高中三年数学公式全部

高中三年数学公式”汇总

一、集合与常用逻辑用语

也急一组时率的全体.xeA.xeA..|元素特点：互异性・无序性、确定性•

子集xeA^>xeBAQB0aA：

关系真子集xeA^=>xeB.3x0已B.工•1芝,4o.WuB.4qB.BqCn/qC

集相等.4qB.BqdoX=B1个'心集合于桀数21

合

文集Af!B={xxe-<HxeB}£(dUB)=C#n(CB)

运算月集dUB={xxed.或rwB}C,unB)=(Cr.4)U(C,B)

G，­

补集C{A={xxet/llx€A}

・二,工

集合自然数桀正整数桀SftA自理数集实数鬃

集

符号NN.或N，ZQR

索志晚够判断真假的语句.

故命卷：若p.格q廊》题与逆命强.否命赵与逮否命题互

逆：城曲赵。否会凶.逆命过弓逆否命

二二四种足命尊：若q.唠p

命地否命题：若一千•则r题互杳8族命题与逆否命AL否命目与

逆命速互为遂否.互为否的命题答你.

运否命遭，若r.七子16

pnq，p是q的光分条件若自题p中”集合H.命包q舛应集合

要充分条t

件必要条件pnq.q是p的必要条件3.&.「n9等价于418.poq若

充要条修poq.p.q互为充要条件价于4=B.

或命尊pvq.p.q与一为真如为真.p.q均为假W才为我.类比桀合的力

巨命圆p八q.p.q均为真时才为真.p.q由一为假即为的.类比柒合的交

连接词

事由逐一p和p为一耳一核两个互为对立的命超.类比集合的补

力」二：V.含全称量诃的命迪以全林曲明.其否定为内林命返一

■诃

3.为存在晟记的命廷叫礼林命尊.其否定为全称命退.

二、复数

规定：i3=-l：实数可以叮它运则运算，并且运算时朦幺的加，

虚数单位

乘运算律仍成讥产=LL=（iT严”=-KkeZ）.

.（7-历ub三R，'.：>….'•

概念s»

/部.b=0时叫直数,。=0.6工0灯叫钝虚数.

克数相等4+bi=c+di(a.b.c.dER)=a=c.b=d

共筑复数实部相等.虚部互为相反数.Wr=a+ftj.Wlz=a-di.

Sft加减法(a+bi)±(c+df)=(a±c)+(b±d)i.(ab.cdwR).

乘法(a+bi)(cdi)=(ac-8)+(庆+ad)i,(a.瓦c.dwR)

运算

除法(a+bi)+(c+di)="；一叫+四二g,i(r+diNO.a.b.cdeR)

c-+d-厂+d-

几何S.^:=a-bi<一—>>串曲内的世Z（a.b）<一=>向员52

意义向度32的模叫做品救的模.忖=“'+/

大多数复数问题.主要是把复数化的准的』+历加来处基若是分数形式二=制』首先要

进行分每实数化（分母桑以自己的共第复数）,在进行四则运算时,可以把，看作成一个独立的字母,按照

实数的四用运算律直接进行运算，并剪时把/换成-1.

三、算法、推理与证明

取序结构依次执行:.....（^.<•一・；

逻辑一

条件结构根据条件是否成立为不同的流向粗、流程线及文字说明来表

结构

算法循环结构度照一定条忖反复执行某些作骤示算法的图形.

基本

输人语句.蛤出语句.依值语句.泰件语句.徐环语句.

语句

史纳奉理由部分只由某种利统•推断胶体具也某种特制的推理.

合情推理

干：类比推医市一美B发H自的“：椎呼与之用信总家的某柠利行的推理.

演纬推理广;丁七的真命烟，或逻辑视吧）导出特殊性命若为真的推理.

然合法由已知导向结论的证明方法.

直接证明

推理分析法由结论反推己知的证明方法.

与证明

间接近明上要足反证法.反设结论、导将矛盾的证明方法.

