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文档简介
2021-2022学年山西省吕梁市汾阳市重点中学中考数学仿真试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°2.实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()A.a+b>0 B.a-b<0 C.<0 D.>3.以下各图中,能确定的是()A. B. C. D.4.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为()A. B. C. D.5.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足,|a|>|c|,b•c<0,则原点的位置()A.点A的左侧 B.点A点B之间C.点B点C之间 D.点C的右侧6.下列关于统计与概率的知识说法正确的是()A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°8.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1 B. C. D.9.如图,是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是()A. B. C. D.10.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()A.75° B.60° C.45° D.30°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=______13.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是______元14.阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:已知:∠ACB是△ABC的一个内角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如图①作线段AB的垂直平分线m;②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老师说:“小明的作法正确.”请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.15.如图,在边长为1的正方形格点图中,B、D、E为格点,则∠BAC的正切值为_____.16.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处,连接FC,若∠DAF=18°,则∠DCF=_____度.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.18.(8分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.19.(8分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.20.(8分)某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度?(3)如果该校七年级共有1200名考生,请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名?21.(8分)计算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1经过点A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其顶点为.(1)求抛物线C1的表达式;(2)将抛物线C1绕点B旋转180°,得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式;(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧),顶点为G,连接AG、DF、AD、GF,若四边形ADFG为矩形,求点E的坐标.23.(12分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标;(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2,并写出B2点的坐标;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.24.如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM.①求∠CAM的度数;②当FH=,DM=4时,求DH的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
连接AD,BD,由圆周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,从而可求得∠BAD=70°,再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图,连接AD,BD,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算,熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.2、C【解析】
根据点在数轴上的位置,可得a,b的关系,根据有理数的运算,可得答案.【详解】解:由数轴,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A错误;B、a-b>0,故B错误;C、<0,故C符合题意;D、a2<1<b2,故D错误;故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用点在数轴上的位置得出b<-1,0<a<1是解题关键,又利用了有理数的运算.3、C【解析】
逐一对选项进行分析即可得出答案.【详解】A中,利用三角形外角的性质可知,故该选项错误;B中,不能确定的大小关系,故该选项错误;C中,因为同弧所对的圆周角相等,所以,故该选项正确;D中,两直线不平行,所以,故该选项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论,掌握圆周角定理的推论是解题的关键.4、D【解析】
如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解:如图,连接OD.解:如图,连接OD.
根据折叠的性质知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=110°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
∴的长为=5π.
故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.5、C【解析】分析:根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解:A选项中,若原点在点A的左侧,则,这与已知不符,故不能选A;B选项中,若原点在A、B之间,则b>0,c>0,这与b·c<0不符,故不能选B;C选项中,若原点在B、C之间,则且b·c<0,与已知条件一致,故可以选C;D选项中,若原点在点C右侧,则b<0,c<0,这与b·c<0不符,故不能选D.故选C.点睛:理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数,原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数,距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.6、B【解析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.【详解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;故选B.【点睛】本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.7、C【解析】
根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.8、B【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选B.【点睛】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键.9、B【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形,据此进行判断即可.【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,得拿掉第一排的小正方形,拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是,故选B.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,解题时注意:俯视图就是从几何体上面看到的图形.10、B【解析】
将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形,进而即可得出∠AEC的值.【详解】将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,∴图中所标点E符合题意.∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,∴△CME为等边三角形,∴∠AEC=60°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理,根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、①②④【解析】试题解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.12、3【解析】如图,连接BB′,∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等边三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,AB=BB'AC'=B'C'∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,则BD⊥AB′,∵∠C=90∘,AC=BC=2,∴AB=(2∴BD=2×32=3C′D=12∴BC′=BD−C′D=3−1.故答案为:3−1.点睛:本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.13、300【解析】
设成本为x元,标价为y元,根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x元,标价为y元,依题意得,解得故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意列出方程再求解.14、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;②等量代换同弧所对的圆周角相等【解析】
(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.
(2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.【详解】(1)如图2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),∴OA=OB=OC(等量代换)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等).故答案是:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换;(2)同弧所对的圆周角相等.【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识,解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质.15、【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【详解】由图可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在边长为1的网格格点上,∴BE=3,DB=4,则tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.16、1.【解析】
由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,求出∠BAE=∠FAE=1°,由直角三角形的性质得出∠AEF=∠AEB=54°,求出∠CEF=72°,求出FE=CE,由等腰三角形的性质求出∠ECF=54°,即可得出∠DCF的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°,由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,∵∠DAF=18°,∴∠BAE=∠FAE=×(90°﹣18°)=1°,∴∠AEF=∠AEB=90°﹣1°=54°,∴∠CEF=180°﹣2×54°=72°,∵E为BC的中点,∴BE=CE,∴FE=CE,∴∠ECF=×(180°﹣72°)=54°,∴∠DCF=90°﹣∠ECF=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,求出∠ECF的度数是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.【解析】试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;
(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析:解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.由题意,解得,答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200﹣a)kg.销售总利润为w元.由题意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w随x的增大而减小,∴当a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴当a=67时,w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此时200﹣67=133kg,答:购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.点睛:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建一次函数或方程解决问题.18、(1)见解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.【详解】(1)如图(1)所示:△ABE,即为所求;(2)如图(2)所示:△CDF即为所求,DF=.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法,正确应用网格分析是解题关键.19、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明20、(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】
(1)根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,用总人数乘以友善所占的百分比,即可补全统计图;(2)用360°乘以爱国所占的百分比,即可求出圆心角的度数;(3)用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比,即可得出答案.【详解】解:(1)本次调查共抽取的学生有(名)选择“友善”的人数有(名)∴条形统计图如图所示:(2)∵选择“爱国”主题所对应的百分比为,∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是;(3)该校七年级共有1200名学生,估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.故答案为:(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.21、﹣1.【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.22、(1)y;(2);(3)E(,0).【解析】
(1)根据抛物线C1的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可;(2)由抛物线C1绕点B旋转180°得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标,可设抛物线C2的顶点式,根据旋转后抛物线C2开口朝下,且形状不变即可确定其表达式;(3)作GK⊥x轴于G,DH⊥AB于H,由题意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK∽△GFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长,结合A、B点坐标可知BK、BE、OE长,可得点E坐标.【详解】解:(1)∵抛物线C1的顶点为,∴可设抛物线C1的表达式为y,将B(﹣1,0)代入抛物线解析式得:,∴,解得:a,∴抛物线C1的表达式为y,即y.(2)设抛物线C2的顶点坐标为∵抛物线C1绕点B旋转180°,得到抛物线C2,即点与点关于点B(﹣1,0)对称∴抛物线C2的顶点坐标为()可设抛物线C2的表达式为y∵抛物线C2开口朝下,且形状不变∴抛物线C2的表达式为y,即.(3)如图,作GK⊥x轴于G,DH⊥AB于H.由题意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,∵四边形AGFD是矩形,∴∠AGF=∠GKF=90°,∴∠AGK+∠KGF=90°,∠KGF+∠GFK=90°,∴∠AGK=∠GFK.∵∠AKG=∠FKG=90°,∴△AGK∽△GFK,∴,∴,∴AK=6,,∴BE=BK﹣EK=3,∴OE,∴E(,0).【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合,涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质,灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解(3)的关键.23、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)画图见解析.【解析】
试题分析:(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原
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