课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题九平面解析几何4双曲线及其性质试题理

PAGEPAGE10双曲线及其性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点1.双曲线的定义及标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简洁的几何性质2024课标Ⅲ,5,5分求双曲线的方程椭圆的几何性质★★★2024课标Ⅰ,5,5分利用双曲线的标准方程求参数范围不等式的解法2.双曲线的几何性质2024课标Ⅰ,16,5分求双曲线的离心率★★★2024课标Ⅱ,11,5分求双曲线的离心率圆的性质2024课标Ⅲ,10,5分利用双曲线的几何性质求面积三角形面积公式2024课标Ⅰ,11,5分利用双曲线的几何性质求线段长解直角三角形2024课标Ⅲ,11,5分求双曲线的离心率余弦定理2024课标Ⅰ,5,5分利用双曲线的几何性质求范围向量坐标运算,不等式的解法3.直线与双曲线的位置关系2024江苏,12,5分直线与双曲线的位置关系★☆☆分析解读从近5年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质始终是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分,属中档题目,敏捷运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生数形结合思想和转化与化归思想的应用,体现了数学运算、直观想象的核心素养.破考点练考向【考点集训】考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024宁夏育才中学月考,5)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PFA.1 B.17C.1或17 D.以上答案均不对答案B2.(2024广东广州华南师大附中检测,5)设k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.长轴在x轴上的椭圆 B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线 D.实轴在y轴上的双曲线答案D3.(2025届安徽合肥调研检测,4)已知双曲线的渐近线方程为y=±22A.x24-y22=1 B.x24-y28=1或y24-x28=1 C.x答案D考点二双曲线的几何性质1.(2024黑龙江齐齐哈尔二模,5)若双曲线x2a2-yA.1 B.2 C.3 D.4答案B2.(2025届贵州贵阳一中第一次适应性考试,6)已知双曲线E:x2a2-yA.y=±x B.y=±22x C.y=±32答案C3.(2024河南安阳二模,14)已知焦点在x轴上的双曲线x28-m+答案(0,2)考点三直线与双曲线的位置关系1.(2024湖北武汉4月调研,9)过点P(4,2)作直线AB与双曲线C:x22-yA.22 B.23 C.33 D.43答案D2.(2025届百校联盟TOP209月联考,16)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),离心率为32,直线l:y=-3(x-c)与C交于A,B两点(其中A在x轴上方).△OAF和△OBF的面积分别记为S1答案1炼技法提实力【方法集训】方法求双曲线离心率的值或取值范围的方法1.(2024四川蓉城名校联盟其次次联考,5)已知双曲线C:y2a2A.1010 B.10 C.22 D.答案B2.(2024广西柳州中学3月月考,12)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过FA.1+22 B.4-22 C.5-22 D.3+22答案C3.(2024宁夏银川一中模拟,7)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1,F2,在双曲线上存在点P满意2|A.(1,2] B.[2,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024课标Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=A.x28-y210=1 B.x24-y25=1 C.x答案B2.(2024课标Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)答案A考点二双曲线的几何性质1.(2024课标Ⅲ,10,5分)双曲线C:x24-A.324 B.322答案A2.(2024课标Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆xA.2 B.3 C.2 D.5答案A3.(2024课标Ⅲ,11,5分)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过FA.5 B.2 C.3 D.2答案C4.(2024课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·A.-33C.-22答案A5.(2024课标Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=答案2B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一双曲线的定义及标准方程(2024天津,7,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和dA.x24-y212=1 B.x212-y24=1 C.x答案C考点二双曲线的几何性质1.(2024浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.22 B.1 C.2答案C2.(2024天津,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线x2a2A.2 B.3 C.2 D.5答案D3.(2024江苏,7,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2答案y=±2x4.(2024山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b答案y=±22考点三直线与双曲线的位置关系(2024江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.

答案2C组老师专用题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024天津,5,5分)已知双曲线x2a2-yA.x24-y24=1 B.x28-y28=1 C.x答案B2.(2024天津,6,5分)已知双曲线x24-A.x24-3y24=1C.x24-y24=1 D.答案D3.(2024天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,A.x221-y228=1 B.x228-y221=1 C.x答案D4.(2024广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2bA.x24-y23=1 B.x29-y216=1 C.x答案C5.(2024大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=()A.14 B.13 C.2答案A考点二双曲线的几何性质1.(2024浙江,2,4分)双曲线x23-yA.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2024课标Ⅱ,5,5分)双曲线x2a2-yA.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A3.(2024课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x23-yA.32 B.3 C.23答案B4.(2024浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,eA.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1答案A5.(2024课标Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MFA.2 B.32 C.3答案A6.(2024课标Ⅱ,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.5 B.2 C.3 D.2答案D7.(2024四川,5,5分)过双曲线x2-y2A.433 B.23 C.6答案D8.(2024湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对随意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对随意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2答案D9.(2024重庆,10,5分)设双曲线x2a2-yA.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A10.(2024课标Ⅰ,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3 B.3 C.3m D.3m答案A11.(2024江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b答案212.(2024北京,9,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=答案213.(2024北京,13,5分)双曲线x2a2-y答案214.(2024江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y2答案21015.(2024山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C答案316.(2024湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y答案5【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2024贵州黔东南州一模,9)双曲线M与双曲线N:y24-x2A.y216-x28=1 B.C.x26-y212=1 D.答案B2.(2024新疆乌鲁木齐二模,6)已知F1,F2是双曲线x2-y2=1的焦点,以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P,Q两点,则△F1PQ的面积为()A.22 B.1 C.2答案C3.(2024河南洛阳尖子生其次次联考,4)经过点(2,1),且渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切的双曲线的标准方程为()A.x2113-y211=1C.y2113-x211=1答案A4.(2025届河南天一大联考段考(一),8)已知双曲线E:x23-y2=1,F为E的左焦点,P,Q为双曲线E右支上的两点,若线段PQ经过点(2,0),△PQF的周长为8A.2 B.23 C.4 D.45答案B5.(2024四川南充其次次适应性考试,5)P是双曲线x23-y24=1右支上的一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,则△PFA.3 B.2 C.7 D.3答案A6.(2025届陕西部分学校摸底考试,6)设双曲线x24-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|AFA.13 B.12 C.11 D.10答案C7.(2024陕西榆林一模,11)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点FA.(2,+∞) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,2)答案A8.(2025届四川成都摸底考试,11)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),又点N-cA.133,5 B.(5C.1,133∪(5,+∞) D.(1,5答案C二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2025届河南名师联盟9月月考,16)已知双曲线C:x2a2-y2b答案y=±x10.(2024江西南