工程硕士（GCT）数学模拟试卷2（共225题）

工程硕士（GCT）数学模拟试卷2（共9套）（共225题）工程硕士（GCT）数学模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、方程3xex＋1＝0在(—∞，＋∞)内实根的个数为[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：设f(x)＝3xex＋1，则f’(x)＝3ex＋3xex＝3(1＋x)ex．令f’(x)＝0，得x＝—1．当x＜—1时，f’(x)＜0，当x＞—1时f’(x)＞0．由此可得f(x)在(—∞，—1)内单调递减，在(—1，＋∞)内单调增加，x＝—1是f(x)的唯一极小值点，因而是最小值点，最小值为f(—1)＝—3e—1＋1＜0．．由函数的单调性和零点存在定理可判断f(x)在(—∞，—1)内和(—1，＋∞)内各有一个零点，因此方程f(x)＝0在(—∞，＋∞)内恰有两个根．故选C．注(1)．(2)对本题利用零点存在定理时，可用如下方法：f(—3)＝＋1＞0，f(—1)＜0，f(1)＝3e＋1＞0，因此f(x)在(—3，—1)内和(—1，1)内至少各有一个零点．5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A区到B区，甲需用30分钟，乙需用40分钟．如果乙比甲早出发5分钟去B区，则甲出发后经()分钟可以追上乙．A、10B、15C、20D、25标准答案：B知识点解析：设甲出发后x分钟可以追上乙，由题意，知：v乙(x+5)=v甲x因为v乙：v甲=3：4，所以有3(x+5)=4x，即x=15．8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、图中给出了f’(x)的图形，设有以下结论：①f(x)的单调递增区间是(2，4)∪(6，9)；②f(x)的单调递增区间是(1，3)∪(5，7)∪(8，9)；③x＝1，x＝3，x＝5，x＝7是f(x)的极值点；④x＝1，x＝3，x＝5，x＝7是曲线y＝f(x)的拐点横坐标．则以上结论中正确的是[]．A、①，②B、②，③C、③，④D、①，④标准答案：D知识点解析：如图所示，在区间(2，4)∪(6，9)上，f’(x)的图形在x轴上方，所以f’(x)＞0．因此y＝f(x)在(2，4)∪(6，9)上单调增加．又f’(x)在x＝1，x＝3，x＝5，x＝7两侧单调性发生了变化，所以，上述四个点均为曲线y＝f(x)拐点的横坐标．故选D．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：12、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：13、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：14、线性方程组当[]．A、m≠1时，线性方程组有无穷多解B、m＝1时，线性方程组有无穷多解C、m≠1时，线性方程组无解D、m＝1时，线性方程组无解标准答案：B知识点解析：由此可见，无论m取何值，都有，因此，线性方程组总是有解的，排除(C)，(D)．当m＝1时，，线性方程组有无穷多解．故选B．注当m≠1时，，线性方程组有唯一解．15、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[]．A、(0，1)B、C、D、标准答案：C知识点解析：设椭圆方程为，a＞b＞0，则F1(—c，0)，F2(c，0)．因，所以MF1⊥MF2，即点M在以O为圆心，直径为2c的圆上．点M总在椭圆内部，即有c＜b．由a2＝b2＋c2，得a2＞2c2。所以有．故选C．16、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：19、设A是3×4阶矩阵，且齐次线性方程组AX=0的通解是X=kα(α∈R4，k为任意常数)，则下列正确的是()．A、b∈R3，AX=6无解B、齐次方程ATX=0也有无数多个解C、b∈R4,ATX=b必有无数多个解D、ATAX=0也有无数多个解标准答案：D知识点解析：因为r(ATA)=r(A)=3，而ATA为4阶方阵，所以齐次线性方程组(ATA)X=0也有无限多个解．20、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：21、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：22、已知f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是[]．A、(－1，)B、(一∞，－1)C、(一∞，－1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)标准答案：C知识点解析：当a＝0时，f(x0)＝0不成立；当a≠0时，y＝f(x)是线性函数，f(x0)＝0，x0∈(－1，1)．所以f(－1)与f(1)异号，即(－3a－2a＋1)(3a－2a＋1)＜0，(－5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜－1或．故选C．23、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边a，b，C成等差数列，且知∠B＝30°，三角形面积，则b＝[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：，∠B＝30°推得ac＝6．由条件2b＝a＋c及余弦定理分别得4b2＝a2＋c2＋2ac，b2＝a2＋c2—2accos∠B．两式相减得．选项B的平方．故选B．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、＝[]。A、B、2C、D、3标准答案：D知识点解析：故选D．2、某足球邀请赛共有6支球队参加．先将6支球队分成两组，每组3队进行单循环赛，每组前两名进入第二阶段，进行淘汰赛决出冠、亚军．本次邀请赛的比赛场次共有[]场．A、5B、6C、9D、10标准答案：C知识点解析：6支球队分成两组，每组3队进行单循环赛，每组需进行3场比赛，两组共需6场．第二阶段淘汰赛又比3场，因此共9场比赛．故选C．3、A车以110km／h的速度由甲地驶往乙地，同时B，C两车分别以90km／h和70km／h的速度自乙地驶向甲地．途中A车与B车相遇1h后才与C车相遇，甲、乙两地的距离为[]km．A、3800B、3600C、2000D、1800标准答案：D知识点解析：设甲、乙两地的距离为l(km)，根据题意得，其中，200为A，B两车的相对速度，180为A，C两车的相对速度．由上式得知l＝1800(km)．故选D．4、某公司参加一次植树活动，平均每人要植树6棵．若只有女员工完成，每人应植树10棵；若只有男员工完成，每人应植树[]棵．A、12B、13C、14D、15标准答案：D知识点解析：假设该公司参加植树的员工总人数为x，其中女员工人数为y．由题设得6x＝10y，即．故男员工人数为，所以每人应植树的棵数为．故选D．5、某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90．又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为[]．