2021-2022学年北京159中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京159中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×1073．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）24．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1 B．﹣a一定是负数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数5．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．x3﹣x＝x2 D．2xy2﹣xy2＝xy26．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞07．（3分）如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m+7＝0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣68．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．79．（3分）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝ C．如果＝4，那么a＝2 D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c10．（3分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0；②关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；③a2＝（b+c）2；④的所有可能取值为0和2；其中正确的结论是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）单项式﹣5x2y的系数是，次数是．12．（2分）将3.4248精确到0.01得到的近似数是．13．（2分）数轴上点A表示的数为2，点B与点A的距离为5，则点B表示的数为．14．（4分）比较大小：﹣8﹣7；．（填“＞，＜”）15．（2分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab＝．16．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝．17．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．18．（2分）如果代数式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy项，则k＝．19．（4分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；…；如此下去．则图n中共个正方形．三、解答题（共46分）20．（16分）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）；（3）（）×（﹣36）；（4）．21．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．22．（8分）解下列方程：（1）3x+6＝x+2；（2）．23．（4分）先化简，再求值．3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中x＝1，y＝．24．（5分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a☆3＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．25．（5分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝个单位长度；（2）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；（写过程）（3）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a无解，则a的取值范围是．附加题（10分）26．已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数，求式子的值．27．已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值．

2021-2022学年北京159中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1030000科学记数法表示为1.03×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）2【分析】根据绝对值性质、相反数和有理数乘方的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、|﹣2|＝2，此选项不符合题意；B、（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，此选项不符合题意；D、﹣（﹣2）2＝﹣4，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查绝对值、相反数和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则．4．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1 B．﹣a一定是负数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数【分析】根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．5．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．x3﹣x＝x2 D．2xy2﹣xy2＝xy2【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；C．x3与﹣x，故本选项不合题意；D.2xy2﹣xy2＝xy2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．6．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．7．（3分）如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m+7＝0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【分析】将x＝﹣1代入方程5x+2m+7＝0，即可求m的值．【解答】解：∵x＝﹣1是方程5x+2m+7＝0的解，∴5×（﹣1）+2m+7＝0，∴m＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．8．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．9．（3分）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝ C．如果＝4，那么a＝2 D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A、D，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．【解答】解：A等式的左边加c右边也加c，故A错误；B等式的两边都除以5，故B正确；C两边都乘以2，故C错误；Da﹣b+c＝0，a＝b﹣c，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．10．（3分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0；②关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；③a2＝（b+c）2；④的所有可能取值为0和2；其中正确的结论是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】由a+b+c＝0，且a＞b＞c，可知a＞0，c＜0，则b有三种情况：b＝0，b＞0，b＜0；再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，故①正确；将x＝1代入方程ax+b+c＝0，可得a+b+c＝0，∴x＝1是方程ax+b+c＝0的解，故②正确；∵a+b+c＝0，∴a＝﹣（b+c），∴a2＝（b+c）2，故③正确；∵a＞0，c＜0，∴＝1，＝﹣1，当b＞0时，＝1，∴＝1+1﹣1﹣1＝0，当b＜0时，＝﹣1，∴＝1﹣1﹣1+1＝0，当b＝0时，无意义，故④不正确；∴①②③正确，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，熟练掌握一元一次方程的解，绝对值的性质，根据数的特点分类讨论是解题的关键．二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）单项式﹣5x2y的系数是﹣5，次数是3．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣5x2y的系数是：﹣5，次数是3．故答案为：﹣5，3．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数与次数的确定方法是解题关键．12．（2分）将3.4248精确到0.01得到的近似数是3.42．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：3.4248精确到0.01得到的近似数是3.42．故答案为：3.42．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13．（2分）数轴上点A表示的数为2，点B与点A的距离为5，则点B表示的数为﹣3或7．【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．【解答】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为2﹣5＝﹣3，当B点在A点的右边时，点B表示的数为2+5＝7．故点B表示的数为﹣3或7．故答案为：﹣3或7．【点评】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．14．（4分）比较大小：﹣8＜﹣7；＞．（填“＞，＜”）【分析】利用两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣8|＝8，|﹣7|＝7，∴8＞7，∴﹣8＜﹣7，∵||＝，||＝，∴＜，∴＞，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是关键．15．（2分）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则（m+n）2+2ab＝2．【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n与ab的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n＝0，ab＝1，则原式＝0+2＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝b．【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算．【解答】解：∵a+c＞＞0，a＜0，b﹣c＜0，∴|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝a+c+（﹣a）﹣（c﹣b）＝a+c﹣a﹣c+b＝b，故答案为：b．【点评】本题考查了数轴和绝对值，准确化简每一个绝对值是解题的关键．17．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是等式的基本性质2．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的依据是解本题的关键．18．（2分）如果代数式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy项，则k＝．【分析】先将该代数式化简，根据“不含xy项”得出其对应系数为0，即可求解．【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，∵该代数式不含xy项，∴1﹣3k＝0，∴k＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含xy的项是解题的关键．19．（4分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；…；如此下去．则图n中共（3n﹣2）个正方形．【分析】根据题意：从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形，得出第n个图形中的正方形个数为：（3n﹣2）即可．【解答】解：根据题意：从图1开始，每次分割，都会增加3个正方形，∴第n个图形中的正方形个数为：（3n﹣2），故答案为：（3n﹣2）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形中的正方形个数为（3n﹣2）是解题的关键．三、解答题（共46分）20．（16分）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）；（3）（）×（﹣36）；（4）．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方、然后算乘除法、最后算加法即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝（﹣20）+3+5+（﹣7）＝﹣19；（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）＝﹣＝﹣；（3）（）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣6+24+（﹣15）＝3；（4）＝﹣49+2×9+（﹣6）÷＝﹣49+18+（﹣6）×4＝﹣49+18+（﹣24）＝﹣55．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．21．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）解下列方程：（1）3x+6＝x+2；（2）．【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化1可得答案；（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可．【解答】解：（1）移项得，3x﹣x＝2﹣6，合并同类项得，2x＝﹣4，系数化1得，x＝﹣2；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝12，去括号得，9x﹣3﹣4x﹣2＝12，移项得，9x﹣4x＝12+2+3，合并同类项得5x＝17，系数化1得，x＝．【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解决此题关键．23．（4分）先化简，再求值．3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中x＝1，y＝．【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入求值即可．【解答】解：原式＝3x2y﹣2x2+（xy2﹣3x2y）+4xy2＝3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2＝5xy2﹣2x2，当x＝1，y＝时，原式＝5×1×（）2﹣2×1＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．24．（5分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a☆3＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3﹣2＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）∵a☆3＝8，∴a×32+2a×3+a＝8，整理得：16a＝8，解得：a＝；（3）∵2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），∴m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，所以m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＞0所以m＞n．【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．25．（5分）阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝12个单位长度；（2）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；（写过程）（3）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a无解，则a的取值范围是a＜6．【分析】（1）用两个点所表示的数的差的绝对值进行计算即可；（2）分三种情况讨论，m＜﹣4，﹣4≤m≤8，m＞8；（3）分四种情况讨论，x＜﹣1，﹣1≤x＜1，1≤x＜5，x≥5，【解答】解：（1）|﹣4﹣8|＝12，所以AB＝12，故答案为：12；（2）分三种情况：当m＜﹣4时，|m+4|+|m﹣8|＝20，﹣m﹣4+（8﹣m）＝20，