2021-2022学年北京161中分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京161中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣5℃ C．﹣10 D．﹣10℃2．（3分）﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣33．（3分）“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约用电1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010 D．1.4×10104．（3分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．5．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣3）2与﹣32 D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|6．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．2a2﹣a＝a C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 D．2m2+3m3＝5m57．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣48．（3分）化简﹣8（2x﹣1）的结果是（）A．﹣16x﹣1 B．﹣16x+1 C．﹣16x+8 D．﹣16x﹣89．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是正数就是负数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④10．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．13．（2分）若|x|＝3，则x＝．14．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+n的值为．15．（2分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab＝．16．（2分）如果单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，那么m的值为．17．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值为．18．（2分）多项式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为．三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；20．（4分）．21．（4分）﹣×﹣1.5÷（﹣）22．（4分）．23．（4分）．24．（4分）（2x﹣3y）+（7x+4y）．25．（4分）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）．四、解答题（本大题共7小题，第26、27、29、30题每小题5分，第28题6分，共26分）26．（5分）某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6．结合计算回答下列问题：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？（2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？27．（5分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．28．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．29．（5分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．30．（5分）观察下列图形．（1）阴影部分小正方形①的边长为；（2）图中一个阴影小长方形②的面积为；（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：方法一表示为，方法二表示为．（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式．31．（5分）1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？观察下面三个特殊的等式：①；②；③；……将①②③这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝．读完这段材料，请你思考后回答：（1）仿照①②③写出第4个等式．（2）1×2+2×3+…+100×101＝．（3）1×2+2×3+…+n（n+1）＝．（4）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝．32．（5分）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．（1）如图，点B1，B2，B3中，是点A的2可达点；（2）若点C为数轴上一个动点，①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值；②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为；（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围．

2021-2022学年北京161中分校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5 B．﹣5℃ C．﹣10 D．﹣10℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：零下5℃记作﹣5℃，故选：B．【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）﹣的相反数是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．（3分）“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约用电1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010 D．1.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1400000000＝1.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．【分析】根据分数的分类即分数包括正分数和负分数，即可得出答案．【解答】解：在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有﹣，0.56，0.001，，共4个．故选：D．【点评】此题考查了有理数，关键是掌握分数的分类，分数包括正分数和负分数．5．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣3）2与﹣32 D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣23＝﹣8，﹣32＝9，﹣8≠9，故错误；B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故正确；C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故错误；D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣2≠2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．2a2﹣a＝a C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 D．2m2+3m3＝5m5【分析】依据合并同类项法则进行计算即可．【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．7．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣4【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3＝﹣4；﹣1+3＝2．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．8．（3分）化简﹣8（2x﹣1）的结果是（）A．﹣16x﹣1 B．﹣16x+1 C．﹣16x+8 D．﹣16x﹣8【分析】由去括号法则解答即可．【解答】解：﹣8（2x﹣1）＝﹣16x+8．故选：C．【点评】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．9．（3分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是正数就是负数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【分析】根据有理数的分类和相反数的定义分别进行解答即可．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②相反数大于本身的数是负数，正确；③一个有理数不是正数就是负数还有0，本选项错误；④两个负数比较，绝对值大的反而小，故本选项错误；正确的是①②；故选：A．【点评】此题考查了有理数，熟知有理数的分类和相反数的定义是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是1.83．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为1.83．故答案为：1.83．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．12．（2分）比较大小：﹣＞﹣（填“＜”或“＞”）．【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．13．（2分）若|x|＝3，则x＝±3．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+n的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以，m+n＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（2分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab＝2．【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n与ab的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n＝0，ab＝1，则原式＝0+2＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（2分）如果单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，那么m的值为3．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m的值．【解答】解：∵单项式﹣3x2my3与2x6yn是同类项，∴2m＝6，∴m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．17．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值为3或﹣3．【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．【解答】解：①a＞0，b＜0，则a＝2，b＝﹣5，a+b＝﹣3；②a＜0，b＞0，则a＝﹣2，b＝5，a+b＝3．故填3或﹣3．【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．18．（2分）多项式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为﹣2．【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出m的值．【解答】解：∵多项式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，m﹣2≠0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了多项式，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则计算可求解．【解答】解：＝＝．【点评】本题主要考查有理数乘除法则的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）﹣×﹣1.5÷（﹣）【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣+2＝1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）．【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣6+（﹣8）+9＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用乘法分配律解答问题．23．（4分）．【分析】先算乘方、然后算乘除法、最后算减法即可．【解答】解：＝9﹣（）2×﹣8÷＝9﹣×﹣8×＝9﹣1﹣27＝﹣19．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．24．（4分）（2x﹣3y）+（7x+4y）．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2x﹣3y+7x+4y＝9x+y．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（4分）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）．【分析】先去括号，再合并同类项即可得答案．【解答】解：（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）＝8xy﹣x2+y2﹣x2+3y2﹣8xy＝8xy﹣8xy﹣x2﹣x2+y2+3y2＝﹣2x2+4y2．【点评】本题考查整式的加减计算，解题的关键是掌握去括号及合并同类项的法则．四、解答题（本大题共7小题，第26、27、29、30题每小题5分，第28题6分，共26分）26．（5分）某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6．结合计算回答下列问题：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？（2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6＝17（千米），在铁狮子坟的正北方向．∴小李与铁狮子坟的距离为17千米，在铁狮子坟的正北方向．（2）|15|+|2|+|5|+|13|+|10|+|7|+|8|+|12|+|4|+|5|+6＝87（千米），87×0.5＝43.5（元），∴这天下午出租车耗油费用为43.5元．【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（5分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可．【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3＝5a2﹣9ab+22，当a＝2，b＝时，原式＝5×4﹣9×2×+22＝36．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．28．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）如图所示：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|＝﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a＝﹣3b．【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．29．（5分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y）＝﹣2×52﹣3×5＝﹣2×25﹣15＝﹣65．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．30．（5分）观察下列图形．（1）阴影部分小正方形①的边长为a﹣b；（2）图中一个阴影小长方形②的面积为b（a﹣b）；（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：方法一表示为（a﹣b）2，方法二表示为a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）．（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式．【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；（2）根据长方形的面积公式计算即可求解；（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积即可求解；（4）根据（3）可得一个代数恒等式．【解答】解：（1）阴影部分小正方形①的边长为a﹣b．故答案为：a﹣b；（2）图中一个阴影小长方形②的面积为b（a﹣b）．故答案为：b（a﹣b）；（3）方法一表示为（a﹣b）2，方法二表示为a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）．故答案为：（a﹣b）2；a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）；（4）代数恒等式为：（a﹣b）2＝a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab）．【点评】本题主要考查列代数式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．31．（5分）1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？观察下面三个特殊的等式：①；②；③；……将①②③这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝．读完这段材料，请你思考后回答：（1）仿照①②③写出第4个等式．（2）1×2+2×3+…+100×101＝343400．（3）1×2+2×3+…+n（n+1）＝．（4）