第06讲 函数的单调性与最值（原卷版）

第06讲函数的单调性与最值1．增函数与减函数一般地，设函数的定义域为：(1)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数．(2)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数．2．函数的最大值与最小值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：(1)对于任意的，都有；存在，使得，那么，我们称是函数的最大值．(2)对于任意的，都有；存在，使得，那么我们称是函数的最小值．3．函数单调性的两个等价结论设则(1)(或在上单调递增。(2)(或⇔f(x)在上单调递减．【考点一函数的单调性】1．（江西省靖安中学高一月考）已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．（海淀·北京市八一中学高三开学考试）下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（）A． B． C． D．3．（太原市第五十六中学校高二月考（文））函数的单调增区间为（）A． B． C． D．4．（黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））已知奇函数在上是增函数，又，则的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或5．（巴楚县第一中学（理））函数的单调区间为（）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增6．（全国高一专题练习）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．7．（全国高一专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．（全国高一课时练习）若定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有成立，则必有（）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．函数先增后减 D．函数先减后增9．（全国高三专题练习）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）A． B． C． D．10．（陕西省黄陵县中学高一期末）设函数是上的增函数，则有（）A． B． C． D．11．（怀仁市第一中学校高三月考（文））函数在单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．（福建宁德·高一期末）已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（）．A． B．C． D．13．（全国高一课时练习）函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣3) B．(0，+∞)C．(3，+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)14．（全国高一）定义在上的函数对任意两个不等的实数，，总有成立，则必有（）A．函数在上是奇函数 B．函数在上是偶函数C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数【考点二函数的最值】1．（全国）如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为2．（上海高一专题练习）已知函数，则的最大值为（）．A． B． C．1 D．23．（宁夏银川·贺兰县景博中学高二期末（文））已知函数，则（）A．是单调递增函数 B．是奇函数C．函数的最大值为 D．4．（合肥一六八中学高一期末）若奇函数在区间上单调递减，则函数在区间上（）A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值5．（玉林市育才中学（文））已知函数，则在区间上的最大值为（）A． B．3 C．4 D．56．（浙江高一单元测试）若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．1或37．（全国高一）如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（）A．单调递增且最小值为﹣6 B．单调递增且最大值为﹣6C．单调递减且最小值为﹣6 D．单调递减且最大值为﹣68．（福建三明一中高三学业考试）函数在[2，3]上的最小值为（）A．2 B．C． D．－9．