证明

数学归纳法是以自然数的V」纳公理做为它的理论基础的••内让.数学归纳法的是丁

数学国仅限于行自然致有关的会期.分两步：首先证明与n取第一个值%（例如廿1）

归纳

时结论正硝，然后假货当n=k（k，.k2n.）r：结论正确.证明当n=k*1时结论也

法

正确.

四、平面向量

向量会由大小又电方向的量.我示向■的白向线段的长度H做谟向型的模.

里6向量长.度为o.方向任意的向量.16与任一非零向・共线】

要平行向■方向相同或韦相反的两个非等向■叫做平行向・.也闫共线向量.

概向置夹角起点放在一也为两向员所成的角.孤围是［0.打.Z万的夹角记为<£万>,

念

投影、=6.同cose叫做B左£方向1的投梦.1注意，投影足景网】

I£；.纵不共线.存在唯一的实数对（儿〃）,使。=2。|+〃心.若也，心为工》轴1

基本定理

要的单位正交向量,（入“）就是向的坐标.

法一般表示生标发示

则

定a.b汇工6共线u>存在唯一实数2・

伏加=心,力)oJr/=xy,

理a=Ab2

垂直条件o±Soa*5=0.3-=0-

二，Z+B的平行四边形法刖、三角形法则.a+S=(x)+x;.>l+jj).

卒

运算算律。

面a+b=b+a,(a+b)+c=〃+(b+二加法运克6同样的坐标表示.

向减法法则的一:角形法卯J.力=a_XQ,一%)

1

运算分解lDi=0N-0Xi.武=g-x”,

4G为同■.a>oqG方向相同，

9A2a=Gbr.：y).

a<o与石方向相反•卜4=卜眄卜

运算

A(jid)=(A^)a.(A十〃)a=2。一“a・

算律与数乘运算自同样的坐标表示.

Z[a+B)=Aa-Ab

索含a・B=a-bcos<a.b>菽=¥”）旧.

|a|=7xJ+/.

ftft15%=@,网第怀

我性质卜内+,M7x；+)：.Jx；一4

算

a*b=b・a・(a+b)*c=a*c+bv.口的数量积、数乘等具有•

席津\I

(2a)・B=a*(Ab)=4(a・S).的坐标表示方法.

在中,若点D是边BC卜的.点,ja>D=2DCU*-l）.

线段定比分点的

向置表达式一切=当土£.当4=1时，变为中线向£.

1—义

平面内一点d、B、C共线的允要条件是：存在实数/1.〃・使

一:点共线定理

dC=AOA+/tOB,其中4+〃=l,。为平血内任意一百.

同羲与一角形的

四心(i)GWAJBC的空心=GJ+GW+G^MM其中a.b.c是AJBC-.边).且

就各代学生考试殖利I

=$皿4r=Sg.=，更心到顶点的雨离与空心到对边中,点的郎离之

—1•一・i1—――

比为2:1.0为&18c所在平面内任一点.0G=§(OA+OB+OG，G为里:心.

(2)若。为hABC所在平面内一盒.M

而=|砺=；无|<=>罚=宿=0C。

(0.1+0B).18=(0B+0C)-BC=(0C+。4)-C：o。为X4BC的外心.

<3)若日为幺18(7所在平血内一点.灯瓦1丽=丽・阮=阮・豆50口任

"BC的垂心.

(4)若点［为A.4BC所在平曲内一点.则

n.(j£-J£.)=ffi.(_^___®4-)=zc(-^4—i-)=oo

|.1B||.4C||BC|BJ|C4：CB|

aLA+blB+cIC=Q<=>［是3£BC的内心.

15)AzIBC的好心。.垂心H,生,G.E,0H=a*-0B+0C,0G=qGH

61。为&/BC内一启，^mOA^nOB^pOC=0»

S”:S*MC：S3=p:m:n:(m-n+p)

,7)角平分线定理，-：角形一个角的平分然一所成的两条线段与这个角的

比例•逆定，英边所成的两条线段与

这条出的对角的两边对伸成比例,那么该点与对角顶点的连线是「角形的一条角

平分线.

