工程硕士（GCT）数学模拟试卷6（共225题）

工程硕士（GCT）数学模拟试卷6（共9套）（共225题）工程硕士（GCT）数学模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、已知θ是第三象限的角，且有则sin2θ=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：总排列数为P44＝24．要求白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有P22＝2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有P22＝2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有P22(P22＋P22＋P22)－12种．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一个整体与两个红球作排列，则有P33种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有P22种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为．故选D．8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：12、设g(x)为连续函数，且满足[]．A、＞0B、＜0C、0D、无法确定标准答案：C知识点解析：故选C．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：16、已知集合，N＝{x｜x2＋2x－3≤0)，则M，N满足关系[]．A、B、M＝NC、D、M∩N＝标准答案：A知识点解析：由不等式，可知x≠1．不等式两边乘(1一x)2，得4(1一x)≥(1一x)2整理得x2＋2x－3≤0，与x≠1联立，解集为[－3，1)．所以M＝{x｜—3≤x＜1}．不等式x2＋2x－3≤0的解集为[－3，1]．所以N＝{x｜－3≤x≤1)．于是有．故选A．17、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：18、下列函数中，存在反函数的是[]．A、f1(x)—cos(x—1)，x∈B、f2(x—sin(x＋1)，x∈C、f3(x)＝x2—4x＋1，x∈D、f4(x)＝x2＋2x—1，x∈标准答案：C知识点解析：f1(x)在上是增函数，在上是减函数．函数f1不是到其值域的一一对应，即在中，会有两个自变量的值对应同一个函数值，所以f1(x)不存在反函数．同理，f2(x)在上是增函数，在上是减函数，不存在反函数。f3(x)的图像是抛物线的一段．该抛物线的对称轴为x＝2．在，f3(x)是单调递减的，存在反函数．同理，f4(x)对应的抛物线的对称轴为x＝—1．所以f4(x)在上是减函数，而在上为增函数，不存在反函数．故选C．19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：21、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：22、方程x＋2＝ex根的个数是[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：把方程改写为ex一x－2＝0，所以只需考查f(x)＝ex一x－2零点的个数．令f’(x)＝ex－1＝0，得x＝0．当x＜0时，f’(x)＜0；当x＞0时，f’(x)＞0．因此f(x)在(一∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增．这表明f(x)分别在(一∞，0)和(0，＋∞)内至多有一个零点．又f(0)＝－1，f(－2)＝e－2＞0，f(2)＝e2－4＞0．由连续函数的零点存在定理可知．f(x)在(－2，0)，(0，2)内分别至少有一个零点．综合上述，f(x)分别在(一∞，0)和(0，＋∞)内各只有一个零点．故选C．23、某班全体学生进行了一次篮球投篮比赛，每人投球10次，每投进一球得1分，得分的部分情况如表所示：若该班学生中，至少得3分的所有人的平均分为6分，得分不到8分的所有人的平均分为3分，则该班学生的人数为[]．A、47B、45C、43D、40标准答案：C知识点解析：设得分是3～7分的总人数为x，他们的总得分为y．依题意，得解得x＝19，于是得学生人数为19＋7＋5＋4＋3＋4＋1＝43．故选C．24、向量组α1＝(—1，—2，—1，1)T，α2＝(1，3，2，—1)T，α3＝(0，1，1，0)T，α4＝(1，4，3，—4)T的极大线性无关组是[]．A、α1，α2，α3B、α1，α2，α4C、α1，α2D、α3，α4标准答案：B知识点解析：A＝(α1，α2，α3，α4)＝＝(β1，β2，β3，β4)，显然r(α1，α2，α3，α4)＝r(A)＝r(B)＝3，α2，α3，α4为向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组．故选B．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、在共有10个座位的小会议室随机地坐上6个与会者，那么指定的4个座位被坐满的概率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10个座位中座6个人，有种做法，指定的4个座位被坐满有种可能．5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：12、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：13、a，b，c是满足a＞b＞c＞1的3个正整数，如果它们的算术平均值是，几何平均值是4，那么6的值等于[]．A、2B、4C、8D、不能确定标准答案：B知识点解析：c＞1，C除得尽64，因此c最小为2．b＞c，b除得尽64，因此b最小为4．a＞b，a除得尽64，因此a最小为8．又abc＝64＝2×4×8，因此正好a＝8，b＝4，c＝2．故选B．14、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：18、设f(x)可导，F(x)＝f(x)(1＋｜x｜)，若要使F(x)在x＝0处可导，则必有[]．A、f(0)＝0B、f(0)＝1C、f’(0)＝0D、f’(0)＝1标准答案：A知识点解析：要使19、已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a一b等于[]．A、－4B、14C、-10D、10标准答案：C知识点解析：如果a＝0，不等式成为一次不等式或退化为2＞0，其解集不会是．由二次函数和不等式的性质，有．所以有，b＝－2．所以a一b＝－10．故选C．