陕西省榆林市第十二中学2025届高三数学上学期第一次月考试题文含解析

PAGE13-陕西省榆林市第十二中学2025届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页.分卷I一、选择题1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,,所以，故选B.考点：集合的运算.2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的实力.3.已知点，，向量，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出坐标，再依据计算可得；【详解】解：因为，所以，，.故选：A【点睛】本题考查平面对量坐标运算，属于基础题.4.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意可得，即可求出.【详解】因为，，所以，全部.故选：B.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查诱导公式，属于基础题.5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.6.若则（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】依据函数的定义，时，函数具有周期性，由此可把自变量的值化小，变到负数后可求值．【详解】依题意，，故选：D.【点睛】本题考查分段函数值的计算，求解时留意自变量的取值范围，同时留意函数性质的应用．7.若数列满意，对随意正整数都有，则此数列的通项公式为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得到，得出数列是首项为2，公差为的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列满意，对随意正整数都有，即，所以数列是首项为2，公差为的等差数列，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列的定义，结合等差数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算实力.8.要得到函数的图象，只须要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只须要将函数的图象向右平移个单位．本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时留意提取x的系数，进行周期变换时，须要将x的系数变为原来的ω倍，要特殊留意相位变换、周期变换的依次，依次不同，其变换量也不同．9.已知非零向量，满意，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直得，然后依据向量数量积的定义求得，得向量夹角．【详解】因为，所以，即，又，则上式可化为即，所以，即，夹角为.故选：C．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题方法是依据向量垂直得出数量积为0，由此用数量积的定义表示后可得．10.设则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】∵，则，故选：C.【点睛】本题考查计算分段函数值，求解时要留意自变量的取值范围．11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面几何学问求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要留意利用平面几何学问的应用，12.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）A.127 B.255 C.511 D.1023【答案】B【解析】【详解】试题分析：成等差数列，故选B．考点：1、等比数列；2、等差数列．分卷II二、填空题13.曲线在点处的切线方程为________________．【答案】【解析】【分析】求函数导数，利用导数的几何意义即可得到结论．【详解】函数的导数为，则函数在点处的切线斜率，则函数在点处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和分析推理实力.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.14.已知向量，，若，则______.【答案】2【解析】【分析】依据向量垂直的坐标表示可干脆求出.【详解】∵，∴，故.故答案为：2.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15.设的内角的对边分别为，且，则________．【答案】4【解析】试题分析：由及正弦定理，得．又因为，所以．由余弦定理得：，所以．考点：正余弦定理．16.设为锐角，若，则的值为______.【答案】【解析】试题分析：，，所以.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了，我们考虑它的二倍角的状况，即，同时求出其正弦值，而要求的角，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要留意正负号.三、解答题17.在中，已知.（1）求的长；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆由余弦定理即可得结果；（2）由正弦定理可得，由三角恒等式求出的值，最终由二倍角公式得结果.【详解】（1）由余弦定理知，所以.（2）由正弦定理知，，所以.因为，所以为锐角，则因此.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，三角恒等式和二倍角公式的应用，属于基础题.18.在等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等比数列性质干脆求解即可；（2）结合对数恒等式化简，再由等差数列前项和公式即可求解【详解】（1）设公比为，依题意得解得因此，.（2）因为，所以数列前项和.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，等差数列前项和求解，属于基础题19.已知等差数列满意：，，的前项和为．（1）求及；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）通过设等差数列的公差为，利用已知条件计算可知首项、公差，进而可得通项公式及前项和；（2）通过（1）裂项可知，进而利用裂项相消法即得结论．【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为．因为，，所以．解得，所以，．所以，，．（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和．【点睛】本题考查数列的通项及前项和，考查运算求解实力，考查裂项相消法，留意解题方法的积累，属于中档题．20.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依据条件依次代入求a2，a3；（2）先依据和项与通项关系得an＝an－1，再利用累乘法求通项.【详解】(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.又a1＝1，所以a2＝a1，a3＝a2，…an－1＝an－2，an＝an－1，将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.当n＝1时，满意上式.综上，{an}的通项公式an＝.【点睛】本题考查和项与通项关系、利用累乘法求通项，考查基本分析求解实力，属基础题.21.已知函数.（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）的最小值为，的最大值为2.【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得，由最小正周期的公式即可得最小正周期；令化简即可得对称中心；（2）由可得，结合三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由题意，，所以的最小正周期为，令，则，所以的对称中心为.（2）因为，所以，所以当即时，取最小值；当即时，取最大值2.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解实力，属于中档题.22.已知函数在处有极值．（1）求a,b的值；（2）求的单调区间．【答案】(1),．(2)单调减区间是,单调增区间是．【解析】【分析】（1）先对函数求导