A、45B、50C、52D、65标准答案：B知识点解析：设恰有双证的人数为x，则根据题意可知140＋2x＋3×30＝130＋110＋90，解得x＝50．故选B．6、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好比乙多击中目标2次的概率是[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：甲恰好比乙多击中目标2次的情况是：甲击中2次而乙没有击中，或甲击中3次而乙只击中1次．甲击中目标2次而乙没有击中目标的概率为．甲击中目标3次而乙只击中目标1次的概率为．所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．故选B．7、买数a，b满足a＞b＞0，集合A＝{0，a，b)，B＝{x｜x＝一uv，u，v∈A}，则集合B的子集共有[]个．A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：集合B的元素共有4个(不是3×3，也不是C32)，即B＝{0，ab，a2，b2)．B的子集数目是24＝16．故选D．8、已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a—b等于[]．A、—4B、14C、—10D、10标准答案：C知识点解析：如果a＝0，不等式成为一次不等式或退化为2＞0，其解集不会是．由二次函数和不等式的性质，有．所以有．所以a—b＝—10．故选C．9、设函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝[]．A、0B、1C、D、5标准答案：C知识点解析：由条件，f(x)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，所以f(1)＝f(—1＋2)＝f(—1)＋f(2)＝—f(1)＋f(2)．即得f(2)＝2f(1)＝2×＝1，f(5)＝f(3＋2)＝f(3)＋f(2)＝f(1＋2)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝．故选C．10、设{an)为等比数列，a1＞1，Sn＝a1＋a2＋…＋an满足，则a1的取值范围是[]．A、(1，＋∞)B、C、(1，2)D、标准答案：D知识点解析：等比数列前n项和存在，所以公比q满足｜q｜＜1．由极限式有，所以a12＝1—q．因—1＜q＜1，所以a12∈(0，2)．而a1＞1，所以1＜a1＜．故选D．11、△ABC中，已知AB＝20，AC＝16，BC＝12．以AB上的高CD为直径作一圆，圆与AC交于M，与BC交于N，则MN＝[]．A、10B、15C、D、标准答案：C知识点解析：由△ABC的边长，可知它是一个直角三角形(见图)．且又∠CMD和∠CND均为直角，四边形CNDM为矩形，所以MN—CD＝．故选C．12、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：a，b，c成等比数列，满足b2＝ac．又c＝2a，所以b2＝2a2，由余弦定理故选B．13、由直线l：y＝x＋1上一点向圆C：(x—3)2＋y2＝1作切线，则切线长的最小值为[]．A、1B、C、D、3标准答案：C知识点解析：如图所示，圆C的半径为1，圆心为C(3，0)．设A为l：y＝x＋1上任一点，作圆的切线AB，切点为B，则｜AB｜2＝｜AC｜2—1．要使｜AB｜最小，只要使｜AC｜最小即可．显然，当AC⊥l时｜AC｜最小，而圆心C到l的距离所以当时，｜AB｜最小．故选C．14、已知椭圆C1：，其左准线为l1，右准线为l2，一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则｜AB｜＝[]．A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：C1：a2＝4，b2＝3，c2＝4—3＝1，所以c＝1．其左准线l1的方程为，即x＝—4．右准线l2的方程为x＝4．C2方程为y2＝2px，其准线方程为．由题设此准线与l1重合，即，所以p＝8．抛物线C2：y2＝16x．C2与C1交点(x，y)满足求得y2＝64，从而得交点A(4，8)，B(4，—8)．所以｜AB｜＝16．故选D．15、某直角三角形中，斜边上的中线长为2．5，周长为12，则此三角形面积为[]．A、12.5B、12C、D、6标准答案：D知识点解析：设直角三角形ABC中，D为AC的中点，如图所示．BD＝2．5，BD＝CD＝AD，所以AC＝AD＋CD＝2×2．5＝5．又三角形周长为12，因此AB＋BC＝12—AC＝12—5＝7，(AB＋BC)2＝72＝49．又(AB＋BC)2＝AB2＋2AB.BC＋BC2＝AC2＋2AB.BC，所以故选D．16、设，则[]．A、不存在B、存在，但g[f(x)]在x＝0处不连续C、在x＝0处g[f(x)]连续但不可导D、在x＝0处g[f(x)]可导标准答案：D知识点解析：故选D．17、设f(x)和g(x)是如图所示的两个逐段线性函数，u(x)＝f[g(x)]，则u’(2)＝[]．A、2B、—2C、1D、—1标准答案：D知识点解析：根据题设可得，当x∈[0，3]时，f(x)＝—x＋3，g(x)＝x，故当x＝2时，g(2)＝2∈[0，3]．于是得u’(2)是f(x)在[0，3]上的直线斜率，即u’(2)＝—1．故选D．18、设f(x)在x＝1处有连续导数，又，则[]．A、x＝1是曲线y＝f(x)的拐点的横坐标B、x＝1是y＝f(x)的极小值点C、x＝1是y＝f(x)的极大值点D、x＝1既不是y＝f(z)的极值点，又不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标标准答案：B知识点解析：由f’(x)在x＝1处连续及可得f‘(1)＝0．又f"(1)＝，所以x＝1是函数y＝f(x)的极小值点，而不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标．故选B．19、设曲线，，则[]．A、曲线f(x)，g(x)都有垂直渐近线B、曲线f(x)，g(x)都无垂直渐近线C、曲线f(x)有垂直渐近线，曲线g(x)无垂直渐近线D、曲线f(x)无垂直渐近线，曲线g(x)有垂直渐近线标准答案：C知识点解析：，所以x＝0是f(x)的垂直渐近线．，所以x＝0不是g(x)的垂直渐近线．由此可得出f(x)有垂直渐近线，g(x)无垂直渐近线．故选C．20、设函数y＝f(x)可导，f(x)＜0，f’(x)＞0，则当△x＞0时[]．A、f(t)dt＞f(x)△x＞0B、f(x)△x＞f(t)dt＞0C、f(t)dt＜f(x)△x＜0D、f(x)△x＜f(t)dt＜0标准答案：D知识点解析：由积分中值定理知，存在x0∈(x，x＋△x)，使得因f’(x)＞0，所以f(x)是严格单调递增函数，因而f(x0)＞f(x)，于是故选D．21、曲线y＝x2与直线x＝0，x＝1，y＝t(0＜t＜1)所围图形的面积情况为[]．A、当时，面积最大B、当时，面积最小C、当时，面积最大D、当时，面积最小标准答案：B知识点解析：由题意得，曲线y＝x2与3条直线所围图形面积令S’＝0得唯一的驻点是唯一的极小值点，因此它是最小值点，即当t＝时，S取最小值．故选B．22、已知A是n阶矩阵，且满足关系式A2＋3A＋4I＝0．