江苏科技大学附中高考数学一轮 三角函数课时检测

江苏科技大学附中年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是()A． B．C． D．【答案】C2．已知是第二象限角，那么是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角【答案】D3．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）()A．1 B．4 C． D．1或4【答案】D4．()A． B． C． D．【答案】B5．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A．15km B．30km C．15km D．15k【答案】C6．设，，则的值为()A． B． C． D．【答案】A7．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，且，，，则角等于()A． B． C． D．或【答案】B8．角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则()A． B． C． D．【答案】B9．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()A．m B．mC．m D．30m【答案】A10．若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是()A．0<x<3 B．1<x<3 C．3<x<4 D．4<x<6【答案】B11．已知,(>0,)，A．B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为则·()A． B． C．4 D．【答案】D12．若的内角满足，则()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．求值：＝____________。【答案】14．已知，且，则____________．【答案】-115．已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（0<<）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=____________．【答案】16．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是____________①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数.【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知角的终边经过点P,求角的正弦、余弦、正切值．【答案】18．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面积等于eq\r(3)，试判断△ABC的形状并说明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．【答案】(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，得ab＝4.联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))(2)由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA．当cosA＝0，即A＝eq\f(π,2)时，B＝eq\f(π,6)，a＝eq\f(4\r(3),3)，b＝eq\f(2\r(3),3)；当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,b＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2\r(3),3)，,b＝\f(4\r(3),3).))解0＜A＜eq\f(2π,3)．19．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值。【答案】∵角α终边上一点P（-4，3），∴r=ІopІ=,=20．（1）化简：(2）已知，求【答案】（1）原式==21．已知函数(1）设，且f（θ）＝，求θ的值；(2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．【答案】（1）f（x）＝2eq\r(3)cos2eq\f(x,2)－2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝eq\r(3)（1＋cosx）－sinx＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋eq\r(3)．由2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋eq\r(3)＝eq\r(3)＋1,得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2)．于是x＋eq\f(π,6)＝2kπ±eq\f(π,3)（k∈Z），因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以x＝－eq\f(π,2)或eq\f(π,6)．(2）因为C∈（0，π），由（1）知C＝eq\f(π,6)．因为△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)absineq\f(π,6)，于是ab＝2eq\r(3)，①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcoseq\f(π,6)＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\r(3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(3)，,b＝2.))于是a＋b＝2＋eq\r(3)．由正弦定理得，eq\f(sinA,a)＝eq\f(sinB,b)＝eq\f(si