冀教版八年级上册数学教学课件-第14章-实数14.3-实数(第1课时)

八年级数学·上新课标[冀教]第十四章实数

学习新知检测反馈14.3实数（第1课时）(1)正数的平方根怎样表示？平方根的性质是什么？

想一想(2)什么叫做算术平方根？什么样的数有算术平方根？(3)立方根的概念是什么？它有怎样的性质？思考如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的？面积是多少？(1)(2)ABCD

是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?2.是分数吗?

的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?3.会是有理数吗?学习新知到底是什么数？

想一想(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?分数可以写成有限小数或无限循环小数.有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(1)判断一个数是不是无理数，一是看它是不是无限小数；二是看它是不是不循环小数，满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数.知识拓展(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:①特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数，如2-π等；②开方开不尽的数，如

，，

等；③特殊结构的数，如2.01001000100001……（每两个1之间依次多一个0）等.(3)带根号的数不一定是无理数，如：

它们不是无理数，而是有理数，无理数也不一定带根号，如.一般a是一个正无理数，那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称实数.想一想：有理数与无理数有什么区别？（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能化成分数的形式.小故事：2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认为“宇宙中存在的数都是有理数”，拥护他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所说的一切都是真理．但后来有一位年轻学者希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投入大海．他为真理献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的．后来人们正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈到的x2＝2中的x不是有理数．历史背景我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会停滞不前，要向希伯索斯学习，学习他为追求真理而大无畏的精神．课堂小结

1.实数

有理数：总可以化成有限小数或无限循环小数

无理数：无限不循环小数2.无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.检测反馈1.

在实数0，π，

，，

中，无理数的个数有(

)BA.

1个B.

2个C.

3个

D.

4个解析:π,是无理数.故选B.2.下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数.其中正确的有(

)A.4个 B.3个

C.2个 D.1个D解析:①带根号的数不一定是无理数，如

；②不含根号的数不一定是有理数,如无限不循环小数;③开方开不尽的数是无理数;④无限不循环小数是无理数;⑤π是无理数,该说法正确.故选D.3.

实数0是(

)A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数A4.下列分数中，能化为有限小数的是(

)A.；B.C.；D.C解析:选项A,B,D是无限循环小数,C中的结果是0.2.故选C.解析:0是有理数.故选A.5.下列关于数的说法正确的是 (

)A.有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.有限小数是无理数C解析:A.无限循环小数是有理数,故A错误；B.无限循环小数是有理数,故B错误；C.无理数是无限不循环小数,故C正确；D.无理数是无限不循环小数,故D错误.故选C.解析:2的平方根及立方根均为无理数,共3个；3的平方根及立方根均为无理数,共3个；4的立方根是无理数,共1个；5的平方根及立方根均为无理数,共3个;6的平方根及立方根均为无理数,共3个;7的平方根及立方根均为无理数,共3个;8的平方根是无理数,共2个;9的立方根是无理数,共1个;10的平方根及立方根均为无理数,共3个.综上,可得无理数共22个.故填22.6.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，无理数有

个.227.面积为3的正方形的边长

有理数;面积为4的正方形的边长

有理数.(填“是”或“不是”)

不是是解析:∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为

故面积为3的正方形的边长不是有理数,∵正方形的面积为4,∴正方形的边长为2,故面积为4的正方形的边长是有理数.8.把下列各数填入相应的大括号内:,π，,1.14141，,有理数:{ …}

无理数:{ …}答案：有理数:{1.14141,|﹣7|,…}无理数:{π,,,...}【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称,即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可判定.学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