则(A＋I)—1＝[]．A、A—1＋IB、C、D、A＋4I标准答案：C知识点解析：由A2＋3A＋4I＝0，可得(A＋I)(A＋2I)＝A2＋3A＋2I＝—2I，即故选C．23、A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则[]．A、A必有特征值2B、A—1必有特征值2C、A必有特征值一2D、A—1必有特征值—2标准答案：A知识点解析：设由题设由此可知λ＝2是AT的一个特征值．又AT与A有相同的特征值，所以λ＝2是A的特征值，而是A—1的一个特征值．故选A．本题也可以直接利用特征值的计算公式求解．由于所以λ＝2是｜A一λI｜＝0的解．故选A．24、设向量β可由α1，α2，…，αs线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αs—1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αs—1，β，则αs[]．A、不能由(I)，也不能由(Ⅱ)线性表出B、不能由(I)，但可由(Ⅱ)线性表出C、可由(I)，也可由(Ⅱ)线性表出D、可由(I)，但不能由(Ⅱ)线性表出标准答案：B知识点解析：由β可由α1，α2，…，α5线性表出，但不能由α1，α2，…，αS—1表出，可得β＝k1α1＋k2α2＋…＋ksαs，ks≠0，所以．这表明αs可由向量组(II)线性表出，但αs不能由向量组(I)线性表出，否则β也可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．故选B．25、设A为m×n的非零矩阵，方程Ax＝0存在非零解的充分必要条件是[]．A、A的行向量线性无关B、A的行向量线性相关C、A的列向量线性无关D、A的列向量线性相关标准答案：D知识点解析：Ax＝0存在非零解，即(α1，α2，…，αn)＝0存在非零解，其中α1，α2，…，αn是矩阵A的列向量，因此Ax＝0有非零解的充要条件是存在一组不全为零的数x1，x2，…，xn使x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0，即α1，α2，…，αn线性相关．故选D．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：f(x)在不是分段点处是初等函数，因此，只需讨论在分段点x=1处的情形，要使f(x)在x=1处可导，必须使f(x)在x=1处连续，即5、按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是[]．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：，…，所以这列数中的第10个数是．故选A．6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、若f(x)在[a，b]上具有连续的导数，且ff(a)＝f(b)＝0，又f2(x)dx＝1，则xf(x)f’(x)dx＝[]．A、B、1C、0D、标准答案：D知识点解析：故选D．9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：12、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：13、设b=(－1．－1．α)T，则当α=()时，方程组AX=b无解．A、－2B、－1C、1D、2标准答案：D知识点解析：方程组AX=b无解，知r(A)≠r(A：b)，对增广矩阵进行变换，14、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：19、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：20、设A是3×4阶矩阵，且齐次线性方程组AX=0的通解是X=kα(α∈R4，k为任意常数)，则下列正确的是()．A、b∈R3，AX=6无解B、齐次方程ATX=0也有无数多个解C、b∈R4,ATX=b必有无数多个解D、ATAX=0也有无数多个解标准答案：D知识点解析：因为r(ATA)=r(A)=3，而ATA为4阶方阵，所以齐次线性方程组(ATA)X=0也有无限多个解．21、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：22、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：23、设A为m×n的非零矩阵，方程Ax＝0存在非零解的充分必要条件是[]．A、A的行向量线性无关B、A的行向量线性相关C、A的列向量线性无关D、A的列向量线性相关标准答案：D知识点解析：Ax＝0存在非零解，即(α1，α2，…，αn)＝0存在非零解，其中α1，α2，…，αn是矩阵A的列向量，因此Ax＝0有非零解的充要条件是存在一组不全为零的数x1，x2，…，xn使x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0，即α1，α2，…，αn线性相关．故选D．24、已知f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是[]．A、(－1，)B、(一∞，－1)C、(一∞，－1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)标准答案：C知识点解析：当a＝0时，f(x0)＝0不成立；当a≠0时，y＝f(x)是线性函数，f(x0)＝0，x0∈(－1，1)．所以f(－1)与f(1)异号，即(－3a－2a＋1)(3a－2a＋1)＜0，(－5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜－1或．故选C．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、若的值[]．A、等于B、等于C、等于D、没法确定标准答案：C知识点解析：。故选C．2、设Ω是边长为a的正方形，Ω1是以Ω四边的中点为顶点的正方形，Ω2是以Ω1四边的中点为顶点的正方形，则Ω2的面积与周长分别是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：如图所示，设Ω的边长为a则Ω1的边长为故选B．3、甲、乙两地相距96km，P，Q两辆车同时从甲地出发匀速驶往乙地．开车1h后，P车在Q车前方12km处．P车比Q车早40min到达乙地，P车的行车速度是[]km，／h．A、12B、24C、36D、48标准答案：D知识点解析：设P车行车速度为vkm／h，Q车lh比P车慢12km，Q车速度为(v－12)km／h．从甲地到乙地，P车需，因此v2－12v－144×12＝0，(7．2—48)(7．2＋36)＝0，v＝48．即P车速度为48km／h．故选D．4、某班全体学生进行了一次篮球投篮比赛，每人投球10次，每投进一球得1分，得分的部分情况如表所示：若该班学生中，至少得3分的所有人的平均分为6分，得分不到8分的所有人的平均分为3分，则该班学生的人数为[]．A、47B、45C、43D、40标准答案：C知识点解析：设得分是3～7分的总人数为x，他们的总得分为y．依题意，得解得x＝19，于是得学生人数为19＋7＋5＋4＋3＋4＋1＝43．故选C．