人教版(五四)九年级数学下册第33章测试题(附答案)

第页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………人教版（五四）九年级数学下册第33章测试题（附答案）姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（

）A.

120m

B.

67.5m

C.

40m

D.

30m2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则等于(

)A.

B.

C.

D.

13.如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（

）

A.

6cm

B.

9cm

C.

10cm

D.

12cm4.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（

）

A.

6米

B.

7米

C.

8.5米

D.

9米5.△ABC与△DEF的周长之比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（

）A.

2：3

B.

4：9

C.

16：81

D.

9：46.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝4cm，△ADE的周长是10cm，那么△ABC的周长等于（

）

A.

15cm

B.

20cm

C.

30cm

D.

36cm7.已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（）

A.

B.

C.

或

D.

或8.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，且BM＝BC．△AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN，作NG⊥BE，垂足为G，下列结论：①△ABM≌△MGN；②△CNG为等腰直角三角形；③MN=EN；④S△ABM=S△CEN；⑤BM+DF=MF．其中正确的个数为（）A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个9.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（）A.

B.

C.

D.

10.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A.

4：9

B.

2：3

C.

16：81

D.

9：411.如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（

）A.

2：3

B.

3：4

C.

1：1

D.

4：312.如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）.A.

5

B.

10

C.

D.

二、填空题（共8题；共16分）13.如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为________

．14.黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．15.P为线段AB的黄金分割点，AP＞BP，如果AP=10cm，那么BP=________cm．（精确到0.1cm）16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是________．

17.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=________

cm．18.仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有________(填序号)．19.如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为________．20.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在边AB上，AM=3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为________．三、解答题（共4题；共34分）21.已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．22.如图27­11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．

23.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．

（1）发现：

△CMP和△BPA是否相似，若相似给出证明，若不相似说明理由；（2）思考：

线段AM是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在，说明理由；（3）探究：

当△ABP≌△ADN时，求BP的值是多少？24.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．

（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．四、综合题（共4题；共46分）25.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F．（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长26.如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．

（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是________；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，﹣2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．28.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．答案一、单选题1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.C9.C10.B11.C12.A二、填空题13.514.0.61815.6.216.9217.418.(1)(2)(5)19.14420.4或6三、解答题21.解答：设添加的数为x，

当2：4=8：x时，x=16；

当4：x=8：2时，x=1；

当8：x=4：2时，x=4；

所以可以添加的数有：1，4，16．22.解：∵△ACD∽△BAD，

∴==，

设CD=x，则BD=7+x，∴==，∴AD=x=（7+x），

解得x=9.∴CD=9.23.（1）∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∠CPN+∠NPB=180°，

∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，

∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB．

又∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．

（2）设PB=x，则CP=4﹣x．

∵△CMP∽△BPA，

∴，∴CM=x（4﹣x）．

如图1所示：作MG⊥AB于G．

∵AM==，

∴AG最小值时，AM最小．

∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣2）2+3，

∴x=2时，AG最小值=3．

∴AM的最小值==5．

（3）∵△ABP≌△ADN，

∴∠PAB=∠DAN，AP=AN，

又∵∠PAB=∠EAP，∠AEP=∠B=90°，

∴∠EAP=∠EAN，

∴∠PAB=∠DAN=∠EAP=∠EAN=22.5°．

如图2：在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z．

∴∠KPA=∠KAP=22.5°，

∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，

∴∠BPK=∠BKP=45°，

∴PB=BK=z，AK=PK=z，

∴z+z=4，∴z=4﹣4．∴PB=4﹣4．24.（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）

（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．四、综合题25.（1）证明：∵在ABCD中，，，∴，∴

（2）解：∵，∴，解得：BC=526.（1）解：如图，BC即为所求：（2）解：过A做AG⊥PQ于G，交DE于H，由题意可知：DE//BC，DE=3，AH=4，，∴，∴，即，∴AG=16，答：点A到公路的距离是16m.27.（1）y=﹣x2﹣x﹣2

（2）解：∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，

∴FA=FB，

∴|FB﹣FD|=|FA﹣FD|，

∵|FA﹣FD|≤AD=2，

∴点F到点B，D的距离之差的最大值是2；

（3）解：存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：

由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，

∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4，

∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，

而DE的解析式为x=﹣2，BC的解析式为x=﹣6，

∴M（﹣2，﹣2+b），N（﹣6，﹣6+b），CM2=42+（﹣2+b）2，CN2=（﹣6+b）2，MN2=（4）2=32，

①当CM=CN时，42+（﹣2+b）2=（﹣6+b）2，解得：b=2，此时M（﹣2，0）；

②当CM=MN时，42+（﹣2+b）2=32，解得：b1=﹣2，b2=6（不合题意舍去），此时M（﹣2，﹣4）；

③当CN=MN时，6﹣b=4，解得：b=﹣4+6，此