【0】

______~4SAC

若存在常政义，满足A/GjlO+KHi+WiXylwO).则-G可能通过

加1国1

△•州C的内心.

祝各位学生考试收利【

若京D是MBC的底动BC1的中点.满足瓦•丽=丽•衣，则点G可能通

:;94BC的外心.

____To"Jr

若存在本数/，满，上后=初七人(尸三------产三------)(4工0)，则点G可

网・smB|jC|-smC

宏通MalBC的康空心.

上在七〜山，出。\，cT7J_L，/"四_i_d°v1一八\八qk

-T-八八+v八〜巳

1,4B[cosBJC|*cosC

吃透NA1BC的基心.

五、函数、基本初等函数I的图像与性质

本质：定义域内任何一个自变•对腐唯一的函数位.两函数用等只要定义域和对，“法

毫念

则相同即可.

杆析式法、表格法，由皴法.分段函数是一个函数,其定义域是各及定义域的月集.

•

值域是各段值域的H集.

(1)时定义域内一个区间I.X?.X3€lfX)<x2,.

/(X)^iW^tto/(Xi)</(X2).

/㈤是减函数O/(^)>/(x2),

(2)/(X)是增《减》南敷

<=>n产X”>6)一/(々)>0(<0)o

偈的数在定义城关

函数单调性于坐标原点对称的

但念

▼%*与,(毛-4)[/(M)-/(4)】>0(<0)区间1R首相反的

及其二>厂0020(二0)恒成力单啊性,奇函数在定

发示

性质⑶义域关于坐标微点

F*4.-a(<a)时称的区间1具育

相闰的单网性.

=>f(x)>a(<a)中成立.

E定义域内任意x./(x)是催函数

o/(x)=/(-x),/(X)是仓函数

奇偶性

o/(-x)=-fCO.俚函数图率关于)・轴书林.

奇函盘图象关于坐标原世时称.

y：对定义域内任意存在非零常数7,/a+T)=/a)

初各位学生考试修利I

(1)^/(x-fl)=/(x+d),U./(x)姑周期函数,b-a处它的一个世

期(2)对于其零常数7.函数j=f(x)满£_f(x-T)=-^.则漆数

JX,*/

>=/0)的一个周期为2r.(3；若f(x+T)=-」一.虺函数.>=/(x)

/(X)

的一个展期为2r.

两个函数的图象对称性

(1),=/(外与》=-f00关于X轴对称.

换种说法，p=/a)t》=gco若满足fa)=-ga),即它露美于

y=0尊称.

(2),=/(无)与J=/(一》)关于丁地对称.

换种说法：>=f(x)t)，=g(x)若满足/a)=g(-x).即它的关于

x=0对称.

<3>>,=fCOo$=f(2a-x)关于直线X=a对称.

换种说汇：】=/a)：T=ga)耗满足/OO=gQa-x).即它，

x=a村称-

(4))'=，(外与》=2。一/1外关于五线丁=。对称.

对称性换转说法，>=/(x)qy=gC.*>)+8(外=%・即它｛

j=。竹称.

(5)y=fCO与丁=»-/(2A-X)关于点(a,b)对称.

换种设法：y=/(x)与>=g(x)若满足/(x)+gQ。-x)=乃.即它们

关于点(4协对称.

’6)y=/(a-x)弓)=(x-b)关于亘线x=T~^时称

单个函数的对称性

(1)=f(xW.，(a-x)=/(6-x2|・杀数丁=/(x)的图望关于

亘线次=早对称-

<2)函数F=〃x)满足/(a+x)+/S-x)=c时.函数1=/(x)的图与

叙•各位学生考试辰利!

关于世(早.31对称.

<3)函数r=/(0+x)的图象3T=/S-X)的图率关于直线“="对

称.