20、方程的解集是[]．A、{0}B、{log73}C、(0，log73}D、(0，log37}标准答案：C知识点解析：解这类指数方程可以用两边取对数的方法，得到xlog73＝x2，x(x—log73)＝0．解得x＝0和x＝log73．所以解集为C．如果取以3为底的对数，得x＝x2log37,解得x＝0和，用对数的换底公式，也得到选项C．如果一时不好确定取什么为底的对数，也可以用lg或ln，再注意换底公式的应用．故选C．21、＝[]．A、－1B、OC、1D、2标准答案：C知识点解析：故选C．22、一个棱长为整数n的正方体，表面全涂上红色后，被分成若干个体积都等于1的小正方体．在这些小正方体中，六个面都没有红色的小正方体个数占全部小正方体个数的，则n＝[]．A、4B、5C、6D、7标准答案：C知识点解析：所有小正方体的个数是n3，六个面都没有红色的小正方体个数为(n—2)3．根据题意，得．解得n＝6．故选C．23、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析24、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：25、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：三角函数题目。由题知，显然正确的结果为D选项。工程硕士（GCT）数学模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么，此既约分数的分子与分母的乘积等于[]．A、24B、30C、32D、36标准答案：D知识点解析：设这个分数为，P，q为正整数，且没有公因子，则有，即q(p＋54)＝P(q＋24)，9q＝4p．因为P，q没有公因子，因此P除得尽9，q除得尽4，P，q的取值只可能是P＝1，3，9；q＝1，2，4．再由9q＝4p，可知q＝4，p＝9．故选D．2、若m，n(m＜n)是关于x的方程1—(x—a)(x—b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是[]．A、m＜a＜b＜nB、a＜m＜n＜bC、a＜m＜b＜nD、m＜a＜n＜b标准答案：A知识点解析：将方程1—(x—a)(x—6)＝0变为x2—(a＋b)x＋ab—1＝0．当a＜b时，其解满足所以a，b，m，n的大小关系是m＜a＜b＜n．故选A．3、如果Ω是半径为R的球，是以Ω的大圆为底面、顶点在Ω表面上的一个圆锥，那么的体积是Ω体积的[]．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：Ω是半径为R的球，其体积为．的底面为Ω的大圆，其面积等于πR2．的顶点在Ω表面上，因此的高等于Ω的半径R，于是体积为，它的体积是Ω体积的．故选A．4、两个码头相距198km，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要6h，逆流而上行完全程—需要9h，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是[]km／h．A、27．5和5．5B、27．5和11C、26．4和5．5D、26．4和11标准答案：A知识点解析：两码头相距198km，客轮顺流而行要6h，逆流而行要9h，因此顺流速度为＝33km／h，逆流速度为＝22km／h．顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是航速减去水流速度，因此航速为＝27．5(km／h)，水流速度为33—27．5＝5．5(km／h)．故选A．5、的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为[]．A、20B、—20C、160D、—160标准答案：D知识点解析：由＝2n＝64得n＝6，根据C6k(2x)k＝(—1)6—k2kC6kx2k—6可知常数项对应于k＝3，常数项为—23C63＝—160．故选D．6、某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是．若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：这是一个独立重复试验的问题．n次独立重复试验中恰有k次发生的概率为Pn(k)＝Cnkp3(1—p)n—k．当n＝2，k＝1时，．故选C．如果做两次测验，两次都通过的概率，则有．两次测验都不通过的概率P2(0)也等于．7、已知a为正整数，且关于x的方程lg(4—2x2)＝lg(a—x)＋1有实数根，则a等于[]．A、1B、1或2C、2D、2或3标准答案：A知识点解析：由对数方程可得4—2x2＝10(a—x)，即2x2—10x＋10a—4＝0，方程有实数根，所以判别式100—8(10a—4)≥0，即132—80a≥0．正整数a只能取1．故选A．8、若关于z的不等式｜x—2｜＋｜x＋1｜＜6的解集是，则b的取值范围是[]．A、(3，＋∞)B、[3，＋∞)C、(—∞，3]D、(—∞，3)标准答案：C知识点解析：令f(x)＝｜x—2｜＋｜x＋1｜，即参照图可见，f(x)的最小值为3．不等式f(x)＜b的解集是，其充分必要条件是b≤3．故选C．也可通过函数图像分析，如图所示．分别作y＝｜x—2｜和y＝｜x＋1｜的图像，通过叠加得y＝f(x)的图像．再作直线y＝b的图像就便于分析．9、已知f(x)＝3ax—2a＋1，若存在x0∈(—1，1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是[]．A、B、(—∞，—1)C、(—∞，一1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)标准答案：C知识点解析：当a＝0时，f(x0)＝0不成立；当a≠0时，y＝f(x)是线性函数，f(x0)＝0，x0∈(—1，1)．所以f(—1)与f(1)异号，即(—3a—2a＋1)(3a—2a＋1)＜0，(—5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜—1或．故选C．10、已知{an}为等比数列，首项a1＝2，公比q＝2，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，＝[]．A、0B、1C、D、2标准答案：B知识点解析：令a1＝q＝2，得。故选B．11、若方程有实数解，则b的取值范围是[]．A、[—3，3]B、C、D、标准答案：B知识点解析：的图像是以原点为中心，半径等于3的上半圆．y＝x＋b的图像是斜率为1的直线．如图，当b＝—3时直线l1：y＝x—3与半圆交于(3，0)点．当时直线l2：与半圆相切．在l1与l2之间与它们平行的直线都与上半圆有交点(此外则无交点)，即原方程有实数解．故选B．