艺术生专用2025版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件课时冲关

PAGEPAGE1第2节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析：D[写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．]2．(2024·晋城市一模)设a∈R，则“a＞3”是“函数y＝loga(x－1)在定义域上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[因为函数y＝loga(x－1)在定义域(1，＋∞)上为增函数，所以a＞1，因此“a＞3”是“函数y＝loga(x－1)在定义域上为增函数”的充分不必要条件．]3．(2024·天津市模拟)“m＝1”是“圆C1：x2＋y2＋3x＋4y＋m＝0与圆C2：x2＋y2＝4的相交弦长为2eq\r(3)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[由题意知圆C1与圆C2的公共弦所在的直线是3x＋4y＋m＋4＝0，故(0,0)到3x＋4y＋m＋4＝0的距离d＝eq\f(|m＋4|,5)＝eq\r(4－3)＝1，即|m＋4|＝5，解得m＝1或m＝－9.故m＝1是m＝1或m＝－9的充分不必要条件，故选A.]4．已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，9]C．[1,9] D．[9，＋∞)解析：D[由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9.故选D.]5．若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，2]C．(－∞，1] D．[2，＋∞)解析：C[由x2－3x＋2＜0得1＜x＜2，若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则m≤1，即实数m的取值范围是(－∞，1]．]6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥－1，,ln－x，x<－1，))则“x＝0”是“f(x)＝1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：B[若x＝0，则f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要条件．故选B.]7．(2024·新余市模拟)“m＞1”是“函数f(x)＝3x＋m－3eq\r(3)在区间[1，＋∞)无零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[因为函数f(x)＝3x＋m－3eq\r(3)在区间[1，＋∞)上单调递增且无零点，所以f(1)＝31＋m－3eq\r(3)＞0，即m＋1＞eq\f(3,2)，解得m＞eq\f(1,2)，故“m＞1”是“函数f(x)＝3x＋m－3eq\r(3)在区间[1，＋∞)无零点”的充分不必要条件，故选A.]8．已知命题p：对随意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()9．(2024·西宁市模拟)《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比方事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的________条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．答案：①10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________条件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b⇔sinA≤sin B.答案：充要11．(2024·曲靖市一模)若“x＞a”是“x2－5x＋6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.解析：由x2－5x＋6≥0得x≥3或x≤2，若“x＞a”是“x2－5x＋6≥0”成立的充分不必要条件，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)解析：由2x2－3x＋1≤0，得eq\f(1,2)≤x≤1，∴命题p为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x≤1)).由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a∴命题q为{x|a≤x≤a＋1}．∴a＋1≥1且a≤eq\f(1,2)，∴0