2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第三章 整式及其加减 1 代数式 第3课时 整式

第3课时

整式北师大版·七年级上册情境引入某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。(1)两个半圆的面积和是多少？(2)整个操场的面积是多少？

这两个代数式之间有什么区别和联系呢？整式的相关概念探究点

一个组合柜如图①所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图②)，柜门由5个完全相同的长方形组成。问题1图①图②(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?5a5a纵向要贴____根装饰条长度为______________。总长度：____________。1010×b=10b5a+5a+10b(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?喷漆的面积是5ab。(3)设柜子的进深为c(如图①)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?整个柜子的容积是5abc。图①

观察代数式5ab，5abc，3v，6p。它们是数与字母通过什么运算构成的？问题25ab=5·a·b3v=3·v5abc=5·a·b·c6p=6·p乘法运算都是数与字母的乘积Ⅰ.单项式及其相关概念像5ab，5abc，3v，6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.为什么？

(1)上面5ab，5abc，3v，6p都是数与字母的乘积，其中数也是数字因数，指出5ab，3v的数字因数分别是什么？问题3分别是5，3单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。5ab(2)

5ab，3v中各个字母的指数分别是什么？3v指数是1指数是1指数是1所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。注意：①ab这样的代数式，可视为1与ab的积，是单项式；

③作为单项式，单独一个非零数的次数是0。如10的次数是0。

__________系数次数

4Ⅱ.多项式、整式及其相关概念

说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不是单项式？这些被圈住的式子与原来的两个式子分别是什么关系?问题45a+5a+10b10x+5y单项式单项式单项式单项式单项式这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个式子。几个单项式的和叫作多项式。如5a+5a+10b，10x+5y

都是多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y

是10x与5y

两项的和。不含字母的项叫作常数项。如a2b-3a2+1的常数项是1。单项式和多项式统称整式.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如a2b-3a2+1是3次的。

根据上面有关概念填一填下面的图示。问题510x+5ya2b+2a次数最高的项的次数是_____,即多项式的次数是_____。多项式一共有_____项。次数最高的项是_____，它的次数是_____，即多项式的次数是_____。10x1+5y1a2b1+2a111二a2b331.有以下式子：

其中单项式是________，多项式是________，整式是________________。①②③⑤⑥⑧①②③⑤⑥⑧对应训练2.将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出其中：各单项式的系数分别是多少？多项式中哪个次数最高？次数是多少？【教材P82随堂练习】单项式多项式单项式系数依次为多项式次数最高，次数为4(1)如图①，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？例请列出下列问题中的代数式，并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?①多项式次数是2

单项式次数是1

(3)如图②，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？图②多项式次数是2（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？单项式次数是1系数是0.921.活动一答案中列出的两个代数式是单项式还是多项式?若是单项式，请写出其系数和次数；若是多项式，请写出其次数。单项式

2多项式2对应训练2.请列出下列问题中的代数式，并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的项是什么?次数是多少?(1)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3：2，有五种通用尺度(即尺寸规格)。若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2。

(2)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为__________。18a2+4ab解：(18a2+4ab)是多项式，它的项分别为18a2，4ab，次数是2。随堂练习1.下列式子中﹐不是整式的是()A.1B.x+1

D.2a2-2abC2.单项式-4x2y的系数与次数分别是()A.-4，2B.

4，3C.

-4，3D.4，2C3.多项式x2y+3xy-1

的次数与项数分别是()A.

2，3B.

3，3C.

4，3D.5，3B4.多项式3x2-2x-1

的各项分别是____________，一次项的系数是________。3x2，-2x，-1-25.将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中。

解：由题意得3+m=6，2+5-n=6，所以m=3，n=1。7.已知关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项，求mn的值。解：因为关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，3n-2=0，

课堂总结1.什么是单项式?怎样判断单项式的系数和次数