5、从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使这3个数之和能被3整除，则不同的取法有[]种．A、6B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3}，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{4，5，6}，共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选C．6、某课程试卷由5道选择题组成，每题所列的5个备选项中只有1项是正确的．一个没学过该课程的学生参加了这次考试，对每个题目，该考生只能从5个备选项中随机选择1个备选项．该考生答对4题以上的概率是[]．A、0．0064B、0．00192C、0.4096D、0.7372标准答案：B知识点解析：根据题意，该考生每道题做对的概率都是0．2，该考生5道题全对的概率为0．25，做对4道题的概率为C540．24×0．2，所以该考生答对4题以上的概率是C540．24×0．2＋0．25＝6×0．25＝0．00192．故选B．7、下列函数中，既是奇函数又在[－1，1]上单调递减的函数是[]．A、f(x)＝sinxB、f(x)＝－｜x＋1｜C、(a＞0，a≠1)D、标准答案：D知识点解析：先考查奇偶性．易见(A)奇，(B)非奇非偶，(C)偶．再看(D)：所以(A)，(D)为奇函数．再考查它们的单调性．f(x)＝sinx在上单调增，而，所以f(x)在[－1，1]上单调增．故排除(A)．故选D．事实上，若令．因x∈(－2，＋∞)时g(x)单调减，而y＝lnx在定义域上单调增．所以复合函数lng(x)是单调减的．8、已知a，b为实数，i是虚数单位．若(a－2i)i＝b一i，则a2＋b2＝[]．A、0B、2C、D、5标准答案：D知识点解析：由已知2＋ai＝b一i．所以a＝－1，b＝2，a2＋b2＝5．故选D．9、设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)20＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a20x20，则a1＋a2＝[]．A、210B、231C、1150D、1540标准答案：D知识点解析：(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)20所以a1＋a2＝C212＋C212＝1540．故选D．10、函数f(x)＝ax＋loga(T＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值是[]．A、B、C、2D、4标准答案：B知识点解析：若a＞1，函数ax和loga(x＋1)均为增函数，故f(x)在[0，1]上为增函数．若0＜a＜1，f(x)在[0，1]上为减函数．所以f(x)在[0，1]上最大值与最小值之和为f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝1＋a＋loga2，其值为a，故1＋loga2＝0，得loga2＝－1，故．故选B．11、由动点P向圆x2＋y2＝2引两条切线PA，PB，切点分别为A和B，且∠APB＝60°，则动点P轨迹为[]．A、椭圆B、圆C、双曲线D、抛物线标准答案：B知识点解析：如图所示，圆半径为，直角△PAO中OA＝，∠AP0＝30°，故PO＝．即动点P到原点距离为常数，其轨迹为圆x2＋y2＝8．故选B．12、函数是[]．A、最小正周期为π的奇函数B、最小正周期为π的偶函数C、最小正周期为2π的奇函数D、最小正周期为2π的偶函数标准答案：A知识点解析：因为所以f(x)是奇函数，其最小正周期为π．故选A．13、下面4个点中，在直线x＋y－1＝0上且到点A(－2，3)的距离等于的点是[]．A、P1(－2，3)B、P2(－4，5)C、P3D、P4(－3，4)标准答案：D知识点解析：A点在直线x＋y－1＝0上，到A的距离为的点在以A为中心，半径为的圆上，圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝2．圆与直线有两个交点(－1，2)与(－3，4)，其一为P4．故选D．14、已知双曲线C：．过点(1，1)作直线l，使l与C只有一个交点，满足这个条件的直线l共有[]条．A、lB、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：过点(1，1)且斜率为k的直线方程为y＝k(x－1)＋1．将y代入C的方程，得(4一k2)x2＋2(k2一k)x－(k2－2k＋5)＝0．(*)若k＝±2，方程(*)可分别解出一个x，即有两条符合条件的直线．若k≠±2，(*)式为二次方程，其判别式△＝4(k2一k)2＋4(4一k2)(k2－2k＋5)－4(－8k＋20)．当时，△＝0，l与C有一公共点．综上，共有4条直线满足条件，其中2条分别平行于双曲线的渐近线(k＝±2)，另两条分别与双曲线的右支相切．结合图形不作上述计算也可得到选项(D)．故选D．15、已知矩形的长与宽分别为8cm和6cm，则其各边中点连接所得的四边形的周长与面积分别为[]．A、20cm，24cm2B、20cm，36cm2C、14cm，24cm2D、14cm，36cm2标准答案：A知识点解析：如图所示，AA1＝3cm，AD1＝4cm，A1D1＝＝5(cm)．因此所求四边形A1B1C1D1的周长为5×4＝20(cm)．A1C1＝8cm，B1D1＝6cm，A1B1C1D1的面积＝△A1C1D1的面积×2，△A1C1D1的面积＝＝4×3＝12(cm2)，故四边形A1B1C1D1面积为24cm2．故选A．16、设函数在(一∞，＋∞)上可导，则有[]．A、a＝0，b＝2B、a＝0，b＝1C、，b＝2D、a＝e－1，b＝1标准答案：B知识点解析：f(x)在不是分段点处是初等函数，因此，只需讨论在分段点x＝1处的情形．要使f(x)在x＝1处可导，必须使f(x)在x＝1处连续，即＝f(1)，也就是，所以a＝0．要使f(x)在x＝1处可导，必须使f’(1)＝f’＋(1)．而因此b＝1．故选B．17、设f(x)对一切x∈(一∞，＋∞)满足方程(x－1)f"(x)＋2(x－1)[f’(x)]3＝1一e1－x，且f(x)在x＝a(a≠1)取得极值，则[]．A、x＝a是y＝f(x)的极小值点，不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标B、x＝a是y＝f(x)的极大值点，不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标C、x＝a是y＝f(x)的极小值点，是曲线y＝f(x)拐点的横坐标D、x＝a是y＝f(x)的极大值点，是曲线y＝f(x)拐点的横坐标标准答案：A知识点解析：因x＝a是极值点，所以f’(a)＝0，于是有(a－1)f"(a)＝1一e1－a．显然，所以，x＝a是极小值点，而不是曲线y＝f(x)拐点的横坐标．故选A．18、设函数，则当x→0时，f(x)是g(x)的[]．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价的无穷小标准答案：B知识点解析：利用洛必达法则．并利用当x→0时sinx～x来求．这表明当x→0时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．