物化课后习题参考答案

第一章热力学第一定律

1、①在空气中膨胀了2升，则功为

叱=-p(匕-匕)=-101.325xl03x2xl0-3=—202.65，

②在恒定外压下膨胀，所做的功为：

vpV=nRT

nRT、5x8.314x3005

••1rZ|-=j-=12.51

P]1013.25X103

nRT.5x8.314x300小”

匕IZ=---=--------------=123/

3

p2101.325xl0

v2

%=-JpW=-101.325x1()3x(123-12.3)x10-3=-11217口

Vi

③恒温可逆膨胀所做的功为：

W=-nRTIn△=-5x8.314x300xIn.”•25x10=_28716v

3

p2101.325xl0

2、①向真空膨胀，作功W=0

②在外压恒定的情况下膨胀，所做的功为：

〃RT，2x8.314x(273.15+100)_

pV=nRTn=---=----------------；-------=62.0n47也

〃2pi100x10-3乙

W2=-P(匕一匕)=-62x103x(100—25)x10'=_4653J

③恒温可逆膨胀所做的功为：

%=In匕=-2x8.314x(273.15+100)ln⑼'")；=-8602J

3X25x10-

3、在外压恒定的情况下所做的功为：

卬=—p(匕—匕)=-202.65X103X(20-10)X10-3=-2026.5J

根据热力学第一定律，U=Q+W可以得出：

U=Q+W=1255+(-2026.5)=-771.5J

4、①根据理想气体方程，可以得出参加反映的气体的量为

n==50mol

2

在恒温可逆压缩情况下，所做的功为

W=-nRTIn且=—50X8.314X(273.15+25)ln10L325X10=199374fcz

3

p2506.625xlO

②当气体在恒定外压下膨胀时，根据理想气体方程可得：

nRT.50x8.314x(273.15+25)

V.=--L=---------------------------；--------=1.223/

'P、101.325xl03

nRT.50x8.314x(273.15+25)八…门

TKZ=------=-------------------------；--------=0.245/

3

p2506.625xlO

则所做的功为：

叫=P,(匕-匕)=101325x1O'*(0.245-1.223)x10-3=-99.103kJ

5、根据理想气体方程有

PM_202.65x103x10x10-3

——D八

nR1x8.314

pM_2026.5〉U>ixio-3

=243.75K

T,=~nR~1x8.314

I=心

虽然不是等温过程，但是始终态的温度相同，所以△：/=()

恒容过程不做功，所以

Q=吗+%=%=-p(%一匕)=-2026.5xl03x(l-10)xl0-3=18.2〃

根据热力学第一定律初隹Q+W

Q=-W=-l8.2kJ

AH=%-乜=(%+。2匕)-(G+PM)=AU+(p2v2-PM)=P^-py

=202.65xl03x10x10-30-2026.5xlO3xlxlO-3=0

6、解：

A//的计算：

Ti573

372

AH=jCpm=J(26.78+42.68x10T-146.4x10^T)dT

Ty273

=26.78(7；—7；)+gx42.68x1(Jr(穹一为2)—gx146.4xICT，(穿一£)

=26.78(573-273)+-x42.68x10-3(5732-2732)--xl46.4x10*7(5733-2733)

23

=12.63口

AU的计算:

7；7;7；T2

=JCVjndT=J(Cp.,„-R)dT=JCpMdT-\RdT=\H-R(J2-T^

T<T,T,T,

=12630-8.314X(573-273)=10.14H

恒压过程存在2,=M=12.36V

W的计算：

由热力学第一定律可得：△U=Q+WnW=AU—。=10.14-12.63=-2.49V

7、解：理想气体恒温膨胀过程，12=「，所以存在

AU=0

=0

对于理想气体而言

pM0.5X106X2X10-3

V=l0dm3

PM=PM=2O.lxlO6

恒定外压下的功为:

