江西财经大学附中高考数学一轮 平面向量简易通全套课时检测

江西财经大学附中年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在中，，，，点在直线上，则的值()A．等于3 B．等于6 C．等于9 D．不能确定【答案】C2．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的()A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心【答案】B3．已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是()A． B． C． D．【答案】B4．已知向量，，则与()A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向【答案】D5．在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。若=-2，则=()A． B．C. D．2【答案】B6．已知向量且则向量等于()A． B． C． D．【答案】D7．已知平面向量，，与垂直，则()A． B． C． D．【答案】A8．已知非零向量则△ABC为()A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形【答案】A9．已知向量，，，则()A． B． C．20 D．40【答案】A10．已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于()A．1 B． C．2 D．【答案】A11．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么()A． B． C． D．4【答案】C12．设为△内一点，若，有，则△的形状一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量与的夹角为120°，且，则___________【答案】1314．已知向量，，若，则实数=．【答案】215．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于.【答案】16．在中，，，则.【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知，,,的长为，求，的长．【答案】因为，所以点为的重心，取的中点,连结，并延长到点,,连结,所以四边形为平行四边形，,,所以，在中，由正弦定理得,所以，,所以，.18．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2+||2=||2+||2=||2+||2，求证：．【答案】设=a,=b,=c,则=cb,=ac,=ba由题设：2+2=2+2=2+2，化简：a2+(cb)2=b2+(ac)2=c2+(ba)2得：c•b=a•c=b•a从而•=(ba)•c=b•ca•c=0∴同理：,19．已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。【答案】（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20．已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式|ka+b|=|a-kb|，其中k＞0．(1）用k表示a、b；(2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．【答案】由已知．∵，∴．∴．∵k＞0，∴．此时∴．∴＝60°．21．已知向量＝(eq\r(3)sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2eq\r(3)，1)．(1)若，求的值；(2)若角，求函数f(x)＝的值域．【答案】(1)若m∥p，得eq\f(\r(3)sinx,cosx)＝eq\f(2\r(3),1)⇒sinx＝2cosx，因为cosx≠0，所以tanx＝2，所以m·n＝eq\r(3)sinxcosx＋cos2x＝eq\f(\r(3)sinxcosx＋cos2x,sin2x＋cos2x)＝eq\f(\r(3)tanx＋1,tan2x＋1)＝eq\f(2\r(3)＋1,5)．(2)f(x)＝eq\r(3)sinxcosx＋cosxcosx＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)＝sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(1,2)．因为x∈(0，eq\f(π,3)]，所以2x＋eq\f(π,6)∈(eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，所以sin(2x＋eq\f(π,6))∈[eq\f(1,2)，1]，所以f(x)∈[1，eq\f(3,2)]，即函数f(x)＝m·n的值域为[1，eq\f(3,2)].22