2.3 第2课时 有理数的加法运算律 北师大版七年级数学上册课件

第2章有理数2.6有理数的加法第2课时有理数加法的运算律新课引入在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如5+3.5=3.5+5；还满足结合律，例如(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？合作探究(1)任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分

别填入下列

和〇内，并比较两个运算结果：

+和+；(2)

任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分

别填入下列、〇和

内，并比较两个运算结果：

（+）+

和+（+）.你能发现什么？(-3)55(-3)(-2)36(-2)36有理数的加法仍满足交换律和结合律.有理数加法的运算律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c).有理数加法的运算律一特别提示(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉加数的符号；(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用.另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数.(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化.【例1】计算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).解：(1)

(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.【例1】计算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).解：(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3=(-4)+(-7)+7.3=(-4)+[(-7)+7.3]=(-4)+0.3=-3.7.有理数加法运算律的应用二【例2】10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3,-0.5，1.5，3,-1,0,-2.5.问这10筐苹果总共重多少？解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)=4.30×10+4

=304(千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？在计算多个数相加时，要善于运用加法运算律的技巧：①相反数结合；②凑整的数结合；③同分母的数结合；④整数结合，小数结合；⑤正数结合，负数结合；⑥带分数相加时，可先将整数部分和分数部分分开相加，再把结果相加.随堂练习1.计算：(-1.75)+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)+(+1.5)=[(-1.75)+(-2.25)]+[(+1.5)+(-8.5)]+(+7.3)运用了(

)A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上都不对C

C

4.5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：+0.5，-0.2，0，-0.3，+0.3，则这5袋大米共超过或不足多少千克？总质量为多少？解：(+0.5)+(-0.2)+0+(-0.3)+(+0.3)

=[(+0.5)+(-0.2)]+0+[(-0.3)+(+0.3)]

=0.3+0+0

=0.3，

50×5+0.3=250+0.3=250.3(千克)．答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．课堂小结有理数简便运算的技巧1.同号：把正数和负数分别结合相加．2.凑整：把和