对称性与周期性的关系

(1)函数)=/(x)满上〃a+x)=/(a-x)・/(6+x)=/(6-x)(。工母.

则函数》=〃x)是周期函数,且"一2。是一个周期.

(2)函数>=/(x)满足/(a+x)+/(o-x)=c和

/(b+x)+/(6-x)=c(awb)W，两敷］=〃幻是周期函数J的数

T=f(x)图象日两个对称中心：a，y>s<b,；)时.丽茹J=〃X)是

七期函数.且华称中心布离的两倍,足函数的一个周期》，函数y=/Cr)是

以%-2a为周期的函数.

(3>函数j=/(»)一个对称中心<a.c.)和一个封称如ix=&।a*b)

S：.谟淡数也是周期函数.且一个周期定4(6-a).

，4)若定义在R1.的南敷/(x)的图象关于亘战x=a和A(b.O)(a*d)

F林.则/'(x)是比掂函数•4S-a)是它的一个周期

(5)若函数/(X)时定义域内的任意x满,匕/(x+a)=/(x-a).S.2a

为函数f(x)的周期.<若/(x)»^/(x+fl)=/(x-a)M/(x)的图氟

以x=a为由象的对称地.再注意二名的区别)

(6)已知的数)，=/(x)对任意实数x,部&/(a+x)，/(x)=b.I.

y=f(x)是M2a为周期的函数

M

1.正数的正分数指数都：a-=行(a>0.»^€^+,11«>1)：

本

上1

等指对开的2正教的负分数指数将2aH=-=(a>O.m.neA^.lln>l)：

数Va-

I运算规则

3.0的正分数指数蒋等于0：。的负分数指数哥没书意义.

4.蒋的运笄住历，a"a"=a"^.(a")"=aM.(ab)"=a"b'.其中

叔■各位学生考试殖利!

a>O.b>O.m.ne}?.

5.用景的横含

如果。*="（。>0,。不1）.那么黑b叫作以a为底N的对效.记作

b=log°N.其中。叫作对故的底盘.N叫作真数.

6.对数的性及弓运算法则

（U对数的运算法则

如果。>0且awl・M>0.N>0,那么

①1呜（MO=loguM-10gliN：②】嗝条=log」M-电N：

③log.ir=nloA/（neR）：alog.A/"=-logAf

gju刑a

（2）对数的性质

①a'，'=Ni②log/"=N

（3）对数的里要公式

①换底公式，log*N=粤}:

log.&

2logt>=.衢logdlogrlog^=logJ

suloaaa6u

王，

0<a<1

直

(-oo.+ao)华用透液.x<0v<Lx>0J0<y<1

指数函数函数图象过

y=^定点（0,1）

a>l

(-oo.+ac)单溟多增.x<0H:0<y<1.x>0Hjy>1

祝各位学生考试应利!

0<a<l

在（O.+x）单调盅减,0<x<lH-ly>0.X>1H：><0

对数的数由敷图象过

11,定,3Q0)

y=logox

a>1。而0）J

在（0,+oo）华阅递增.0<x<11y<0.x>le；y>0

反函数指数函数y=a‘9对数函数＞=log,x互为反的数.它豕的图像关于直统j・=x对称.

1E，必

资二嬴:;南散图,

基函数

y-xa丁.定点(M)

a>0在在(O.-R)单黄嚏埔.图今过坐机以卢

a<0在在(0,-8)单范连敲

>=X*—（i0）

X

>1

对勾

函数VF二

，/

祝各位学生考试原利I

♦上（0><]

〃,)=Q』・<O.VS

9t川•*/•»1•«»♦jS2%d>,9fiA?hrt-Jt

当>>。♦斗，-A缶*垦仪\】■)〉

Acv，qJCM-T3T»^JZxr

A*o,«*,**)•«»,2入@<4--j'PW吟

i本~，.4.-：五、一

H媪翔侬命，17后。电麻.

