2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 3.1 方程 第1课时 方程及方程的解

第3章一次方程与方程组3.1方程方程及方程的解沪科版七年级上册情境导入今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足问雉兔各几何你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步！探索新知问题1：在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21.问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁.根据题意，得36+x=2(12+x).问题3：已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少.设宽为xm，则长为(x+3)m.根据题意，得x(x+3)=180.3x-3=2136+x=2(12+x)x(x+3)=180观察这些式子有什么共同特点?共同点1.含有未知数；2.是等式.方程定义：含有未知数的等式叫作方程.判断下列各式是不是方程？①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④；⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1.√√√√1.含有未知数；2.等式.练一练3x-3=21当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18；当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21；当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24.左边=右边定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.求方程的解的过程叫作解方程.类型方程的解解方程区别是一个具体的数，是解方程的结果求方程的解的过程联系方程的解是通过解方程求得的方程的解与解方程的区别及联系：例1

根据题意，设未知数并列出方程.（1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少?（2）把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本.共有多少名学生?解：（1）设这个长方形的长是xcm，则宽是(x-2)cm，根据题意，得2[x+(x-2)]=16.（2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.【教材P93例1】列方程的一般步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系；（2）设：根据题意，设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程.实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系随堂练习1.根据题意，设未知数并列出方程.（1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；解：设小强的年龄是x岁.根据题意，得21=2x-5.（2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元.电影票有单价25元和单价30元两种.这两种电影票各买了多少张?解：设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张.根据题意，得25y+30(50-y)=1350.【教材P93练习第1题】（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场?解：设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场.根据题意，得3z+(9-z)=19.2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解?﹣15，﹣12，12，15.解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解.【教材P94练习第2题】3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件.快递员有多少名?解：设快递员有x名.由题意，得每名快递员派送10件，还剩6件，则现有包裹(10x+6)件；每名快递员派送12件，还差6件，则现有包裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6.课堂小结方程含有未知数的等式叫作方程.