故选B．19、f(x)，g(x)是连续函数，且，则必有[]．A、曲线y＝f(x)与y＝g(x)在[a，b]上重合B、曲线y＝f(x)与y＝g(x)仅在x＝a与x＝b相交C、曲线y＝f(x)与y＝g(x)在[a，b]上至少有一个交点D、不能确定曲线y＝f(x)与y＝g(x)在[a，b]上是否有交点标准答案：C知识点解析：设，则F(a)＝F(b)＝0．F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，由罗尔定理，至少存在ξ∈(a，b)使得F’(ξ)＝0．而F’(x)＝f(x)一g(x)，F’(ξ)＝0，即f(ξ)一g(ξ)＝0．故选C．评注也可用积分中值定理解析本题．因，所以，从而存在ξ∈[a，b]使得[f(ξ)一g(ξ)](b－a)＝0，即有f(ξ)一g(ξ)＝0．20、若f(x)在[a，b]上具有连续的导数，且f(a)＝f(b)＝0，又，则＝[]．A、B、1C、0D、标准答案：D知识点解析：故选D．21、设在[0，＋∞)上f"(x)＞0，则当x∈(0，＋∞)时如下不等式成立的是[]．A、f’(0)x＜f(0)一f(x)＜f’(x)xB、f’(0)x＜f(x)一f(0)＜f’(x)xC、f(x)一f(0)＞－f’(0)x＞f’(x)xD、f’(x)x＞f’(0)x＞f(x)－f(0)标准答案：B知识点解析：由拉格朗日中值定理得f(x)一f(0)＝f’(ξ)x，ξ∈(0，x)．又因f”(x)＞0，所以f’(x)单调递增，所以有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(x)，因而有f’(0)x＜f(x)一f(0)22、在f(x)＝中，x2的系数为[]．A、1B、－1C、0D、2标准答案：B知识点解析：由于在f(x)的表达式中，与x2有关的项只有一(x＋1)2(x－1)一项，所以x2的系数为一(1＋1—1)＝－1．故选B．23、已知若线性方程组Ax＝b的两个解为x1＝(1，2，1)T，x2＝(2，3，0)T，则b与齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系分别是[]．A、(2，5，7)T；(1，2，1)TB、(2，5，7)T；(1，1，－1)TC、(2，4，6)T；(1，2，1)TD、(2，4，6)T；(－1，－1，1)T标准答案：B知识点解析：因为x1是线性方程组Ax＝b的解，所以是Ax＝O的非零解，所以ξ就是Ax＝0的一个基础解系．故选B．24、设α1＝(1，2，3，1)T，α2一(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，则a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的[]．A、充分必要条件B、充分而非必要条件C、必要而非充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：n个n维向量线性相关性的判定一般用行列式｜α1，α2，…，α3｜＝0较方便．当a＝8时，行列式｜α1，α2，α3，α4｜＝0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，但a＝2时仍有行列式α1，α2，α3，α4＝0，所以a＝8是向量组α1，α2，α3，α4线性相关的充分而非必要条件．故选B．25、设A是三阶矩阵，｜A｜＝3，2A—I，A－2I均不可逆，A*是A的伴随矩阵，则A*的3个特征值是[]．A、B、1，2，3C、D、标准答案：D知识点解析：按定义，如果行列式｜λI—A｜＝0，则λ是矩阵A的特征值．由于2A—I，A－2I不可逆，所以有｜2A－I｜＝0，｜A－2I｜＝0．这表明，λ2＝2是A的特征值．又由｜A｜＝λ1λ2λ3＝3可知，λ3＝3为A的特征值，因而A*的3个特征值分别是．故选D．注意如果矩阵A可逆，设λ是A的特征值，α是A的属于λ的特征向量，即Aα＝λα，两边左乘A－1得’A－1Aα＝λA－1α，即α＝λA－1α，把，这表明是A*的特征值．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、两条长度相同的绳索，一条截掉16m，另一条接上14m后，长绳长度正好是短绳的4倍，则两条绳索原来的长度是[]m．A、20B、24C、26D、30标准答案：C知识点解析：设两条绳索原来的长度是xm，则x＋14＝4(x—16)，解得x＝26m．故选C．2、a，b，c是满足a＞b＞c＞1的3个正整数，如果它们的算术平均值是，几何平均值是4，那么6的值等于[]．A、2B、4C、8D、不能确定标准答案：B知识点解析：已知，即a＋b＋c＝14．，即abc＝64．c＞1，c除得尽64，因此c最小为2．b＞f，b除得尽64，因此b最小为4．a＞6，a除得尽64，因此a最小为8．又a6c＝64＝2×4×8，因此正好a＝8，b＝4，c＝2．故选B．3、设直线L的方程为y＝kx＋a，且L在x轴上的截距是其在y轴上截距的—2倍，则直线L与两坐标轴所围图形的面积是[]．A、a2B、2a2C、2k2D、4k2标准答案：A知识点解析：如图所示，直线y＝kx＋a与x轴交点为，与y轴交于(0，a)．由题意，．故选A．4、一个底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形容器中，水深6cm．将一个长和宽都是，高是10cm的长方体铁块竖直放在该容器中，水面的高度为[]cm．A、6B、8C、10D、12标准答案：B知识点解析：容器中水的体积是π×102×6＝600π(cm3)．由于(100π—25π)×10＝750π＞600π，所以水面没有没过铁块．设水面的高度为h，则有25πh＋600π＝100πh，从而水面的高度为h＝＝8(cm)．故选B．5、某区乒乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙校学生，5人是丙校学生，现从这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一学校的所有选法共有[]种．A、71B、119C、190D、200标准答案：B知识点解析：从20个人中选出2人的所有选法为C202＝190种，2人来自同一学校的所有选法为C112＋C42＋C52＝55＋6＋10＝71种．所以2人不是同一学校的选法共有190—71＝119种．故选B．6、经统计，某校教工食堂一个售饭窗口每天中午排队买饭的教工人数及相应的概率如下：一周5个工作日中，有2天或2天以上中午出现超过15位教工排队买饭的概率是[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：一个窗口排队人数超过15的概率为0．25＋0．2＋0．05＝0．5，5个工作日中，没有一天中午出现超过15位教工排队买饭的概率是0．55，只有一天中午出现超过15位教工排队买饭的概率是C51×0．5×0．54，所以有2天或2天以上中午出现超过15位教工排队买饭的概率是1—0．55—C51×0．5×0．54＝。故选C．7、已知集合，N＝{x｜x2＋2x—3≤0)，则M，N满足关系[]．A、B、M＝NC、D、标准答案：A知识点解析：由不等式，可知x≠1，不等式两边乘(1—x)2，得4(1—x)≥(1—x)2。整理得x2＋2x—3≤0，与x≠1联立，解集为[—3，1)．