63

IV=-p(V2-Vl)=-0.1xl0x(10-2)xl0-=-800J

AU=Q+W

\U=0

；.Q=—W=80(U

8、解

①恒容加热过程存在AV=0

因此，W=0

根据热力学第一定律*=Q+W

,33

Qv=AU=JCVmdT=-R区-7；)=-x8.314x(600-298)=3766J

3S

对于理想气体CG，,“+R=±R+R=3R

755

，AH=JCpmdT=-/?(?；-7；)--x8.314x(600-298)=6277J

②恒压加热过程也就是恒定外压过程。此时体系的C,和Cv..的值与上相同。因此

存在：

33

\U=\cVmdT=-/?(7；-7；)=-x8.314x(600-298)=3766J

A

T

2CdT=|/?(7；-7；)=|x8.314x(600-298)=6277J

=Jpm

^U=Q+W=>W=^U-Q=3766-6277=-2511J

9、解

①可逆膨胀过程的功的计算为：

W=-nRTIn且=-1X8.314X298XIn、07.9xl°=_4439J

3

p2101.325xl0

由于是恒温过程，

所以kO,HK)

根据热力学第一定律kQ+W

Q=-W=4439J

②外压恒定过程中，根据理想气体方程，我们可以计算出%、V2：

nRT1x8.314x298

=4.08加

匕=Pi607.9xlO3

nRT1x8.314x298

=24.45力川

%3

p2101.325xl0

w=_p(匕-匕)=_101.325X1o?X(24.45-4.08)xlO^3=-2065J

根据热力学第一定律AU=Q+W

Q=-W=2065J

10、解：①在可逆绝热膨胀过程中，根据理想气体状态方程可得

nRT,1x8.314x298

V,4.08而

3

P\607.95xlO

-R

=1.667

-R

2

“/Pi、：d八。/607.95x10Wy

匕TZ=匕(旦)了=4.08x(----------r)1-667=12dm35

213

p2101.325xl0

p,V,101.325X103X12XI0-3

=--------------------=145.5K

nR1x8.314

绝热过程中Q粮据热力学第一定律U=Q+的

T

W=AU=jCv,M=3砥心一G=3x8.314X(145.5-298)=-19027

工22

455

A//=JCp./T=-/?(7；-7；)=-x8.314x(145.5-298)=-3!70J

②在不可逆绝热膨胀过程中，根据aunw可得

-cf、/〃R。nR7\、

nCV,m（乙一刀）=。2（----------）n

PlPl

101.325x1()a3x4.08x1()-a3+1x33x8.314x298

_。2匕+"孰„,_。2匕+〃加“,

T-------------------------2-----------=199K

2"(R+金皿)nC

pjnlx-x8.314

2

绝热过程。楸据热力学第一定律可得AU=0+W

W=At/=nCv„,(7；-7；)=lx|x8.3l4x(199-298)=-1235J

△H="I(4-7；)=1x|x8.314x(199-298)=-2058J

11、12、解：结合题意，我们可以得出

--k=>p-kV=>

V

p,_kV,0.2x106_2

7T-H^-0.4X106~2

根据和得阴卷出p=kV

cV2T1

RI/2="R7nW=，=_n7；=47;=4x273.15=1092.6/C

221

V2T24

T*、r

A[7=jcv,/T=-/?(?；-7；)=-x8.314x(1092.6-273.15)=17.02V

T\

57

C„,m=Cv,m+R=-R+R=-R

T

△〃=jCpmdT=2RW-7；)=1x8.314x(1092.6-273.15)=23.85〃

r,'22

v2v2,

w=_jp-dv=-jkV-dV=--(y^-V^)

匕Vi2

根据理想气体方程方“续徽7'=kkV2=>iRT

.-.IV=-|（^yi-^-）=-in/?（7；-7'l）=-1x8.314x（1092.6-273.15）=-3.406W

根据热力学第一定律时得Q+W

Q=AU-W=17.02-（-3.406）=20.43以

13、略

14、解：

该过程可以分解为两个子过程：

Imol水（液）△UiAHiImol水（气）△U△Imol水（气）

2H2

100℃100℃100℃

101.325kPa过程I101.325kPa过程240.53kPa

过程1的功的计算为：

叱=-p（匕-匕）因为液态水的体积忽略不计，所以

=-«/?7'=-lx8.314x（273.15+100）=-30127

由热力学第一定律可得

△Q=Q+%=40.67X103-3012=37.57V

由于过程的恒压过程，所以存在

△H|=Q„=40.67。

对于过程2而言，由于是恒温过程，所以存在

△%="八“打=（）

因此，存在：

At/=A（7l+At/2=37.57+0=37.57。

\H=A//.+\H2=40.67+0=40.67口

15、解:

①苯甲酸燃烧过程中，量热计吸收的热量=苯甲酸燃烧放出的热量，因此，有以下等

式成立

w1.247

M122.05

=品蚓「ArnQi，.,“=号=1247=3226.155〃?。/

122.05

恒容过程我）,根据热力学第一定律可得：

&Uv,„,=Qvm=~3226A5kJ-mor'

②在恒压下燃烧时，根据=AQ+ApV可得：

Q„,m=Mipm=Qv.m+P.AV=2,“+A〃•RT

=-3226.15+(-1)x8.314x(273.15+25)=-3227.39"-moC'

16、解：

在恒压情况下，存在A//小。，

在恒容情况下，存在△%=%

因此，存在0,=Qv+p-AV

由此可以得出恒压热效应酬亘容热效应之I迅的差距为：

AH,,-AUy=p・AV=p-(V生成物融生成麻扇T(〃-n)=RT^n

①根据反应方程式，可以的出气态生成物与反应物物质的量之差为：

An=(l+2)-(l+2)=0

.-.A//-At/=O

②根据反应方程式，可以得出气态生成物与反应物物质的量之差：

△葭=1-0=1

\H-\U=\n/??=1x8.314x298.15=2478.87

③根据反应方程式，可以得出气态生成物与反应物物质的量之差：

An=2-(3+l)=-2

\H—\U=ki-RT=(-2)x8314x298.15=-4957.6J

17、解：

根据乙醇的燃烧反应方程式C2H,OH(/)+3(92(g)==2CO2(g)+3H2O(I)

可得：

A,"；x0-393.51-285.85

生成物画晶片A'H.

=2x(4393)51+3x-285.85-0-x=-1366.91

=x=-277.66V-mol~'

，C/5。，的标准生成焰凶”,的瞋为OH/,298K)-277.66/cJ-mor'

18、解：

该反应的方程式为：C6Hl86f2GH50H(D+2/72

因此，燃烧Imol的葡萄糖将会生成2moi的乙醇；

若忽略各物质的熔解热和稀释热，则生成2moi乙醇的恒压热效应为：

岫=金/。6%。6)-〃金或《2/0"，/)

=(-2820)-2x(-1366.7)=-86.6V

则生成Imol乙醇的的热效应为Q=Z^g=_43.3kJ

故放热43.3KJ。

19、20略

第二章热力学第二定律

1、解：由题可知

80mcdTT、373

(1)45水="=c—Bn—二mCJn上=1000x4.184xln—=1.306KJ/K

P

TJTTx273

Q-4.184x1000x(373-273)

△3热源=—=-----------------------=-1.122KJ/K

T2373

A5.电=AS水+△§热源=o.184KJ/K

(2)由于AS为状态函数，只与起始状态有关，与途径无关

所以：AS水不变；而热源=—+，

T2T'I

其中，Q代表373K热源放热，T2=373K,Q代表323K热源放热，T?.=323K

故ASftiS=-l.209KJ/K

ASs=0.097KJ/k

(3)由(1)、(2)可知，欲使A5怂=0,必须通过可逆步骤，即外界温度始终比水的温度高

一无穷小值，直到水的温度达到373K。

2、解：由题可知

Wmax=-Q=-200KJ

3、解：因理想气体作恒温可逆膨胀，故△〃=()

Q=W=866.8J

△Ssys=孚=f=nRln，，而Q=A5T

而sys

TJTV|

A&ys=2=-题”=2.167J/K

》T400

而ASW—==-2.167J/K

T400

AS加=A5iW+A5lur=0

4、解：由题可知，该气体为理想气体

(1)等容冷却，即△!/=(),.•.W=0

/S,U=Q=nRCvm(T2-T,)=1.5x8.314x(-100)=-12.47KJ

而AH=nCp,,g-T、)=n(Cv,m+R)(T2-T1)=-20.79KJ

AS=/墨=nCv,mln}=-5.689J/K

(2)等温压缩，故△〃=(),•=()(理想气体内能、焙仅与温度有关)

W=Q=nRTln"=nRTIn&=-10.458KJ

V,P2

A5=—=-°458=-38.29J/K

T273.15

(3)等压加热至100℃,Q=AH=nCp>,n^T=2.5x8.314x100=2.7097CJ

△U=nCvm^T=1.5x8.314x100=1.247A：J

・•.W=Q-AU=0.832。

T37315

AS=nCIn2=2.5x8.314xIn=6.4841//K

pn

'T{273.15

(4)绝热膨胀，\S=Q,Q=0,\U=-W

MJ=nCv_m\T

由多方过程方程得，

尸।y=p2y

推出:

AU=-W=-2054.1J

同理，有NH=nCpmAT=-3423.3J

T2

5、解：由题可知，AH=Qp=nCpdT=[nCpdT

rt

因为氨气视为理想气体，故由理想气体方程得

&=乌=>7,==3T,=894.45K

V]TtV,

894.45

-372

:.\H=QP=j(25.89+33.0xIO7-30.46x10-T)t/T

298.15

26.44KJ

17RT

又・.・W=P由克拉柏龙方程n匕=半=0.024团3

二.W=101325x2x0.024=4958J

「.△[/=Q一W=26.44-4.958=21.452/CJ

T

5Q(CndT

A5=—=I」—=46.99J/K

TJT

TI

6、解：该过程为绝热不可逆过程，Q=0,W=-A(/

而

AU=〃GL，W=P（%-匕）

由克拉柏龙方程=＞匕=20乙,七=等

-(29」0-8.314)x①-473.15)=101325x(7::票-20)xl0-3

=>T2=407.6K

A5=nC„,„ln-rjy=-4.34///^

7、解：由题可知，恒温

(1)混合后总压力P总=101325Pa

A„,h.S=AS(//2)+AS((92)=2nRlnV2Wl

而V2/V1=2=^>A„,a.S=2x8.314xIn2=11.53J/K

(2)混合后气体压力为202.65Kpa

由道尔顿气体分压定律，可知气体混合后：P(O2)=P(H2)=202.65/2=101.325Kpa

=>混和前后气体体积保持不变

/.AmixS=2nRIn1=0

8、解：设计反应路线如下

AS=g+A52+^S3=-154.5J/K

9、解：由题可知

5

Ar5,^=ZM=63.60+72.38-51.04-82.84=2.1J/Kmol

QR=77KM=298X2.1=625.87

10、解：由题可知，气体为理想气体

(1)可逆过程，且恒温，又因焰变、燧变仅与温度有关

=>At/=0,A//=0

.-.Q=W=nRTIn工=nRTIn-^-=lx8.314x400.15xIn0.5=-2305.99J

V,P2

A5="RIn匕■=-5.763J/K

V,

△F=AU-TAS=-TAS=-Q=2305.99J

\G=\H-T\S=-Q=2305.99J

(2)因压缩时，外压始终恒定，可知温度也应保持不变

故对于理想气体，有

AU=AW=0

:.Q=W=%AV

而

V,==6.654L,V,==3.327乙

R尸2

,•，2=iy=lxl03x（-3.327）=-3327J

△SQF,AG均为状态函数，故保持不变。

11、解：W=PAM=P（Lk-V气），因为题中将水蒸气视为理想气体

故

P%=nRT=>V气卫士”至=0.0306m3

丁气101325

而V水vvV气，可忽略不计

W=-P%=-3102.4J

vAG=jVdP,而过程中AP=0

・•.AG=0

同理，

Qp=\H=-2258xl8=-40.64KJ

bU=Qp-IV=-37.54

Q

△S=o=2=—1089J/K

T

NF=NU-TbS=3102J

12、解：由题可知，过程为绝热可逆过程

即△S=0,Q=0

由绝热过程的多方方程，可知

P；，"=P^T2

二>心=497.47K

,A/7=nCpm（七一式）=5798.2J

AU二-W=〃品加（丁2一S=414L6J

-F=U-TS=>dF=dU-TdS-SdT

又

・.•AS=bndF=dU-SdT

即

△b=AU—SAT=-36.71KJ

同理

△G=A77-TAS=-35.06KJ

13、解：由题可知，该过程为绝热不可逆过程

Q=o,Vw=nCvm^T,而=Cpj〃-R（对理想气体而言）

=>W=〃（Cpg-RWnAT=600K

,-.T2=AT+7'1=900K进而AU=-卬=4988.4J

AH=AT=6983.87

因A5为状态函数，只与始态和终态相关，故设计下列反应历程

即AS=ASJ4-A52»而

=nR\n—

&谈J向出

1TJTP、

=-5.35J/K

（nCdT

AS2=j—B—=12.79J/K

A5=g+AS,=12.79-5.35=7.4377/A-

同理，AF=-50.903KJ,AG=-48.908KJ

证明：（1）（四）=（生）p_P（叱）0=g，_P（叱）

14、

drpdrpdrpp&r「

四_8（H-PV）dH_匹

⑵=

57pQVpppayp

3U_duSTST

⑶（下）"（而）"（茄）”G（m）v

（4）骸。=C懵%

®dssv6Vdv

（5）（而）r=T（-）T-p（—）T=-T（—）P-P（—）T

（6）（等T=K勖T+P1+V（5T=[T喘）T-P+Pl+V（勖.=T（等V+V嗡）。

15、证明:

--,6H、月U、QU、dVx/dU、

PV\«T，PSTvSTPdTPSTv

月U、,dU、n/dV.,dU、,8VxrRU、

STvdVdTPdTPdTdTPdVT

dudVdS8VdPdV

⑵••・CpP=K犷+P]（而）p=[7（Ri+P]（而）产T（防“防）p

CP-CV=（条.一（第y=（"一（飘一嚼）y

⑶oToToToToT

明8HSH8PdPSPBH

=（节）…而），一（踵），（行）广"方"=一（方）"（港〜V]

（4）Cp-R=7（第樗）p

_77空2

.dP.-1.dP.,K-vzeTT（ffT）P^VT

（—）V=—^7-（—）T代入得：1原s式=

oT,oldVk

（dv\

PdV=fRTdV=RTln（V„,-a）

16、解：由题可知W=J

J匕”

△S=Rln"At/=0=A//

Pi

△尸=-W=-RTln（匕“-a）

△G=-SdT+VdP=\VdP=R7In咳■+a（P,-R）

JPi

17、解：由题可知绝热过程Q=0

W=AU=JPdV=2nRT\n2=3.43K7

△S=AS]+A52=2〃RIn2=11.52//K

△尸=一卬=-3A3KJ

△G=-3.43K1

\H=-3.43KJ

解：AG=/?Tln^=-64.27J

18、

P水

19、解：­/AG=jVdP，而ImoHg⑴的体积V=200.61/13.534=14.82cm3

AG=14.82xW6x（10-0.1）x106=146.72J

阜as

酸邛茄）dp=\/）dP

勺Tp

15V

乂因cc=——（Z—X）p（—）„=av=1.82X104V

V8TdTP

代入有A5=-Vxl.82xl04x9.9=-0.0027\J/K

20、解：三相点时，有lnPi=lnP2

即10.296-=14.696-n7=542K

代入lgP=10.296------=P=18729Pa

P_AH11nA蒸发H„,=62Kl//m。/,

乂In—2=----(-------)

PiRnT2△升华H,”=108.15KJ7mO/

由物理过程的基本规律可知：△溶解=△升华一△蒸发=108.18-62=46.18KJ

C<1TA//l02°C,,dT

》A5=g+AS,+g=J—P—+——+[——

21、解A"：।23jTTjT

298594

=44.61/kmol

22、证：由题可知，令两物质分为M|(T|),M?(T2),且T|>T2

>72,接触后会发生热量交换，又因该过程为绝热过程，设达到平衡后温度为T

^nCpM(Ti-T)=nCpM(T-T2)

；.T=X

2

■■■AS(B.)=AS(B)=

nCpjn2nCpjn

nAS=A5(B,)+A5(B)

2=nCpjn-(与#=♦十：

4“22(74)%

23、解：因气体为理想气体，对于第I种气体有

PVifRT,即ni=PVi/RT

又AS=AS]+A52+AS3+.......+AS,

—Rin，叫上

1JT'V,.T匕

.-.A5=—yV,ln—

了金匕

24、解：由题可知

由内插法，求得Cp,m(298K)=25.46J/Kmol

=瞟(298K)=S(0K)+|l^^lLdT+Jg"/

015

由题中数据，采用梯形积分公式，可求出：

s2(298K)=42.44J/K-mol

25、解：(I)真空绝热膨胀

Q=0,W=0

nAU=0,亦即温度保持不变，£=72=300K

△H,,、=0,A5,„=n/?ln-^p=19.14J/Z:-mol

AF„,=AG„,=-TASm=-300x19.14=-5.743K7

(2)绝热可逆膨胀

Q=0,A5,„=O,At/=-W

G，M

=5R/2,=Cpm=7R/2,

:.y=\.4.

