初中数学代数式的值+考点梳理及难点突破（课件）+人教版数学七年级上册

第三章代数式考点梳理及难点突破3.２代数式的值●

考点清单解读●

重难题型突破●

方法技巧点拨■考点一

代数式求值定义一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，这个过程叫作求代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同注意（1）代入负数时，要及时加上小括号（2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义续表注意（3）代数式中原来省略乘号的，代入数字后，必须补上乘号（4）在代入数值之前，要写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求出的归纳总结求代数式的值分为两个步骤：（1）用具体数值代替代数式中的字母，简称为“代入”；（2）按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”.典例1

若x=-2，y=1，则代数式

2x+3y+2

的值为（

）A．9

B．3C．1

D．-1对点典例剖析［解题思路］当x=-2，y=1时，原式=2×（-2）+3×1+2=-4+3+2=1.［答案］

C■考点二

代数式求值的实际应用方法在具体问题中，可根据数量之间的关系列出代数式，再代入给出的值得到所要求的结果归纳总结由代数式的值解决实际问题常见的两种形式：一是已知代数式，弄清字母代表的含义，将数值代替相应的字母；二是没有给出代数式，需要借助实际问题中的数量关系用字母表示数，列出代数式，再代入求值.典例2

七年级计划植树70棵，由6个班共同完成，如果每个班植了x棵，还剩___________棵没植.当x=10时，还剩________棵没植.对点典例剖析［解题思路］由题意得，还剩（70-6x）棵，当x=10时，70-6x=70-6×10=70-60=10.［答案］

（70-6x）10■题型一

利用程序图求代数式的值例1按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是______.［解析］当x=2时，得10-22=10-4=6＞0，需重新输入，当x=6时，得10-62=10-36=-26＜0，所以最后输出的结果是-26．［答案］-26变式衍生1

按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是________.231解题通法

利用程序图求代数式的值时，需要明确代数式、运算顺序以及字母的取值.■题型二

代数式求值在实际问题中的应用例2某中学七（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命圣地参观．该革命圣地每张门票的票价为30元，现有A，B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价.方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）请用含m的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；（2）当学生人数m=40时，且只能选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．

变式衍生2

某市出租车的收费标准：乘车3km内（含3km）起步价为12.5元，乘车超过3km，超过3km的部分每千米收费2.4元．某乘客乘坐的出租车行驶xkm．（1）用含有x的代数式表示该乘客应付费多少元；（2）如果该乘客乘坐10km，应付费多少元？解：（1）当x≤3时，应付费12.5元，当x＞3时，应付费［12.5+2.4（x-3）］元；（2）当x=10时，y=12.5+2.4×（10-3）=29.3（元），所以该乘客乘坐10km时，应付费29.3元．解题通法

解题时，先审清题意，再看求的是什么，最后将已知数值代入代数式求解.■方法：运用整体代入法求代数式的值若根据已知代数式的值用现有的知识不能求出字母的具体值，则可将已知代数式看作一个整体，通过“整体代入”来求代数式的值.例

如果代数式2y2-y的值是7，那么代数式2（2y2-y）+1的值等于（

）A．2

B．3C．-2

D．15［答案］

D［解析］由题可得2y2-y=7，故2（2y2-y）+1=2×7+1=15.综合与实践探索规律解决问题初中阶段领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学的知识和思想方法，通过探索规律，得到解决问题的策略.探索规律的常用方法：从具体的、简单的问题入手，多角度观察各数据（或各图形）的结构特点，发现它们的变化规律，并尝试用语言表述或用字母表示出来.例

观察下列两列数：第一列：2，4，6，8，10，12…第二列：2，5，8，11，14，17…通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2个相同的数是8……则第2024个相同的数在第一列中是第_____个.［解析］观察题中所给的两列数可知，第一列数是从2开始的连续偶数；第二列数是从2开始依次增加3的数列，所以它们第1个相同的数是2=-4+1×6，第2个相同的数是8=-4+2×6，第3个相同的数是14=-4+3×6，第4个相同的数是20=-4+4×6，…所以第2024个相同的数是-4+2024×6=1214