六、函数与方程、函数模型及其应用

方程/a)=o的实数根一方程/co=oa实数极o函数>=/(x)的图默与x雉有

概念

fift交点。函敷J=/(X)有厚心..

零点

存在定理曲型在［a力］1连续不断.若/(a)fQ)<0•则y=/(x)在(a,b)内存在年，，，.

时于在区间［a.b］1连续不断且/(a)J(b)<0的函数j，=/(x).通过不断把函数

方法/(X)的零心.所在的区间一分为二,使区间的两个漏点逐力逼近零点.进而得到零点

近世值的方法卬做二分法.

第一些确定区间［a.b］.脸证/'(a>f(b)<0.给定精确度£.

二分第二。求区间［4可的中点C:

法

计算〃门：I，若f(C=O,则C就是雨数的零点：

步爆

(2)f(a)f(c)<0.则令b=c比时零点七w(a.c))：

第三步

(3)若/(c)，(b)<0.则今。=c:比对零.与毛已(。⑼).

'4L"七：达期精确度6：即若卜一4(£・则得到零点近似值,，

否则更复⑵〜<4).

限志田实际河太达的数量变化现律R函数大系力画E来的方法房作函后建殡.

阅读审⑥分析出己期寸么.求什么,从中提燥出相应的数学加区.

函数

数学健检弄清卷目中的己郁条心和数量关系.if立函数关系:it.

建模

解题步•蛹答模型i」y，：？二后一3数膜型的数与结果.

M理穰型，素学问题的结里转逢成实除问题作中答案

七、导数及其应用

横念函数「=/(x)在点X=X。处的导致/'(X。)：吧e+R-/G').

«(含

与几

/'(xo)为曲线｝=/(!)在点(X。J(%)处的切线斜聿,切线方程是

何意几柯

)，-/•(%)=/'(匕Xx-xJ.求过某点的切线方程.石先设出口点坐标.再依据已

义意义

知也在切线L求解-

c=o(C为常数)：(c'=eswN>

(sinx)r=cosx.(cosx)r=-smx；

基本G卜小：

(，)'=，.(a')'=o'Ina(o>0,且awl)：

阿巾,=;

(InxY=—.0ogx),="loge'a>0.3a*1)-

XX4u

运算[/wzg(x)『=o二g'(x)：

[/u>g(x)]=Oga)+，[<7(x)r=cy(x)；

算

运

法财墙卜—s以■'g'(x)

gJW

复合函数求导法a.y=[/(g(x))]'=/'(g(x))g,(x)

导

致，'(x)>0的区间为单词通堵区间：/'(x)<0的区间为单调递球区间.

及求函数的单11区间步骤：

其(1)求八>)的定义域

应:也…

(2)求出了'(X)

用同性(3)令/(X)=O.求出其全部根.巴全部的根在X轴1标出.穿tl引线

(4)在定义域内.令/"(X)>0.解EX的取值前闱，用函数单调递增区间,令

/,(x)<0.解出x的取值抵国.得函数单词递减区间.

(1'时于函数在4个区间1单调速搐或型再F减的问坦.转化为导函数在比区间

已知单1恒为非负或整正的问霆.进而转化为导函数在该区间上的最值问霆.

谡性求(2)对于可导函数在某个区间不单调的问题.转化为导丽数在此区间内穿过X轴的

•1：IQ泾上与击触附闻

⑶%品数在某个区间在单递增#区卿的何题，转化为导函数在此

函数但蒋围INMt

性质

区间L大于零或小于零右解的问逑.

极值/'(%)=0且/"(x)在X。附近左负(正)右正(负)的X。力极小(大)色心.

[a,b]1的连绘函数一定存在最大值和最小位，最大值和区间端点值和区闾内的极

大他中的最大者.最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小若.

