新高考数学一轮复习讲与练第20讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（原卷版）

第03讲直线、平面平行垂直的判定与性质（练）一、单选题1．己知m，n是两条不重合的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．已知空间中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．已知两条不同的直线SKIPIF1<0及两个不同的平面SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行或异面D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0一定相交4．设SKIPIF1<0为两条直线，SKIPIF1<0为两个平面，下列四个命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所称的角相等，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<05．三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列两条直线中，不互相垂直的是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<06（理科）．如图，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若过点SKIPIF1<0的平面与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题7．空间四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的大小为___________.8．正棱锥的高为2，侧棱与底面所成角为SKIPIF1<0，则该正棱锥的侧棱长为______．9．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的二面角SKIPIF1<0棱SKIPIF1<0上的两点，线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在平面SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为______．10．a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若aSKIPIF1<0b，bSKIPIF1<0c，则aSKIPIF1<0c；②若aSKIPIF1<0b，bSKIPIF1<0c，则aSKIPIF1<0c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若aSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，bSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是_______（只填序号）．三、解答题11（理科）．如图，在正三棱柱SKIPIF1<0中，底面边长为2，SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0的中点，点E在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，点P为线段SKIPIF1<0上的动点．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夹角的余弦值．12．四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正切值；一、单选题1．已知矩形ABCD中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿BD折起至SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与AD所成角最大时，三棱锥SKIPIF1<0的体积等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（

）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若lSKIPIF1<0m，mSKIPIF1<0n，l⊥α，则n⊥αC．若lSKIPIF1<0m，m⊥α，n⊥α，则l⊥nD．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则lSKIPIF1<0m3．已知正方体SKIPIF1<0的边长为2，点E，F分别为棱CD，SKIPIF1<0的中点，点P为四边形SKIPIF1<0内（包括边界）的一动点，且满足SKIPIF1<0平面BEF，则点P的轨迹长为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若SKIPIF1<0平面AMN，则PA1的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在正方体SKIPIF1<0中，则下列判断错误的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的垂心 D．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0二、填空题7．在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为45°.当三棱柱SKIPIF1<0的体积最小时，三棱柱SKIPIF1<0外接球的表面积为______.8．如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则下列命题：①不存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②三棱锥SKIPIF1<0的体积是定值；③直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0④经过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点的球的表面积为SKIPIF1<0.正确的是______.9．如图，已知圆SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0长为2，上半圆圆弧上有一点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0是下半圆弧上的动点，现以SKIPIF1<0为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接SKIPIF1<0则三棱锥SKIPIF1<0的最大体积为___________.10．已知正四棱锥SKIPIF1<0的底面边长为3，高为2，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为___________.三、解答题11．如图，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0所在平面外一点，SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0(2)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(3)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．12（理科）．如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，二面角SKIPIF1<0是直二面角，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．一、单选题1．（2022·全国·高考真题（文））在正方体SKIPIF1<0中，E，F分别为SKIPIF1<0的中点，则（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<02．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱SKIPIF1<0，E，F分别是棱SKIPIF1<0上的点．记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高考真题（理））在长方体SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角均为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．AB与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<04．（2020·山东·高考真题）已知正方体SKIPIF1<0（如图所示），则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2019·全国·高考真题（理））如图，点SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0为正三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则A．SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0