所以M＝(x｜—3≤x＜1}．不等式x2＋2x—3≤0的解集为[03，1]．所以N＝{x｜—3≤x≤1}．于是有．故选A．8、下列命题中的假命题是[]．A、对一切x＞0，y＞0，B、对一切x＞0，y＞0，x2＋y2＋2≥2x＋2yC、对一切x＞0，y＞0，D、对一切x＞0，y＞0，x3＋y3≥2xy2标准答案：D知识点解析：对一切x＞0，y＞0，由均值不等式，所以A是真命题．又由x2＋y2＋2—(2x＋2y)＝(x—1)2＋(y—1)2≥0，故B也是真命题．为@分析@C，不妨设x≥y＞0．式子可变形为，等价地化为，所以C也为真命题．由排除法可选D．事实上，可令，有t∈(0，＋∞)．D的式子可化为t2＋1≥2t．而t2＋1—2t＝t2—t＋1—t＝(t—1)(t2＋t—1)＝(t—t1)(t—t2)(t—1)，其中，，则t3＋1—2t＜0．故D为假命题．故选D．9、已知a＞1，函数y＝log2x在区间[a，a＋1]上的最大值是最小值的2倍，则a＝[]．A、2B、C、D、标准答案：C知识点解析：函数y＝log2x在定义域内是增函数，在[a，a＋1]上当x＝a＋1时最大，当x＝a时最小，所以由题意得log2(a＋1)＝2log2a．即n＋1＝a2．解方程a2—a—1＝0，求得．故选C．10、已知(n＝1，2，…)．数列{an}各项之和等于[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：n为奇数时，．所以只要考虑n为偶数时各项的和．而所以数列{an}各项的和等于故选C．11、过圆x2＋y2＝r2上的点P(x0，Y0)作圆的切线，切线被x轴和y轴截下的线段长度的取值范围是[]．A、(r，＋∞)B、(2r，＋∞)C、D、标准答案：B知识点解析：圆上(x0，y0)点的切线方程是x0x＋y0y＝r2，若切线与x轴和y轴都有交点，交点为．线段AB之长当｜x0｜＝J｜y0｜时等号成立，即｜AB｜最小值为2r．故选B．12、如图所示，在正方形网格中，A，B，C是三个格子点．设∠BAC＝θ，则tanθ＝[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：设过A点水平的网格线与BC交于点D．记∠BAD＝θ1，∠CAD＝θ2，则有θ＝θ1＋θ2．如图所示，从网格图上可知tanθ1＝．所以。故选C．13、光线从点A(1，1)出发，经y轴反射到曲线C：(x—5)2＋(y—7)2＝4的最短路程是[]．A、B、C、8D、9标准答案：A知识点解析：C是以(5，7)为中心，半径等于2的圆．光线从A出发，经y轴反射到圆C上的某点B(入射角等于反射角)，其路程等于从A关于y轴的对称点A’(—1，1)到圆C上点B的路程．所以求最短的路程，就是作A’(—1，1)与圆心(5，7)的连线，连线与圆的交点D(最接近A’的交点)，A’到D的距离即为所求，即．故选A．14、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[]．A、(0，1)B、C、D、标准答案：C知识点解析：设椭圆方程为，a＞b＞0，则F1(—c，0)，F2(c，0)．因，所以MF1⊥MF2，即点M在以O为圆心，直径为2c的圆上．点M总在椭圆内部，即有c＜b．由a2＝b2＋c2，得a2＞2c2。所以有．故选C．15、菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC的长为8cm，则此菱形内切圆的周长与回积分别是[]．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：如图所示，设菱形中心为O．菱形周长为20cm，因此边长为5cm．又AC为8cm，所以．菱形内切圆半径等于直角三角形AOD中AD边上的高，所以内切圆半径，内切圆面积＝．故选D．16、在(—∞，＋∞)上连续，，则a，b满足[]．A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、n≤0，b＜0标准答案：C知识点解析：因，从而应有b＞0，由此可得不选A和D．又因f(x)在(—∞，＋∞)上连续，必须有a—ebx≠0．因ebx＞0，所以应使a—ebx＜0，这样应有a≤0．故选C．17、设函数f(x)在(—∞，＋∞)内可导，当x≠0时满足，，则f’(1)＝[]．A、—1B、C、D、标准答案：A知识点解析：对关于x求导得．取x＝一1，代入上式得3f’(1)—6f’(1)＝3，—3f’(1)＝3，即f’(1)＝—1．故选A．18、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水，h(t)为容器中水平面高度随时间变化的规律，刚能正确反映h’(t)变化状态的曲线是[]．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：h’(t)表示h(t)的增加速度，从图的图形上看，容器的截面积的变化规律是：小→大→小→大因为以匀速注水，所以高度h(t)的增加速度规律是：大→小→大→小，显然C能反映这一规律．故选C．19、设a＞1，则在[0，a]上方程根的个数为[]．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：设，则F(x)在[0，a]上可导，且，这表明F(x)在[0，a]上严格单调递增，从而可得F(x)＝0在[0，a]内最多有一个实根．又由连续函数在闭区间上的零点存在定理知存在x0∈(0，a)，使得F(x0)＝0．综合上述，F(x)＝0在[0，a]上有且仅有一个实根．故选诜B．20、曲线x2＋(y—1)2＝1，。与直线y＝2在第一象限所围成图形面积为[]．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：如图所示，所求面积为曲线，y＝2，y轴所围成图形面积与半径为1的半圆面积之差，所以故选A．21、，则A、I1＞I2＞I3B、I2＞I1＞I3C、I3＞I2＞I1D、I3＞I1＞I2标准答案：A知识点解析：当，所以有由定积分性质有I1＞I2＞I3．故选A．22、设D＝，则A21＋A22＋A23的值等于[]．A、0B、18C、4D、12标准答案：C知识点解析：设，则A中元素的A21，A22，A23与D中元素的这三个代数余子式相同．因此故选C．23、A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*＝[]．A、｜A｜n—1AB、｜A｜n—2AC、｜A｜n＋1AD、｜A｜n＋2A标准答案：B知识点解析：由于AA*＝｜A｜I，所以，且｜A*｜＝｜A｜n—1．又因为A*(A*)*＝A*｜I，所以(A*)*＝｜A*｜(A*)—1＝＝｜A｜n—2A．故选B．24、α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(2，—1，1，—1)T，α3＝(0，1，—1，a)T，β＝(3，—2，b，—2)T，β不能由α1，α2，α3线性表出，则[]．A、b≠2B、a≠1C、b＝2D、a＝1标准答案：A知识点解析：设x1β1＋x2α2＋x3α3＝β，对(α1，α2，α3，β)做行初等变换有当b≠2时，线性方程组x1β1＋x2α2＋x3α3＝β无解，所以β不能由α1，α2，α3线性表出．注意b＝2时，a＝1或a≠1，β都可由α1，α2，α3线性表出．故选A．