12、△ABC中，AB＝3，BC＝，西，AC＝4，则AC上的高等于[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：设△ABC中∠A，∠B，∠C所对应的边的长度分别为a，b，c，即a＝BC，b＝AC，c＝AB．由余弦定理所以∠A＝60°．AC上的高h＝csinA＝．故选B．也可由AABC面积公式来求．，其中．于是有．13、坐标平面内，与点A(1，2)距离为2，且与点B(4，0)距离为3的直线共有[]条．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：与定点距离为r的直线就是以该定点为中心、半径等于，一的圆的切线．本题以A为中心、半径等于2的圆与以B为中心、半径等于3的圆相交。两圆有两条公切线．故选B．14、F1，F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若P到F1的距离等于9，则P到F2的距离等于[]．A、1B、17C、1或17D、18标准答案：B知识点解析：c2＝a2＋b2＝16＋20＝36，所以c＝6．设左焦点F1(—6，0)，右焦点F2(6，0)．由a＝4，双曲线的实轴长为8，按双曲线的定义，｜｜PF2｜—｜PF1｜｜＝2a，即｜｜PF2｜—9｜＝8，可得｜PF2｜等于1或17．但是，注意到｜｜PF1｜＝9，F1是左焦点，而双曲线右支上的点到F1最短距离为10(在右顶点取到)，所以P点一定在双曲线的左支上，这样有｜PF2｜—9＝8，即｜PF2｜＝17．故选B。15、两圆的半径之比为3：1，则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积之比为[]．A、3；2B、9：4C、3：1D、9：1标准答案：B知识点解析：如图所示，设小圆半径为R，由题意知大圆半径为3R．大圆的内接正三角形边长AB满足3R×cos30°＝AB，因此AB＝2×3R×cos30°＝．小圆的外切正三角形边长CD满足；＝tan30°，从而得．大圆的内接正三角形面积为，小圆的外切正三角形面积为，两者之比为9：4．故选B．16、函数在区间[]上有界．A、(—2，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)标准答案：A知识点解析：f(x)的间断点为x＝1，x＝2，x＝3．因，B，C，D中的端点含x＝2，x＝3，因此，f(x)在B，C，D的区间上无界，由排除法，选A．事实上可证明f(x)在(—2，1)上有界，因F(x)在[—2，1]上连续，因此F(x)在[—2，1]上有界，从而F(x)在(—2，1)内有界．在(—2，1)内F(x)＝f(x)，即f(x)在(—2，1)内有界．故选A．17、曲线y＝22—x在x＝2处的切线方程是[]．A、xln2＋y＝1B、x＋yln2＝1C、xln2＋y＝2ln2D、xln2＋y＝1＋2ln2标准答案：D知识点解析：y’＝22—x×ln2×(—1)＝—22—xln2，k＝y’｜x＝2＝—ln2，y｜x＝2＝1．因此，曲线在x＝2处的切线方程为y—1＝—ln2(x—2)，即y＋xln2＝1＋2ln2．故选D．18、已知某厂生产x件产品的成本为c(x)＝1000＋150x＋(元)，要使平均成本最小所应生产的产品的件数为[]件．A、50B、100C、150D、200标准答案：B知识点解析：平均成本令，得x＝100．而，故F"(100)＞0，所以x＝100是唯一的极小值点，因而它是最小值点．故选B．19、I＝(2sinx—2—sinx)dx，则[]．A、I＝0B、I＞0C、I＜0D、I＝2π标准答案：A知识点解析：设f(x)＝2sinx—2—sinx，则f(—x)＝2sin(—x)—2—sinx(—x)＝2—sinx＝2—sinx—2sinx＝—f(x)，这说明被积函数为奇函数，又被积函数为以2兀为周期的周期函数，所以．故选A．20、曲线y＝x2—3x＋2与x轴、y轴及x＝3所围成图形的面积为[]．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：画出曲线所围图形(见图)．当x∈(1，2)时，x2—3x＋2＜0，因此故选D．21、设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)＝xf(x—t)dt，则F’(x)＝[]．A、0B、xf(0)C、D、x标准答案：C知识点解析：在中令x—t＝u，则当t＝—1时，u＝x＋1，t—0时，u＝x，du＝—dt，因此故选C．评注①因为f(X)以1为周期，所以它在每一个周期上的定积分值相等．因此。②求定积分时，积分变量是t，x是常数．在对F(x)求导时x是变量．③＝f(x＋1)—f(x)＝f(x)—f(x)＝0．22、设α＝，A＝I—ααT，B＝I＋2ααT，其中I是4阶单位矩阵，则AB＝[]．A、IB、—IC、0D、A标准答案：D知识点解析：本题主要考查了特殊矩阵的乘积与矩阵乘法的结合律．由于，所以AB＝(I—ααT)(I＋2ααT)＝I—ααT＋2ααT＝2ααTααT＝I＋ααT—2α(αTα)αT＝I—ααT＝A．故选D．23、已知A为三阶方阵，A*为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A—2I｜＝0，｜2A—I｜＝0，则｜A*｜＝[]．A、4B、—4C、2D、—2标准答案：A知识点解析：由｜A＋2I｜＝0及｜A—2I｜＝0知A有特征值λ1＝—2，λ2＝2，由｜2A—I｜＝知A有特征值．因此｜A｜＝λ1λ2λ3＝—2．又A*＝｜A｜A—1，所以｜A*｜＝＝—(—2)＝4．故选A．24、设向量组α1，α2，α3的r(α1，α2，α3)＝3，α4能由α1，α2，α3线性表示，α5不能由α1，α2，α3线性表示，则r(α1—α2，α3，α3—α1，α5—α4)＝[]．A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：因α4可由α1，α2，α3线性表示，所以矩阵(α1—α2，α2，α3—α1，α5—α4)(α1，α2，α3，α5)．因r(α1，α2，α3)一3，所以α1，α2，α3线性无关．又因α5不能由α1，α2，α3线性表出，所以α1，α2，α3，α5线性无关，因此r(α1，α2，α3，α5)＝4．故选D．25、设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，α1，α2是齐次线性方程组Ax＝0的两个线性无关的解，则r(A*)＝[]．A、0B、1C、4D、以上均不正确标准答案：A知识点解析：设A是n阶方阵，则齐次线性方程组Ax＝0中基础解系所含解向量的个数＝n—r(A)．在本题中齐次线性方程组Ax＝0含有两个线性无关的解，因此4—r(A)≥2，即r(A)≤2．又因A是4阶矩阵，所以｜A｜中所有三阶子式全为0，于是代数余子式Aij为零，从而A*＝0，因此r(A*)＝0．故选A．注意，也可由A*的性质直接判定．