2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣13．（3分）A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A．69.8×105 B．698×104 C．0.96×107 D．6.98×1064．（3分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4m2n C．﹣2ab2 D．﹣8x2yz5．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b6．（3分）下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B． C．ax3 D．2m÷n7．（3分）关于多项式x5﹣3x2﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是5 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是五次三项式8．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则﹣x2016+y的值是（）A．﹣2000 B．﹣1 C．1 D．201610．（3分）计算|﹣6﹣2|的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每空3分，共计24分）11．（6分）单项式﹣5πab2的系数是，次数是．12．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是．13．（9分）相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是；倒数是它本身的数是．14．（3分）在数4.3，﹣，|0|，﹣（﹣），﹣|﹣3|，﹣（+5）中，是正数．15．（3分）把（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）都统一转化成加法运算，即．三、解答题：细心是成功的关键（16题4分，17题每题5分）16．（4分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛﹜负数集合﹛﹜整数集合﹛﹜分数集合﹛﹜17．（5分）化简：（1）8m+2n﹣（5m﹣n）；（2）计算（）÷（﹣）；（3）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23；（4）化简3x2﹣3+x﹣2x2+5．四、综合应用（共计42分）18．（6分）（1）在数轴上表示下列各数：﹣3.5，，，4，0，2.5．（2）用“＜”连接．19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝1，b＝﹣2．20．（7分）重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？21．（7分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．22．（7分）已知关于x，y的多项式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次项，求m+4n的值．23．（8分）已知：A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝x2﹣3xy﹣3y2．（1）求整式M＝2A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝1时，求整式M的值．

2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．（3分）A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A．69.8×105 B．698×104 C．0.96×107 D．6.98×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6980000＝6.98×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4m2n C．﹣2ab2 D．﹣8x2yz【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【解答】解：由题意，得y2x与﹣2xy2是同类项，故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．【解答】解：周长＝2（2a+3b+a+b）＝6a+8b．故选：B．【点评】本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．6．（3分）下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B． C．ax3 D．2m÷n【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．【解答】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选：A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．7．（3分）关于多项式x5﹣3x2﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是5 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是五次三项式【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．【解答】解：A、多项式x5﹣3x2﹣7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5﹣3x2﹣7的二次项系数是﹣3，故本选项错误；C、多项式x5﹣3x2﹣7的常数项是﹣7，故本选项错误；D、多项式x5﹣3x2﹣7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：﹣22，﹣，2πb2中是单项式；是分式；3m﹣3是多项式．故选：C．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．9．（3分）如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则﹣x2016+y的值是（）A．﹣2000 B．﹣1 C．1 D．2016【分析】由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x＝﹣1，y＝0，把它们代入所求代数式计算即可求解．【解答】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x＝﹣1，y＝0，∴﹣x2016+y＝﹣（﹣1）2016＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．10．（3分）计算|﹣6﹣2|的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【分析】先求﹣6与2的差，再计算差的绝对值．【解答】解：|﹣6﹣2|＝|﹣8|＝8故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值的意义．理清运算顺序是解决本题的关键．二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每空3分，共计24分）11．（6分）单项式﹣5πab2的系数是﹣5π，次数是3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣5πab2的系数是﹣5π，次数是3．故答案为：﹣5π，3．【点评】此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是8．【分析】由已知x﹣3y＝﹣3，则﹣x+3y＝3，代入所求式子中即得到．【解答】解：∵x﹣3y＝﹣3，∴﹣x+3y＝3，∴5﹣x+3y＝5+3＝8．故填：8．【点评】本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．13．（9分）相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是非负数；倒数是它本身的数是±1．【分析】分别根据倒数、相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵0的相反数是0，∴相反数是它本身的数是0；∵非负数的绝对值是它本身，∴绝对值是它本身的数是非负数；∵±1的倒数是它本身，∴倒数是它本身的数是±1．故答案为：0，非负数，±1．【点评】本题考查的是倒数、相反数的定义及绝对值的性质，熟知0的相反数是0，相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是非负数；±1的倒数是它本身是解答此题的关键．14．（3分）在数4.3，﹣，|0|，﹣（﹣），﹣|﹣3|，﹣（+5）中，4.3，﹣（﹣）是正数．【分析】首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．【解答】解：在数4.3，﹣，|0|，﹣（﹣）＝，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+5）＝﹣5中，4.3，﹣（﹣）是正数．故答案为：4.3，﹣（﹣）．【点评】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．15．（3分）把（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）都统一转化成加法运算，即（﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4）．【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法．【解答】解；原式＝（﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4）．故答案为：（﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4）．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数运算法则．三、解答题：细心是成功的关键（16题4分，17题每题5分）16．（4分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛15，0.15，，+20﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6﹜【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．17．（5分）化简：（1）8m+2n﹣（5m﹣n）；（2）计算（）÷（﹣）；（3）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23；（4）化简3x2﹣3+x﹣2x2+5．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则，将原式变形得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则，计算得出答案；（4）直接合并同类项，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝8m+2n﹣5m+n＝3m+3n；（2）原式＝（）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（3）原式＝12﹣﹣8＝3；（4）原式＝（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）＝x2+x+2．【点评】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．四、综合应用（共计42分）18．（6分）（1）在数轴上表示下列各数：﹣3.5，，，4，0，2.5．（2）用“＜”连接．【分析】（1）在数轴上表示各点即可；（2）根据数轴上点右边总比左边的大，进行比较即可．【解答】解：（1）（2）﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．【点评】本题考查数轴与实数比较大小，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上点右边总比左边的大是解题的关键．19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣5a2b＝10a2b﹣6ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝10×12×（﹣2）﹣6×1×（﹣2）2＝﹣20﹣24＝﹣44．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（7分）重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16＝15（km），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15千米；（2）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5＝97×0.5＝48.5（升），答：这次养护共花48.5升．【点评】本题考查了正数和负数，注意无论向哪行驶都耗油，计算耗油量时要加每次行驶的绝对值．21．（7分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）