江苏科技大学附中高考数学一轮 不等式课时检测

江苏科技大学附中年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在R上定义运算：xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x恒成立，则()A．-1<a<1 B．0<a<2 C．<a< D．<a<【答案】C2．若，则()A． B． C． D．【答案】C3．设则a与b的大小关系为()A． B．C． D．不确定，与x取值有关【答案】A4．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞1【答案】A5．下列不等式的解集是空集的是()A．x2－x+1>0 B．－2x2+x+1>0 C．2x－x2>5 D．x2+x>2【答案】C6．已知，且，则下列命题正确的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D7．若实数满足不等式组则的最大值是()A．11 B．23 C．26 D．30【答案】D8．已知，则下列正确的是()A． B．C． D．【答案】C9．若不等式的解集为，则实数k=()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B10．若实数满足不等式组，则的最小值是()A．12 B．13 C．14 D．25【答案】C11．如果不等式解集为，那么()A． B．C． D．【答案】C12．若函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为()【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是【答案】或或等选一即可14．不等式的解集是____________.【答案】15．已知实数、满足，那么的最大值为.【答案】416．已知满足，则的最大值为．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．(1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；(2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?【答案】(1）依题意得由，得，代入，得.依题意知、、要满足的条件为把代入方程组得如图可行域（阴影部分）的一个顶点为.让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值.∴当(kg),(kg),(kg)时,混合食物的成本最少.18．围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).(1)将表示为的函数；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.【答案】(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝eq\f(360,x)，所以y＝225x＋eq\f(3602,x)－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋eq\f(3602,x)≥2eq\r(225×3602)＝10800.∴y＝225x＋eq\f(3602,x)－360≥10440.当且仅当225x＝eq\f(3602,x)时，等号成立.即当x＝24m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19．已知.【答案】假设与均不小于2即，又,所以两式相加得，这与已知相矛盾.所以与中至少有一个小于2.20．关于的不等式的整数解的集合为-，求实数的取值范围．【答案】不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3k<221．已知不等式的解集为(1）求的值；(2）解不等式【答案】（1）(2）时时时22．如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.(Ⅰ）问：取何值