设A是n阶矩阵，则有工程硕士（GCT）数学模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、A、(-∞,-5)∪[1,3]B、(-∞,-5)∪(1,3)C、(-5,3)D、(-∞,8)标准答案：A知识点解析：直接对不等式求解显然很麻烦，我们用“根排序法”会很轻松。对原不等式作同解变形令(x-1)(x-3)(x+5)=0，有x1=-5，x2=1，x3=3，将x1，x2，x3从左到右依小到大进行排序，得-5+1+3-+-+由上面的排序可得不等式的解集是(-∞,-5)∪[1,3]，故正确答案为A。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：12、已知双曲线(a＞0,b＞0)右焦点为F，右准线l与两条渐近线分别交于P和Q点．若△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：13、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：15、如图所示，在正方形网格中，A，B，C是三个格子点．设∠BAC＝θ，则tanθ＝[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：设过A点水平的网格线与BC交于点D．记∠BAD＝θ1，∠CAD＝θ2，则有θ＝θ1＋θ2．如图所示，从网格图上可知tanθ1＝．所以。故选C．16、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：17、＝[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为故选B．18、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：19、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：21、实数a，b满足a＞b＞0，集合A＝{0，a，b}，B＝{x｜x＝uv，u，v∈A)，则集合B的子集共有[]个．A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：集合B的元素共有4个(不是3×3，也不是C32)，即B＝{0，ab，a2，b2)．B的子集数目是24＝16．故选D．22、方程x＋2＝ex根的个数是[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：把方程改写为ex—x—2＝0，所以只需考查f(x)＝ex—x—2零点的个数．令f’(x)＝ex—1＝0，得x＝0．当x＜0时，f’(x)＜0；当x＞0时，f’(x)＞0．因此．f(x)在(—∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增．这表明f(x)分别在(—∞，0)和(O，＋∞)内至多有一个零点．又f(0)＝—1，f(—2)＝e—2＞0，f(2)＝e2—4＞0．由连续函数的零点存在定理可知，f(x)在(2，0)，(0，2)内分别至少有一个零点．综合上述，f(x)分别在(—∞，0)和(0，＋∞)内各只有一个零点．故选C．23、某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000，9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为[]．A、10300B、10400C、10500D、10600标准答案：C知识点解析：这5台洗衣机的平均无故障启动次数为故选C．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：25、设若A的三重特征值λ对应两个线性无关的特征向量，则a=()．A、1B、2C、－1D、－2标准答案：D知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、已知，则tan2x＝[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：故选B．9、若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且abc＞0，则＝[]．A、－2B、－1C、1D、2标准答案：A知识点解析：因为a＋b＋c＝0，abc＞0，所以实数a，b，c中有一个正数、两个负数．不妨设a＞0，则＝1－1－1－1＝－2。故选A．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：12、设向量组α1,α2,α3线性无关，且β1能被α1,α2,α3线性表出，而β2不能被α1,α2,α3线性表出．则()．A、α1,α2,β1线性相关B、α1,α2,β2线性相关C、α1,α2,β1,β2线性相关D、α1,α2,α3,β1+β2线性无关标准答案：D知识点解析：因α1,α2,α3线性无关，而β1能被α1,α2,α3线性表出．设β1=k1α1+k2α2+k3α3．对下面的矩阵施行初等列变换．则有r(A)=r(B)(初等变换不改变矩阵的秩)．因已知α1,α2,α3线性无关，β2不能被α1,α2,α3线性表出，故α1,α2,α3,β2线性无关，即r(B)=4，从而r(A)=r(α1,α2,α3,β1+β2)=4．即α1,α2,α3,β1+β2线性无关．正确的选择应为D．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：令lnx=t，则x=et，因此因此选(B)．19、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：21、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：22、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：23、＝[]A、B、2C、D、3标准答案：D知识点解析：故选D．24、某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000，9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为[]．A、10300B、10400C、10500D、10600标准答案：C知识点解析：这5台洗衣机的平均无故障启动次数为故选C．25、若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f″(x)－f(x)=x．则cosxds()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、=[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为n(n＋2)＝[(n＋1)－1]×[(n＋1)t－1]＝(n＋1)2－1，即n(n＋2)＋1＝(n＋1)2，所以故选B．