用导致法求给定区间上的函数的量值问题步■：

聂值《力求函敷，(无)的导数ra)：

仁)求/CO在给定区间1•的单网性和极3：

<3)求/CO在给定区间上的场点位：

八、三角函数的图像与性质

1.角的摄念

(1)任意角:Q淀义：角可以看成邛面内一条射线绕岩■点从一个位置旋转到另一

个位置所形成的10形：②分类।角按旋转方向分为正角、负角和零角.

二口攵相同的角.逢间角a在内.构成的箱的集合足

S=\p\p=a+2ir.keZ}.

13)望阳角：使角的顶点与坐标潦点更合，角的始边与X轴的非负半轴更合，那么.

角的终边(除端点外)在第几家双，就说这个角是第几象震角：如果角的终边在坐

任意用的概念

林轮k那么这个角不寓于任何一个象HL

与加度制

2.如段制

(D定义2在以单位长力芈杼的1«中.单位长度的弧所时的圆心角为1孤度的角.

⑵角度制和效度制的互化：360=力r(md)[80=式rad),

r=s0.01745(rarf),b-arf=；—j=57.30'55748.

⑶房形的弧长公式：/=|a|-r.房形的由积公式：S=-^Zr=^|a|r!.

任意用a的终边与单位回交于以P(x,j)以sina=j,cosa=工tana=5.

由一.用函数的定义.以及各象限内启F号，我们可以得知*①正弦值上

r

三

角对于第一、二家应为正(>>0/>0).对于第「、四家双为负<y<0.r>0)：

函

定义

数x

的球弦怅一对于第一、四象做为正>0.r>0).对于第二.三象跟为负

r

图

象(x<0.r>0九③正切值9对于第一、二象修为正(x,y同号),对于第二.四

与

性象限力负(x,y异号)

庾

.j2.sma

同角「免sma+cosa=l.----=tana

cosa

款数关系

(sina±cosa)2=l±2smacGsa=l±sin2a

博导公式36O°±a.l8O°±a.-a.90o±a.2700*a,“奇变偈不变.符号看象限,

祝各位学生考利!

值域周期华西区间奇偶性对称中心时称幅

三

-、-x=

角增2km，+2br

y=sinx

函2ir.X

[-M]奇函数(E0)

数(xeR)

诚

的

性

7=COST到一芯-2E2kH

质("+今0)x=k^r

(xeRJ[-U]2kjr

与减口上牙.”万一刀]

图

j=tanx

象

叫-?-k-k月]

(x手k;r十£■)RkK奇丽数无

1下平移y=/(x)图象平移困格」=f(x)+上书象.k>0向!.k<0向下.

平移交费

左右平移y=/(x)图象平移存y=/(x+p)阁霰.0>0向左.0<0向右.

盆各点把横坐标受为峨来。倍将的图象.

X轴方向y=f(x)(8y=/(Lx)

，沙：,上博G)

y转方向V=/(X)阁出各.点嫉型加变为竦束的H倍用y=«x)的图«..

图函数y=/(x)与函数j=-f(一力的图象关于坐标原点对称：

&中心对称

j=，(幻!等家关于点(。2)对称图皎的解析式是)=26-/(2。-力

变

换«».1■=/(X)与诙数F=/(-X)的图军关于),轴对称：

南数)'=/(X)丐/数y=-/«的图象关于X抽对称：

y=，(x)笔望关于五统x=a对称全安的解析大是丁=，(2a-x)：

时称变换

轴对称丁=|/(X)|的图瞅先保留y=/(x)原来在X轴1方的图.象•作出X轴

下方的图默美干X轴的对称忠后.然后擦去X始下方的揖象得到：

)'=fQx[)的图家先保留》=〃蓑)在)物右边的图就擦去丁糖左方

的图然后作出)■轴右方的图家关于J■帖的对称图不得g.

p=sinx的图像变为y=/sin(5+0)-b的图像方法;先平移后伸

弟和先伸缩后平移两种方法；

已知解析式确定函数性质(先将子累化成j=,4sin(s-@)或

j=Acos(ax-彷(d>0,。>0)