25、下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是[]．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：选项A，有三个不同的特征值，所以可以对角化．对于选项B，设B中矩阵为B，则矩阵B的特征值为λ1＝λ2＝0，λ3＝4．对于二重特征值λ＝0，有，r(B—λI)＝2，所以齐次线性方程组(B—λI)x＝0的基础解系中只有一个向量，即λ＝0只有一个线性无关的特征向量，因此B没有3个线性无关的特征向量．从而B不能对角化。注选项C中的矩阵是对称矩阵，所以可以对角化．设选项D中的矩阵为D，则对于二重特征值λ＝0，有r(D—λI)＝1，所以二重特征值λ＝0对应于两个线性无关的特征向量，故D中的矩阵可以对角化．工程硕士（GCT）数学模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、不等式的解集是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：要使不等式中的根式有意义，要求3x－2≥0，即．由含绝对值不等式的解法，本题解集应是下面两个不等式组解集的并集：不等式组(1)中，第二式化为．两边平方解出x＞6．所以(1)的解集是{x｜x＞6)．同理，不等式组(2)中第二式化为，平方后解出x＜2，(2)的解集为．(1)与(2)解集的并集就是选项(B)．故选B．5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：12、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为x2＝2y(0≤y≤20)．杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是[]．A、(0，1]B、C、D、标准答案：A知识点解析：设球半径为r，在轴截面上截球得圆方程x2＋(y—r)2＝r2．若球触及底部，则曲线x2＝2y与下半圆(一r＜x＜r，y≥0)除(0，0)外没有其他交点，将x2＝2y代入下半圆方程，整理得y2－2(r－1)y＝0，解出y＝0和y＝2(r－1)．因y≥0，若r＞1，则抛物线与圆有(0，0)之外的交点，所以r∈(0，1]．故选A．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：14、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：17、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：19、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：21、若关于x的不等式｜x－2｜＋｜x＋1｜＜b的解集是，则b的取值范围是[]．A、(3，＋∞)B、[－3，＋∞)C、(一∞，3]D、(－∞，3)标准答案：C知识点解析：令f(x)＝｜x－2＋｜x＋1｜，即参照图可见，f(x)的最小值为3．不等式f(x)＜b的解集是，其充分必要条件是b≤3．故选C．也可通过函数图像分析，如图所示．分别作y＝｜x－2｜和y＝｜x＋1｜的图像，通过叠加得y＝f(x)的图像．再作直线y＝b的图像就便于分析．22、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析23、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：24、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：25、若f(x)是非负连续函数，则f’(2)=()．A、4B、2C、1D、标准答案：A知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、一个圆柱底面直径和高都为8，一个圆锥底面直径和高都为4，则圆锥和圆柱的体积比为[]．A、1：2B、1：4C、1：8D、1：24标准答案：D知识点解析：圆柱体积＝π×(4×4)×8＝128π，圆锥体积＝，．故选D．5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使这3个数之和能被3整除，则不同的取法有[]种．A、6B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3)，{1，2，6)，{1，3，5)，{1，5，6)，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{4，5，6}，共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选C．7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、计算(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)+1=()．A、2128-1B、2128C、2128+1D、2128+2标准答案：B知识点解析：(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)=(22-1)(22+1)(24+1)…(264+1)=(24-1)(24+1)…(264+1)=…=2128-1。可得(2+1)(22+1)…(264+1)=2128-1，(2+1)(22+1)…(2641)+1=2128．故应选B．9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：11、一个四面体的体积为V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为[]．(图所示为一个“角”的情形)A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图所示切下一个“角”，切下的小四面体各棱长和高均为对应的大四面体各棱长和高的．所以小四面体的体积为大四面体体积的．余下部分的体积为故选C．12、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：13、一圆的圆心在直线y＝－8上．该圆与坐标轴交于(3，0)和(9，0)点，则圆心到坐标原点的距离为[]．A、8B、C、10D、标准答案：C知识点解析：设A(3，0)，B(9，0)．AB是圆的一条弦，圆心在此弦的垂直平分线x＝6上．所以圆心坐标为(6，－8)，它到原点距离为．故选C．14、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：15、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：16、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：故(C)为正确答案．17、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：18、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：19、设x→0时，是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c是常数，则()．