2、已知对任意的正整数都成立，则an＝[].A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：故选D．3、甲、乙两台车床3h共生产某种零件210个．两台车床同时生产这种零件，在相同时间内甲车床生产了666个，乙车床生产了594个．甲、乙两台车床每小时生产的零件个数分别为[]．A、33，37B、37，33C、99，111D、111，99标准答案：B知识点解析：设甲车床生产666个零件所用时间为t(h)，则有解得t＝18，从而．即甲、乙两台车床每小时生产的零件个数分别为37和33．故选B．4、一列火车通过一座长为600m的桥梁用了15s，经过一根电杆用了5s，此列火车的长度为[]m．A、150B、200C、300D、400标准答案：C知识点解析：列车经过一根电杆用了5s，这说明列车用5s走过它自己的长度，同时列车用15s走过它的全长再加600m，因此列车走600m要用10s，5s走300m，因此列车长度为300m．故选C．5、设Ω1是底面直径与高均为2R的圆柱体，Ω2是Ω1的内切球体，K1是Ω1与Ω2的体积之比，K2是Ω1与Ω2的表面积之比，则K1，K2的值分别是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：记Ωj(j＝1，2)的体积为Vj，表面积为Sj，则V1＝πR2.2R＝2πR2，，S1＝2πR.2R＋2πR2＝6πR2，S2＝4πR2由此得故选A．6、从5位男教师和4位女教师中选出3人担任班主任，这3位教师中男、女教师都有的概率是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：从9位教师中选3位，共有C93种不同选法．其中二男一女和一男二女的选法共有C52C41＋C51C42种．所求概率为故选B．注意若问9位教师选3位派到3个班任班主任，则有C93×3!种不同派法．其中男、女教师都有的派法有(C52C41＋C51C42)×3!种．注意排列问题和组合问题的区别．7、下列4个式子中，对一切非零实数x都成立的是[]．A、B、lnx2＝2ln｜x｜C、arcsin(sinx)＝xD、标准答案：B知识点解析：．所以(A)式子左端一定是非负数，而sin｜x｜可以是负数，(A)不对一切非零实数成立．由反正弦函数的性质，(C)中式子只对x∈，sinx＝－1，而arcsin(sinx)＝arcsin(－1)＝，所以不能选(C)．(D)中式子左端，开方运算不是对x2的．所以(D)也不成立．只有(B)对一切非零实数x成立．故选B．8、已知a＞1，不等式的解集是[]．A、(1，＋∞)B、C、(a，＋∞)D、标准答案：B知识点解析：设函数，两边平方得x2一y2＝1，此函数的图像是等轴双曲线在x轴上方的部分(见图)，又设函数y＝a一x，其图像是与双曲线一条渐近线平行的直线，它与y轴交于点(0，a)．直线与双曲线交点为P，其横坐标为x*＝．当x＞x*时双曲线图像在直线图像上方，故选B．如果从代数式子来看，使根式有意义，必须x2－1≥0，即｜x｜≥1．若x≥a，不等式自然成立．若x＜a，则不等式两边都大于零，同时平方得x2－1＞a2－2ax＋x2，解得．而根据均值不等式有，所以解集为故选B．9、已知x＞0，y＞0，且x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是[]．A、0B、1C、2D、4标准答案：D知识点解析：x，a，b，y成等差数列，所以x＋y＝a＋b．x，c，d，y成等比数列，所以xy＝cd．因x＞0，y＞0，由均值不等式有当且仅当x＝y时等号成立．故选D．10、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105．a2＋a4＋a6＝99，则使{an}前n项和Sn达到最大的n是[]．A、21B、20C、19D、18标准答案：B知识点解析：{an}为等差数列，有a1＋a3＋a5＝3a1＋6d，a1＋4＋a6＝3a1＋9d．联立解出d＝－2，a1＝39．所以an＝39—2(n－1)．当an≥0时，Sn是递增的．an≥0，即．所以a20＞而a21＜0．使Sn达到最大值的n为20．故选B．11、下列四个选项的数中最大的是[]．A、(ln2)2B、ln(1n2)C、D、ln2标准答案：D知识点解析：函数y＝lnx为单调递增函数，对数的底e＞2，所以0＜ln2＜1，故有(ln2)1＜ln2，，ln(ln2)＜0＜ln2．故选D．12、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．已知则∠B等于[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知条件及正弦定理有故选D．13、已知a∈R，函数，则下列命题为真命题的是[]．A、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是增函数B、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是减函数C、存在一个a∈R，使f(x)是偶函数D、存在一个a∈R，使f(x)是奇函数标准答案：C知识点解析：若取a＝0，则f(x)＝x2为偶函数，所以(C)为真命题．故选C．注意当a＝0时，f(x)＝x2在(0，＋∞)不是减函数，故(B)为假命题．若取a＝1，则时，f’(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)不是增函数，故(A)为假命题．而对所有a∈R，所以f(x)＝一f(一x)不能恒成立，即f(x)不是奇函数，故(D)也是假命题．故选C．14、双曲线的一支上有3个不同的点M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y1＋y2＝[]．A、24B、18C、12D、6标准答案：C知识点解析：双曲线的实轴是y轴，设其焦点为F(0，c)，其中c＞0(事实上c2＝12＋13，c＝5)．对应的准线．据双曲线的性质有这里e是双曲线的离心率，而且设M，N和P都在双曲线的上半支上．由等差数列性质｜MF｜＋｜PF｜＝2｜NF｜，所以有y1＋y2＝12．故选C．15、如图所示，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54cm2，OB的长为9cm，OD的长为16cm，此长方形的面积为[]cm2．A、300B、192C、150D、96标准答案：A知识点解析：阴影部分直角三角形面积为54cm2，OB＝9cm，因此因此△ABD的面积等于BD.AO，因此长方形面积为BD.AO＝(BO＋OD).AO＝(9＋16)×12＝300(cm2)．故选A．16、设f(x)可导，F(x)＝f(x)(1＋｜x｜)，若要使F(x)在x＝0处可导，则必有[]．