由绝热可逆的过程方程得

rr

P'~Tt=Pi~T2=>72=0.5ir,=155.38K

\U=nCvm^T=-3.006K1/=-W

同理，AH=-4.02SKJ

AF=23.9KJ,AG=22.7KJ

(3)等温可逆膨胀

AU=0,M=0

Q=W=RTIn匕=RTIn乙=5748J/mol

V,P2

AF=—W=-5748J

kS=&=19.15JIKmol

T

△G=Jv"=-5.743K/

26、解：由题可知

•/PV0-0P)=nRT

n-=一’'7一.，代入AG公式,有

PQ-0P)

nRT

AG=fdP=2604J

JP(1-优)

27、解：(1)

•••W=4.dV

RT4-hP

而V=-----------=0.00248/M3

3

V2=0.0245m

,-.iy=101325x0.02202=2230J

(2)若为理想气体，则PV=〃RT

3

乂=nRT/R=0.00245w\V2=0,0245w

W=101325x0.02205=2230J

(3)vPVm=RT+bP

变形为：p（ynl-b）=RT

而对于实际气体，du=P^dV

内dVT

故AU=0

\H=\U+\PV=PdV+Vdp=PdV=-24.341/

同理，AF=-5704J,AG=-5708J,AS=19.14//%

（4）C=（—）,,C=（—）

oT;V8Tv

而Cp-R=[P+（黑■）/（普）p

dVoT

前面已得，（3）7=&=0

・・・—P（豹

RTR

ym=—+b,=>dVm=RdT代入C0—C”,有

R

C-C=P—=R=8.314

pvp

5

"

zz比

((

\防ux

而

加

)P

打()T

)P

Z

eQaF加

(...................（1）

尸

ar

RT+bP代入（1）,有

z

ar防o

(

\u

第

骂

打

zzz

((«

\-)//\所Tvp

ap也

z4

(爵

\1

zar茄

n(

x)//C..............⑴

打

z%P

(

\

又dH=Tds+VdP代入（1）

n嗡心。卜一碟加

・•・PVm=RT+bP

/8V、R

(—)p=-

STP

arigRTi八h

,''(^)w=xXIZX

vCp>0,/?>0

=&=_2<o

3PHCp

(7)绝热可逆，Q=O,dU=-W

即dU+PdV=O

auau

・・•dU=(—)i/dT+(—)dV

dTvdVT

对于该气体，4=O=W)r

=>dU=CvdT+OdV=CvdT

AC/=-IV=Cv(r2_71)=-PdV

=—代入

Vmf

~^—dV=O

有RdT+

ym-b

空+2q=。

TCvVin-b

因Cy与温度无关，上式积分得,

R

In7+ln(V/w-b)=Const

=>T(ym_b)%v=Const

第三章多组分系统热力学基础

(dH

1、答：属于偏摩尔量的为:始

dndn1>tT,P,nj

Vi)T,P,nJIMI

dU(dH}

属于化学势的为:

]

S,V.nj(西/S.PjijV•/T.V.nj

2、证明：

①当均相体系含有不止一种物质时，体系内能就成为了S、V以及物质1、的物

质的量m、n2......的函数。即：

U=U(S,V,ni,n2,……)

写成全微分的形式为：

dU=dS+dh

/S,V.nj

dU=TdS-pdV+»曲

i=1

将以上两式进行比较可得:

也、

ui~0人吗

②吉布斯自由能的定义式为:

G=G(7,P,勺,%nt)G的全微分为:

dG'笆、,rkdG

dG=dT+dP+£—dn.

~8T

，8

p“、P)T.n./T.p.nj

kAG、

dG=-SdT+Vdp+工—dn.

/T,p,ni

G=U-TS+pV

dG=dU-TdS-SdT+pdV+Vdp将其带入

dU=Tds-pdV+Z〃/q可得：

i=l

k

dG=-SdT+Vdp+£将两式比较可得:

<=1

fdG}

ui=

l的儿吗

③对H而言：

H=H(S,P,%,叼…%)；.H的全微分为:

H=U+pV

dH=dU+pdV+V即将其带入

k

dU=TdS-pdV+£/血可得：

1=1

k

dH=TdS+Vdp+Z"，曲将两式比较可得:

;=|

(dH]

u；=—

Ia人

、%1ys,p,nj

④对于A而言:

A=A（T,匕〃A的全微分为:

8AdA]即+方要

dAd%

ar