江西省宜春市奉新县2024-2025学年高二数学上学期月考试题理

PAGEPAGE12025届高二上学期第一次月考数学试卷(理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)2．下列不等式中正确的是()A．a＋eq\f(4,a)≥4 B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2) D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)3．下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))4．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．肯定平行 B．肯定异面C．相交或异面 D．肯定相交5．假如a>b，则下列各式正确的是()A．a·lgx>b·lgx B．ax2>bx2C．a2>b2 D．a·2x>b·2x6.设数列{an}是公差为－2的等差数列，假如a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()A．－182B．－78C．－148D．－827．若α是第四象限角，tanα＝－eq\f(5,12)，则sinα等于()A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．eq\f(5,13)D．－eq\f(5,13)8．设实数x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,x≤3，))则z＝3x－2y的最小值为()A．－2B．1C．8D．139．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，eq\r(3)b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)10.如图是正方体的平面绽开图,则在这个正方体中,下列推断正确的是 ()A.平面BME∥平面ACNB.AF∥CNC.BM∥平面EFDD.BE与AN相交11．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝11，S8＝187，则公比q的值是()A．±2B．2C．－4D．412．如图，在△ABC中，∠BAC＝eq\f(π,3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，P为CD上一点，且满意eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，若△ABC的面积为2eq\r(3)，则|eq\o(AP,\s\up6(→))|的最小值为()A．eq\r(2) B．eq\f(4,3)C．3 D．eq\r(3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λμ＝ 14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝eq\f(15\r(3),4)，则c＝.15．若关于x的不等式mx2－mx＋1<0的解集不是空集，则m的取值范围是.16．函数f(x)＝(eq\f(1,3))x－|sin2x|在[0，eq\f(5π,4)]上零点的个数为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点。(1)推断直线EF与平面ABC的位置关系。(2)推断直线EF与直线BD的位置关系。(3)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。18．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)试求a、b的值；(2)求不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0的解集．19．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为eq\r(4＋π2).(1)求f(x)的解析式；(2)若tanα＋eq\f(1,tanα)＝5，求eq\f(\r(2)f2α－\f(π,4)－1,1－tanα)的值．21.如图，在平面四边形ABCD中，已知AD＝AB＝1，∠BAD＝θ，且△BCD为正三角形．(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；(2)求S的最大值及此时θ的值．22设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.（1）求和的通项公式；（2）设数列满意求..

2025届高二上学期第一次月考数学参考答案(理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)ADBCDDDABABD二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)-3.14.715.m<0或m>4.16.5三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.解：(1)相交2分（2）异面。。。。4分(3)取CD的中点G，连接EG，FG，则AC∥FG，EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角。又因为AC⊥BD，则FG⊥EG。在Rt△EGF中，由EG＝FG＝eq\f(1,2)AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°。。。。10分18．解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两根，由韦达定理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝3，,\f(－1,a)＝2，,a<0.))于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2).))。。。6分(2)由(1)得不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0即为eq\f(－\f(1,2)x＋1,\f(3,2)x－1)>0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x－1))>0，因此(x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)))<0，解得eq\f(2,3)<x<2.即原不等式的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)<x<2)))).。。。。12分.解。由已知得，a·b＝4×8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－16.。。。2分(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4eq\r(3).。。。5分②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16eq\r(3).。。8分(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．。。。12分20解：(1)设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2，－1)，则|x1－x2|＝eq\f(T,2)(T>0)，∴f(x)＝sin(x＋φ)．∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．∴eq\r(x1－x22＋1＋12)＝eq\r(4＋π2)，∴eq\f(T2,4)＋4＝4＋π2，∴T＝2π＝eq\f(2π,|ω|)，又ω>0，∴ω＝1.。。。2分，∵0≤φ≤π，∴φ＝eq\f(π,2)，。。。4分∴f(x)＝sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx.。。。6分(2)∵tanα＋eq\f(1,tanα)＝5∴eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(cosα,sinα)＝5，∴sinαcosα＝eq\f(1,5)，。。。8分∴eq\f(\r(2)f2α－\f(π,4)－1,1－tanα)＝eq\f(\r(2)cos2α－\f(π,4)－1,1－tanα)＝eq\f(\r(2)cos2αcos\f(π,4)＋sin2αcossin\f(π,4)－1,1－\f(sinα,cosα))＝eq\f(cos2α＋sin2α－1,\f(cosα－sinα,cosα))＝eq\f(2sinαcosα－2sin2αcosα,cosα－sinα)＝2sinαcosα＝eq\f(2,5).。。。12分.21．解：(1)△ABD的面积S1＝eq\f(1,2)×1×1×sinθ＝eq\f(1,2)sinθ，。。。2分△BCD的面积S2＝eq\f(\r(3),4)BD2＝eq\f(\r(3),4)(12＋12－2×1×1×cosθ)＝eq\f(\r(3),2)(1－cosθ)，。。。4分所以四边形ABCD的面积S＝S1＋S2＝eq\f(1,2)sinθ－eq\f(\r(3),2)cosθ＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))(0<θ<π)．。。。8分(2)由S＝eq