A、f(0)＝0B、f(0)＝1C、f’(0)＝0D、f’(0)＝1标准答案：A知识点解析：要使17、设，则∫(z)dx＝[]．A、exln(1＋ex)一x＋ln(1＋ex)＋CB、一e－xln(1＋ex)－x＋ln(1＋ex)＋CC、一exln(1＋ex)＋x—ln(1＋ex)＋CD、e－xln(1＋ex)＋x—ln(1＋ex)＋C标准答案：C知识点解析：故选C．18、函数f(x)在[a，b]内有定义，其导数f’(x)的图形如图所示，则[]．A、x1，x2都是极值点B、(x1，f(x1))，(x2，f(x2))都是拐点C、x1是极值点，(x2，f(x2))是拐点D、(x1，f(x1))是拐点，x2是极值点标准答案：D知识点解析：在x1处，f(x)由单调递减变为单调递增，因此曲线f(x)由凸变为凹，于是(x1，f(x1))是曲线的拐点；在x2处，f’(x2)＝0，f’(x)的符号由负变为正，因此x2是f(x)的极小值点．故选D．19、设f(x)是(一∞，＋∞)上的连续的奇函数，且满足｜f(x)｜≤M，其中常数M＞0，则函数F(x)＝f(t)dt是(一∞，＋∞)上的[]．A、有界偶函数B、有界奇函数C、无界偶函数D、无界奇函数标准答案：B知识点解析：因利用F(x)是奇函数，当x∈(一∞，0)时，上面不等仍成立，这表明F(x)在(一∞，＋∞)内是有界的，故正确选项为(B)．故选B．注意利用结论：“如果g(t)是连续的偶函数，则变限积分是奇函数”来判断是奇函数更为快捷，这是因为由题设f(x)是(一∞，＋∞)上的连续奇函数，显然，是(一∞，＋∞)上的连续偶函数，因此为奇函数．20、设，则必有[]．A、b＝0，B、c＝0，C、c＝a，D、c＝b＝a标准答案：A知识点解析：故选A。21、已知抛物线y＝px2＋x(其中p＜0)在第一象限内与直线x＋y＝5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S＝[]．A、4B、C、D、标准答案：B知识点解析：因直线x＋y＝5与抛物线y＝px2＋x相切，所以它们有唯一的公共点，由方程组得px2＋2x－5＝0，其判别式必等于零，即△＝22－4×p×(－5)4＋20p＝0，从而得．抛物线开口向下而且与x轴的交点横坐标为x1＝0，2＝5，因此，此抛物线与x轴所围的面积为故选B．22、设A，B为三阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，则｜A＋B－1｜＝[]．A、B、C、2D、3标准答案：D知识点解析：因为｜B｜＝2，所以．从而｜A＋B－1｜＝｜A｜｜E＋A－1B－1｜＝｜A｜｜B＋A－1｜B－1｜＝3×2×＝3．故选D．23、已知向量α＝(－1，1，k)T是矩阵的逆矩阵A－1的特征向量，则k＝[]．A、－2B、－1C、0D、1标准答案：D知识点解析：设λ是α所相应的特征值，则A－1α＝λα，于是α＝λAα，即故选D．24、设α1，α2，α3，α4是三维非零向量．(1)如果r(α1，α2，α3)＝3，则α4可由α1，α2，α3线性表出．(2)如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．(3)如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则2≤r(α1，α2，α3，α4)≤3．(4)女Ⅱ果r(α1＋α2，α3，α4)一r(α1，α2，α3，α4)，则α4可由α1，α2，α3线性表出．上述命题中，正确命题的个数为[]个．A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：因α1，α2，α3，α4是三维向量，所以有r(α1，α2，α3)≤3，r(α1，α2，α3，α4)≤3．对于(1)，因r(α1，α2，α3)＝3，则α1，α2，α3线性无关．又α1，α2，α3，α4必线性相关，因此α4可由α1，α2，α3线性表出．对于(2)，由(1)可知如果α1，α2，α3线性无关，则α4可由α1，α2，α3线性表出，所以当α4不能由α1，α2，α3线性表出时，α1，α2，α3必线性相关．对于(3)，因α1，α2，α3，α4是非零向量，而α4又不能由α1，α2，α3线性表出，所以r(α4，αi)＝2(i＝1，2，3)，从而r(α1，α2，α3，α4)≥2，于是有2≤r(α1，α2，α3，α4)≤3．对于(4)，因矩阵经过初等变换后不改变其秩，所以有r(α1＋α2，α2，α3)＝r(α1，α2，α3)，因而有r(α1，α2，α3)＝r(α1，α2，α3，α4)，这表明非齐次方程组α1x1＋α2x2＋α3x3＝α4有解，从而α4可由α1，α2，α3线性表出．命题(1)，(2)，(3)，(4)都是正确的．故选D．25、若A，A*，B都是n阶非零矩阵，且A*是A的伴随矩阵，AB＝0，则r(B)＝[]．A、1B、n－1C、nD、不能确定标准答案：A知识点解析：因B是非零n阶矩阵，所以线性方程组Ax＝0有非零解，因而r(A)＜n．又因A*是非零矩阵，所以A存在n－1阶非零子式，因而r(A)＝n－1．线性方程组Ax＝0的基础解系中含有线性无关的解向量的个数等于n一r(A)＝1．矩阵B为非零矩阵，它的每一列均为Ax＝0的解，因此r(B)＝1．故选A．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、设A，B为3阶矩阵，且满足方程A-1BA=6A+BA，则B=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对于矩阵方程应先化简，不要急于带入已知数据，由于A可逆，用A-1右乘方程的两端，有A-1B=6E+B。进而得故正确答案为A。5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：7、两个码头相距198km，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要6h，逆流而上行完全程需要9h，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是()km／h。A、27．5和5．5B、27．5和11C、26．4和5．5D、26．4和11标准答案：A知识点解析：两个码头相距198km，客轮顺流而行要6h，逆流而行需要9h，因此顺流速度为(km／h)，逆流速度为(km／h)．顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是客轮的航速减去水流速度，因此航速为(km／h)，水流速度为33—27．5=5．5(km／h)．故选A．8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因f(x)在x≠0处是连续函数，只需考虑在x=0处的情形．