高考数学二轮复习 查漏补缺专题练6 解析几何

【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习查漏补缺专题练6解析几何1．直线的倾斜角α与斜率k(1)倾斜角α的范围为[0，π)．(2)直线的斜率①定义：k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)．[回扣问题1]直线xcosθ＋eq\r(3)y－2＝0的倾斜角的范围是________．答案[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5π,6)，π)2．直线的方程(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．(2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．(3)两点式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．[回扣问题2]已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．答案5x－y＝0或x＋y－6＝03．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))；(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).[回扣问题3]直线3x＋4y＋5＝0与6x＋8y－7＝0的距离为________．答案eq\f(17,10)4．两直线的平行与垂直①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1[回扣问题4]设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝________时，l1∥l2；当m＝________时，l1⊥l2；当________时，l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2答案－1eq\f(1,2)m≠3且m≠－135．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))，半径为eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)的圆．[回扣问题5]若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________.答案－16．直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断：①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ＞0⇔相交；Δ＜0⇔相离；Δ＝0⇔相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则d＜r⇔相交；d＞r⇔相离；d＝r⇔相切．(2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则①当|O1O2|＞r1＋r2时，两圆外离；②当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切；③当|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2时，两圆相交；④当|O1O2|＝|r1－r2|时，两圆内切；⑤当0≤|O1O2|＜|r1－r2|时，两圆内含．把两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋C1＝0与x2＋y2＋D2x＋E2y＋C2＝0方程相减即得相交弦所在直线方程：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(C1－C2)＝0.[回扣问题6]双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________．答案内切7．对圆锥曲线的定义要做到抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支，在抛物线的定义中必须注意条件：F∉l，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线．[回扣问题7]方程eq\r(x＋32＋y2)＋eq\r(x－32＋y2)＝6表示的曲线是________．答案线段y＝0(－3≤x≤3)8．求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数．(1)椭圆标准方程：焦点在x轴上，eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)；焦点在y轴上，eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)双曲线标准方程：焦点在x轴上，eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)；焦点在y轴上，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．(3)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1具有共同渐近线的双曲线系为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．(4)抛物线标准方程焦点在x轴上：y2＝±2px(p＞0)；焦点在y轴上：x2＝±2py(p＞0)．[回扣问题8]与双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有相同的渐近线，且过点(－3,2eq\r(3))的双曲线方程为________．答案eq\f(4x2,9)－eq\f(y2,4)＝19．(1)在把圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解情况可判断位置关系．有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切．(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])或|P1P2|＝eq\r(1＋\f(1,k2)[y1＋y22－4y1y2].)(3)过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)、D(x2，y2)，则①焦