A、a=1，b=2，c=0B、a=c=1，b=0C、a=c=2，b=0D、a=b=1，c=0标准答案：B知识点解析：20、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：21、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：22、已知矩形的长与宽分别为8cm和6cm，则其各边中点连接所得的四边形的周长与面积分别为[]．A、20cm，24cm2B、20cm，36cm2C、14cm，24cm2D、14cm，36cm2标准答案：A知识点解析：如图所示，AA1＝3cm，AD1＝4cm，A1D1＝＝5(cm)．因此所求四边形A1B1C1D1的周长为5×4＝20(cm)．A1C1＝8cm，B1D1＝6cm，A1B1C1D1的面积＝△A1C1D1的面积×2，△A1C1D1的面积＝＝4×3＝12(cm2)，故四边形A1B1C1D1面积为24cm2．故选A．23、曲线在x＝0处的切线方程是[]．A、2x－y＝0B、x－2y＝0C、2x＋y＝0D、x＋2y＝0标准答案：D知识点解析：由对数函数性质可得即x＋2y＝0．故选D．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：25、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：工程硕士（GCT）数学模拟试卷第8套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、=()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：故选C。2、一个圆柱底面直径和高都为8，一个圆锥底面直径和高都为4，则圆锥和圆柱的体积比为()．A、1：2B、1：24C、1：2D、1：4标准答案：B知识点解析：圆柱的体积为：π×42×8，圆锥的体积为：，则圆锥和圆柱的体积比为,故选B.3、如图1所示，直角AABC中，∠C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则∠A=()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：AF=FE=ED=CB→∠A=∠FEA，∠EFB=∠EDA，∠DCE=∠DEC。∠B=∠CDB由三角形性质知：∠EFB=2∠A;∠EFB+∠A=∠CED→∠CED=3∠A又因，知4、6个人分配到3个不同的部门，每个部门去2人，则分配方案共有()种．A、15B、105C、45D、90标准答案：D知识点解析：从6人中选2人分配到第一个部门，有C62种方法，从剩下的4人中取2人分配到第二个部门，有C42种方法，将剩下的2人分配到第三个部门有C32种方法，所以按照乘法原理，共有C62×C42×C22=90种方法．故选D。5、两个不等的实数a与b，均满足方程x2-3x=1，则=()．A、-18B、18C、-36D、36标准答案：C知识点解析：直接计算比较难，用根与系数的关系计算简单，将已知方程化为x2一3x一1=0，计算公式如下：6、50件运动衫中有45件是白色的，5件是红色的，从中任取3件，至少有1件为红色的概率是(选数字最接近的)()．A、0．15B、0．40C、0．32D、0．28标准答案：D知识点解析：从150件中取3件，不同的取法有C503种，3件全为白色的取法有C453种，所以任取3件全为白色的概率为，至少1件为红色的概率为．故选D。7、某学校原有学生980人，在毕业离校140人、新生入校160人后，男生人数比女生人数多50人，该校现在男、女学生的人数分别为()．A、455，395B、525，475C、595，545D、550，450标准答案：B知识点解析：这是一个简单的方程问题，现在该校的总学生人数为1000，若记女生的人数为x，则男生人数为x+50，所以x+x+50=1000，从而得x=475，x+50=525．故选B。8、设a，b，c均为正数，若，则()．A、cB、bC、aD、c标准答案：A知识点解析：因为所以所以c所以a9、根据市场调查，某产品从年初开始的n个月内累计的需求量近似满足，则本年度内需求量超过1．5万件的月份是()．A、5，6B、6，7C、8，9D、7，8标准答案：D知识点解析：an=Sn一Sn-1解得n2一15n+54<0，即为610、设数列{an}，通项公式为an=2n一7，则｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜a15｜=()．A、125B、142C、153D、223标准答案：C知识点解析：an一an-1=2n一7—2(n一1)+7=2，等差数列a1=一5，a2=一3，a3=一1，a4=1，从第4项后都是正数，所以｜a4｜+…+｜a15｜=a4+a5+…+a15=S15—a1—a2—a11、三角形的三边长为2，x，9，其中x为奇数，则周长为()．A、18B、19C、20D、21标准答案：C知识点解析：由题意，2+9=11>x，9—2=712、图2所示为一个正方形，BE=2CE，S△AOB=9，则S阴影=()A、36B、30C、21D、12标准答案：C知识点解析：(可以猜出答案)易知三角形BCD的面积为18，BE=2CE，则三角形BED的面积为，所以阴影部分面积为21．故选C。13、不等式的解集是()．A、(一4，4]B、(-4，4)C、(一∞，一4)∪(4，+∞)D、(一∞，-4)∪[4，+∞)标准答案：A知识点解析：特殊值法，先将X=4代入得不等式成立，排除B、C，再选D中有而A中没有的数，如x=一5，代入得不成立，故选A当x+4>0即x>一4时，不等式化为5x一4≤2x+8→3x≤12→x≤4，此时解集为(一4，4]．当x+4<0即x<一4时，不等式化为5x一4≥2x+8→3x≥12→≥4，此时解集为空集，无解．14、设则cos2α=().A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：变化得到故选A。15、方程所表示的曲线是()．A、圆B、椭圆C、抛物线D、双曲线标准答案：D知识点解析：选D，由题意可知，(x+3)2+(y一1)2=(x一y+3)2，化简为表示双曲线．故选D。16、若要lim(x一a)f(x)=0，则当x→a时，f(x)必须是()．A、任意函数B、有极限的函数C、无穷大量D、以上都错误标准答案：B知识点解析：当f(x)在x→a存在极限时，根据极限的运算法则，易知结论成立．故选B。17、若在(一∞，∞)内f(一x)=f(x)，在(一∞，0)内f’(x)>0且f’’(x)<0，则在(0，+∞)内()．A、f’(x)>0，f’’(x)<0B、f’(x)>0，f’’(x)>0C、f’(x)<0，f’’(x)<0D、f’(x)<0，f’’(x)>0标准答案：C知识点解析：f(x)是偶函数，(一∞，0)f’(x)>0即单调递增，且f’’(x)<0，则为凸曲线，由于函数的图像关于y轴对称，则在(0，+∞)内，单调递减，即f’(x)<0，且为凸曲线，且f’’(x)<0．故选C。18、设曲线y=f(x)的图形如图3所示，则f’(x)的草图可能是()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由v