11、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：12、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：19、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：21、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：22、已知a∈R，函数，则下列命题为真命题的是[]．A、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是增函数B、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是减函数C、存在一个a∈R，使f(x)是偶函数D、存在一个a∈R，使f(x)是奇函数标准答案：C知识点解析：若取a＝0，则f(x)＝x2为偶函数，所以(C)为真命题．故选C．注意当a＝0时，f(x)＝x2在(0，＋∞)不是减函数，故(B)为假命题．若取a＝1，则时，f’(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)不是增函数，故(A)为假命题．而对所有a∈R，所以f(x)＝一f(一x)不能恒成立，即f(x)不是奇函数，故(D)也是假命题．故选C．23、AABC为锐角三角形，∠A，∠B，∠C的对边是a，b，C．已知∠B＝2∠A，则b：a的取值范围是[]．A、(—2，2)B、(0，2)C、D、标准答案：D知识点解析：由正弦定理由于，又因A＋B＋C＝3A＋C＝π，所以C＝π—3A．又因．所以即故选D．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析25、若函数f(x)是周期为6的奇函数，则的值等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据周期性以及奇函数特点有f(-7)=f(-1)=-f(1)，f(6)=f(0)=0，于是。故选A。工程硕士（GCT）数学模拟试卷第8套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为a，b和c，则a，b，c的大小关系是[]．A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞6D、a＞c＞6标准答案：A知识点解析：周长为l的圆半径为，周长为l的正方形边长为，面积为，周长为l的正三角形边长为．因为4π＜16＜，即a＞b＞c．故选A．2、三名小孩中有一名学龄前儿童，他们的年龄都是质数，且依次相差6岁．他们的年龄之和为[]．A、21B、27C、33D、39标准答案：C知识点解析：根据题意，有一名儿童的年龄不足6周岁，所以最小孩子的年龄只可能是2，3或5．由于2＋6＝8和3＋6＝9都是合数，所以最小孩子的年龄是5，从而三个孩子的年龄分别是5，11，17，他们的年龄之和为5＋11＋17＝33．故选C．3、已知某单位的A部门人数占单位总人数的25％，B部门人数比A部门少，C部门有156人，比B部门多，该单位共有[]人。A、426B、480C、600D、624标准答案：C知识点解析：因为，所以B＝120。又因为，所以A＝150．从而单位总人数为＝600．故选C．4、设互不相同的3个实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．若｜a—c｜＜｜a—b｜＋｜b—c｜，则点B[]．A、在A，C点的左边B、在A，C点的右边C、在A，C两点之间D、与点A，C的关系不确定标准答案：D知识点解析：因为｜a—c｜≤｜a—b｜＋｜6—c｜，且“＝”成立与点B位于A，C两点之间等价，所以当｜a—c｜＜｜a—6｜＋｜b—c｜时，点B不会位于A，C两点之间．但既可以位于A，C点的左边，也可以位于A，C点的右边．故正确选项为D．故选D．5、若(1—2x)9按二项式定理的展开式中第三项等于288，则＝[]．A、B、C、1D、2标准答案：D知识点解析：(1—2x)9＝1—C912x＋C91(2x)2＋…．所以36(2x)2＝288，得，于是故选D．6、把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是[]．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：总排列数为P44＝24．要求白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有P22＝2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有P22＝2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法。白球不相邻的排法有P22(P22＋P22＋P22)一12种．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一个整体与两个红球作排列，则有P33种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有P22种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为．故选D．7、已知f(x)＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)．f(x)是单调函数的充分必要条件是[]．A、6≥0B、6≤0C、6>0D、6<0标准答案：A知识点解析：函数y＝f(x)的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是直线．f(x)在x∈[0，＋∞)上单调(单调增)，则对称轴不应在y轴右方，即b≥0．注意b＝0时y＝f(x)在[0，＋∞)也是单调的．故选A．8、设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为[]．A、3B、4C、1D、2标准答案：B知识点解析：由题意，，即3a＋b＝3，所以有a＋b＝1，从而．由均值不等式．所以时等号成立．故选B．9、过△AOAB的重心G的直线l分别与边OA和OB交于点P和Q．已知，则[]．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：如图所示，设M为AB的中点，则因P，Q，G三点共线，有．故选D．10、已知{an)是等差数列，a2＋a3＋a4＝30，a5＋a6＝40，则公差d＝[]．A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：等差数列的通项an＝a1＋(n—1)d，所以a2＋a1＋a4＝(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋3d)＝3a1＋6d，a5＋a6＝(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝2a1＋9d．