4.1数列的概念课件高二下学期数学人教A版选择性

4.1数列的概念人教A版（2019）选择性必修二新课导入根据下面的例子，理解数列的概念.情境1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①记录王芳第i岁时的身高为hi,我们发现hi中的i反映了身高从岁数1到17的顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第一排的数，h2=87是排在第二排的数等等，它们不可以交换顺序，所以①是具有确定顺序的一列数.情境2：在两河流域发掘的一块泥版(编号K90，约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②记第i天月亮可见部分的数为si，s1=5是排列在第一位的数，s2是排列在第二位的数，...，它们之间不可以交互位置，所以，②也是具有顺序的一列数.思考：你能仿照上面的叙述，说明③也是具有顺序的一列数吗？结论新课学习数列的相关概念及分类数列有限的数列叫做有穷数列，数列无限的数列叫做无穷数列数列的符号表示从函数角度看数列1.数列与函数的关系2.数列的函数表示法及性质（1）列表法和图象法与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.1234567204060801001201400nan89101112131415161718160180列表法n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168图象法（2）数列的单调性与函数类似，可以定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.数列的通项公式通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.例题来了解：解：解：解：解：例4

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.解：数列的递推公式

若一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子叫做这个数列的递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.解：由题意可知，数列的前n项和1.数列的前n项和的定义2.数列的前n项和公式思考一下结论拓展：根据所给数列前几项求其通向公式的方法1.仔细观察分析、抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：（1）分数中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆分后各项的特征；（4）各项的符号特征等.2.如果所给数列的前几项特征不明显，可以对数列的部分项进行变形，变形后再寻找规律求通项公式.3.根据数列的前几项写出数列的一个通向公式利用了不完全归纳法，它蕴含了从特征到一般的思想，由不完全归纳法得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号的变化，可用(-1)n或（-1）n+1来调整.应用数列的通向公式求解或判断项的方法1.如果已知数列的通项公式，只要将相应的序号代入通项公式，就可以写出数列中的指定项．如果不知数列的通项公式，可先求出数列的通项公式，再求指定项．2.判断某数是否为数列中的项，只需将此数代入数列的通项公式中，求出n的值．若求出的n的值为正整数，则该数是数列中的项，否则该数不是数列中的项．3.判断某个区间内数列有几项，只需在此区间内列出关于n的不等式（组），进而求得n的取值范围，若取值范围内有正整数，则区间内有数列的项，有几个正整数便有几项，否则没有.应用数列的通向公式求解或判断项的方法应用递推公式求数列的项的方法1.应用递推公式求数列的项时，如果项的序号较小，一般直接代入递推公式求解；2.应用递推公式求数列的项时，如果项的序号较大，一般先根据递推公式写出数列的前几项，进而发现数列的周期，然后利用周期求项．解：判断函数单调性的方法3.函数法：因为数列的图象是相应函数图象上的一系列孤立的点，所以可通过判断相应函数的单调性，进而判断出数列的单调性.解：求数列中最大（最小）值问题的两种方法1.构造函数，确定函数的单调性，进一步求出数列的最值解：由递推公式求通项公式的常用方法1.归纳法.根据数列的某项和递推公式，求出