连续两次抛掷一枚质地匀称的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为A. B. C. D.12．设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13.已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为________，若，则实数的值为________14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的安排方案有________种．(用数字作答)15.的绽开式中，的系数为_________(用数字作答)16.已知函数有三个零点，则的取值范围是__________，三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）心理学家发觉视觉和空间实力与性别有关，某中学数学爱好小组为了验证这个结论，从爱好小组中抽取50名同学（男30女20），给全部同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题状况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此推断有97.5%的把握认为视觉和空间实力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.0.250.150.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体排成一排，女生必需站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻.19．（本题满分12分）已知函数，其导函数的两个零点分别为－3和0.(1)求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)求函数在区间[－2,2]上的最值．20．（本题满分12分）甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223，228]（单位：mm）内的零件为一等品，其余为二等品．测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：甲乙87218986652221345784312302（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X，求X的分布列和数学期望．21．（本题满分12分）为了探讨黏虫孵化的平均温度x（单位：oC）与孵化天数y之间的关系，某课外爱好小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型①y＝bx＋a，②y＝cedx分别进行拟合，得到相应的回来方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：残差残差O123456－2－112模型①模型②组号经计算得eq\o(x,－)＝18,eq\o(y,－)＝12.25，eq\o(6,i＝1,∑)xiyi＝1283.01，eq\o(6,i＝1,∑)x\o(2,i)＝1964.34，（1）依据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出推断即可，不必说明理由）（2）残差肯定值大于1的数据被认为是异样数据，须要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y关于x的线性回来方程．（系数精确到0.1）参考公式：回来方程eq\o(y,ˆ)＝eq\o(b,ˆ)x＋eq\o(a,ˆ)中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：eq\o(b,ˆ)＝eq\f(\o(n,i＝1,∑)xiyi－n·\o(x,-)\o(y,-),\o(n,i＝1,∑)x\o(2,i)－n\o(x,-)2)，eq\o(a,ˆ)＝eq\o(y,-)－eq\o(b,ˆ)eq\o(x,-)．22．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围. 数学参考答案及评分标准一、选择题：BDCBA CCDBA DA二、填空题：13.；±2（第一空2分，其次空3分），14.90，15.30，16.三、解答题：17.（1）由表数据得的观测值，依据统计有97.5%的把握认为视觉和空间实力与性别有关；…5分（2）女生选做几何题的概率为，记6名女生选做几何题的人数为，则听从二项分布，依据二项分布的期望公式可得数学期望为，依据二项分布的方差公式可得方差为.…10分18.解(1)法一：(特别元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有5×＝3600(种)．法二：(特别位置优先法)首尾位置可支配另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有·＝3600(种)．4分(2)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有·＝576(种)．8分(3)(插空法)先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位支配男生，有种方法，共有·＝1440(种)．12分19.解:(1)，,…2分由题意得,即,解得,…4分从而,,…5分,,∴曲线在点处的切线方程为，即;…7分(2)当改变时，，的改变状况如下表：(－∞，－3)－3(－3,0)0(0，＋∞)＋0－0＋↗极大值↘微小值↗故的单调递增区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，单调递减区间是(－3,0)．…10分(3)由f(0)＝－1，又f(2)＝5e2，f(－2)＝e－2.∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为5e2，最小值为－1.…12分20．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P＝eq\f(4×5＋6×5,10×10)＝eq\f(1,2)． …5分（2）X可取0，1，2，3． …6分P(X＝0)＝eq\f(C\o(0,4)C\o(3,6),C\o(3,10))＝eq\f(1,6)； P(X＝1)＝eq\f(C\o(1,4)C\o(2,6),C\o(3,10))＝eq\f(1,2)；P(X＝2)＝eq\f(C\o(2,4)C\o(1,6),C\o(3,10))＝eq\f(3,10)； P(X＝3)＝eq\f(C\o(3,4)C\o(0,6),C\o(3,10))＝eq\f(1,30)； …10分X的分布列为X0123Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(1,30)∴随机变量X的期望E(X)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,30)＝eq\f(6,5)． …12分21．解：（1）应当选择模型①． …3分（2）剔除异样数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数eq\o(x,－)＝eq\f(1,5)(18×6－18)＝18；eq\o(y,－)＝eq\f(1,5)(12.25×6－13.5)＝12． …5分eq\o(5,i＝1,∑)xiyi＝1283.01－18×13.5＝1040.01；eq\o(5,i＝1,∑)x\o(2,i)＝1964.34－182＝1640.34． …7分eq\o(b,ˆ)＝eq\f(\o(n,i＝1,∑)xiyi－n·\o(x,-)\o(y,-),\o(n,i＝1,∑)x\o(2,i)－n\o(x,-)2)＝eq\f(1040.01－5×18×12,1640.34－5×182)≈－1.97， …10分eq\o(a,ˆ)＝eq\o(y,-)－eq\o(b,ˆ)eq\o(x,-)＝12＋1.97×18≈47.5，所以y关于x的线性回来方程为：eq\o(y,ˆ)＝－2.0x＋47.5． …12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为.…1分…3分(1)当时，令，解得，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数.……4分（2）当时，①当，即