即得线性方程组解出d＝4．故选C．11、已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B，则以AB为直径的圆与抛物线准线的公共点的数目为[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：如图所示，设抛物线焦点为F，准线为l，AB中点为M，过A、B和M分别作l的垂线，垂足分别是A’、B’和M’，则有以AB为直径的圆，其圆心在M，且与l相切，切点为M’．所以此圆与l只有1个交点．故选B．12、已知集合M＝{x｜sinx＞cosx，0＜x＜π)，N＝{x｜sin2x＞cos2X，0＜x＜π)，则M∩N＝[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：在(0，π)上分别作出y＝sinx和y＝cosx，y＝sin2x和y＝cos2x的图像，即可看出．故选B．13、直线l：x＋y＝b与圆C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则b的值等于[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：用代数方程求解，以y＝b—x代入圆C方程得2x2—2bx＋(b—1)2—1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y1)，则有x1＋x2＝b，x1x2＝(b2—2b)，(x1—x2)2＝(x1＋x2)2—4x1x2＝b2—2(b2—2b)＝—b2＋4b，｜AB｜2＝(x1—x2)2＋(y1—y2)2—2(x1—x2)2＝2(—b2＋4b)，由｜AB｜2＝4，即得—b2＋4b＝2，解得．本题借助图形也很容易分析(见图)，即考查斜率为—1的直线l与圆C(圆心在Q(1，1)，半径为)交于A，B，｜AB｜＝2．因｜QA｜＝｜QB｜＝，所以△QAB为等腰直角三角形，Q到l距离为1．用．故选C．14、平面上点A，C固定，B点可以移动．若△ABC三边a，b，C成等差数列，则点B一定在一条圆锥曲线上，此曲线是[]．A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线标准答案：B知识点解析：因a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即｜BC｜＋｜BA｜＝2b．A，C为定点，2b固定，据椭圆定义，B在一个椭圆上．故选B．15、如题15图，4BCD是边长为1的正方形，AC＝CE．△AFC的面积为[]．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：在△EAB中FC／／AB，所以于是．△AFC的面积＝正方形ABCD的面积—△ABC的面积—△ADF的面积故选A．16、设当x→0时，(—1)ln(1＋x2)是比xsinxn高阶的无穷小量，而xsinxn是比(2＋x)tanx2高阶的无穷小量，则正整数n等于[]．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：当x→0时(—1)ln(1＋x2)～x2.x2＝x4，xsinxn～x.xn＝xn＋1，(2＋x)tanx2～2x2，由题目条件有2＜n＋1＜4，从而n＝2．故选B．17、设＝[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：在，则当t＝1时，；当t＝0时，u＝0；dt＝，因此故选C．18、方程3xex＋1＝0在(—∞，＋∞)内实根的个数为[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：设f(x)＝3xex＋1，则f’(x)＝3ex＋3xex＝3(1＋x)ex．令f’(x)＝0，得x＝—1．当x＜—1时，f’(x)＜0，当x＞—1时f’(x)＞0．由此可得f(x)在(—∞，—1)内单调递减，在(—1，＋∞)内单调增加，x＝—1是f(x)的唯一极小值点，因而是最小值点，最小值为f(—1)＝—3e—1＋1＜0．．由函数的单调性和零点存在定理可判断f(x)在(—∞，—1)内和(—1，＋∞)内各有一个零点，因此方程f(x)＝0在(—∞，＋∞)内恰有两个根．故选C．注(1)．(2)对本题利用零点存在定理时，可用如下方法：f(—3)＝＋1＞0，f(—1)＜0，f(1)＝3e＋1＞0，因此f(x)在(—3，—1)内和(—1，1)内至少各有一个零点．19、设f’(x)＝[ψ(x)]2，其中ψ(x)在(—∞，＋∞)内恒为负值，其导数ψ’(x)为单调减函数，且ψ’(x0)＝0，则下列结论正确的是[]．A、y＝f(x)所表示的曲线在(x0，f(x0))处有拐点B、x＝x0是y＝f(x)的极大值点C、曲线y＝f(x)在(—∞，＋∞)上是凹的D、f(x0)是f(x)在(—∞，＋∞)上的最大值标准答案：A知识点解析：因ψ(x)在(一∞，＋∞)内恒为负值，所以f’(x0)＝[ψ(x0)]2≠0，由取得极值的必要条件，x0一定不是f(x)的极值点，故不选B；又如果f(x)的最值点x0在开区间(—∞，＋∞)内取得，则x0一定是极值点，由上面的分析知，x0一定不是f(x)的极值点，故不选D．f"(x)＝2ψ(x)ψ’(x)．由题设ψ’(x0)＝0得，f"(x0)＝2ψ(x0)ψ’(x0)＝0．又因为ψ’(x)是单调递减函数，ψ(x)＜0，所以，当x∈(—∞，x0)时f"(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时f"(x)＞0．这表明(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的拐点．故选A．20、(x＋x4)(ex—e—x)dx＝[]．A、0B、C、4eD、标准答案：B知识点解析：注意到ex—e—x为奇函数，所以x(ex—e—x)为偶函数，x4(ex—e—x)为奇函数，因此故选B．21、当y＝a2—x2(x≥0)与x轴、y轴及x＝＝2a(a＞0)围成的平面图形的面积A等于16时，a＝[]．A、1B、C、2D、标准答案：C知识点解析：根据定积分的几何意义，有，由2a3＝16得a＝2．故选C．22、设A，B，C均是n阶矩阵，则下列结论中正确的是[]．A、若A≠B，则｜A｜≠｜B｜B、若A＝BC，则AT＝BTCTC、若A＝BC，则｜A｜＝｜B｜｜C｜D、若A＝B＋C，则｜A｜≤｜B｜＋｜C｜标准答案：C知识点解析：设，则A≠B，但｜A｜＝1，｜B｜＝1．故A不对．A＝BC，则AT＝CTBT，而矩阵乘积是不能交换顺序的，故B不对．C是正确的．D不对，例如设．而｜A｜＝1，｜B｜＝0，｜C｜＝0，故｜A｜≤｜B｜＋｜C｜不成立．故选C．23、下列矩阵中，与对角阵相似的矩阵是[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：与对角阵相似的矩