【山西卷】山西省大同市2025届高三年级第一次学情调研测试暨2023-2024学年高二下学期7月期末考试(7.9-7.10) 数学试卷答案

大同市2025届高三年级第一次学情调研监测数学答案解析要求的.解析：图中阴影部分表示的集合为(CUB)A，又A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,1),(0,-1)}，所以阴影部分表示的集合为{(-1,0),(0,0),(0,1)},故选B.解析：由向量垂直的坐标表示得3x2-1-2x=0，解得x=1或-，故选A.整理得sinα=，又α∈(0,)，所以，tanα=，故选D.解析：由f(x)的定义域知a>0,当a≥1时，由f(a)=f(a－1)，得2a=2(a－1)，不成立.22222所以因为函数f(x)在区间[0，兀)内有最7.答案：D对于不等式ax—ay<xy，移项整理得axx<ayy，9.答案：BCD设z1=a+bi，z2=c根据复数的几何意义可知，复数z1在复平面内对应向量OZ1，复数z2对应向量OZ2，复数加减法对应向量加减法，故z1z2和z1+z2分别为OZ1和OZ2为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，故C对，D对，故选BCD.10.答案：ACMP解析：如图，利用补形思想，在正方体ABCD—A1B1补一个全等的正方体，并平移BD1到AM，则平面MAB1为过AB1且与BD1平行的平面，显然平面交A1D1于点P，P为A1D1的中点，故A对，B错；由于直线B1P与MP故正切值为2，故C对，D错，故选AC.B2=“丢掉的小球为白球”，事件C=“丢掉一个小球后任取两个小球为一红一白”，则P(B1)P(C|B，由全概率公式可得故选ACD. 解析：设PF1=m，PF2=n，P为双曲线右支即4a24c2=3mn=24，c2a2=6， 16.（15分）解析:（1）证明：取PD的中点G，连接GA，GN，G,N分别为PD,PC的中点M为AB的中点，且ABCD为矩形:GN//AM:四边形AMNG为平行四边形:MN//AG:MN//平面PAD:MN//l:上PDA为PD与底面ABCD所成角α:CD丄平面PAD:CD丄AG:AG丄面PCD由（1）有AG//MN:MN丄平面PCDGG（2）依题意，X的可能取值为1，2，3.则PX123P153515设乙答对的题目个数为Y，则Y~B(3,).因为E(X)=E(Y),D(X)<D(Y)，可知甲乙答对题目的均值是一样的，而甲的方差小于乙的方差，所以甲的发挥较稳定，所以可以选拔甲代表学校参加体验训练.……………… （ii）设A(x1,y1),B(x2,y2)，将y=kx+m代入椭圆E的方程，x2216所以x1x2因为直线y=kx+m与y轴交点的坐标为(0,m) x2242 所以S≤23 当且仅当t=1时，即m2=1+4k2又ΔABQ面积为3S所以ΔABQ面积的最大值为63.……易得F(x)为偶函数.要证F(x)>0，只需证明x>0时F(x)>0，即证明xF(x)>0在x>0时成立.记x3-sinx+xcosx，x>0，则G,(x)=x(x-sinx)，令m(x)=x-sinx，m,(x)=1-cosx≥0，（3）由（2）知，要使F(x)>0恒成立，只需保证xF(x)>0在x>0时成立.记x3-sinx+xcosx,x>0，则H,(x)=x(ax-sinx)，x>0.若a≥1，则有H(x)=x3-sinx+xcosx≥x3-sinx+xcosx>0，符合题意；若0<a<1，令M=ax-sinx，则M,=a-cosx，设cosx0=a所以M(x)在(0,x0)单调递减，又M(0)=0，所以M(x)<0所以H,(x)=xM(x)<0，H(x)在(0,x0)单调递减，且H(x)<H(0)=0，与题意矛盾.若a≤0，则当0<