2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 1.2 从立体图形到平面图形课时1

第一章丰富的图形世界1.2.1正方体的展开与折叠1.2

从立体图形到平面图形七上数学BSD1.掌握正方体表面展开图的类型，并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体.2.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系.学习目标课堂导入问题

同学们，还记得正方体是由什么组成的吗?它有什么特征呢?有6个面，且大小相等有8个顶点有12条棱，且每条棱长度都相等课堂导入问题

在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.新知探究知识点1 正方体的展开

思考1：要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？要剪开7条棱新知探究思考2：将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？知识点1 正方体的展开

新知探究知识点1 正方体的展开

“一四一”型

6种新知探究知识点1 正方体的展开

“二三一”型

3种新知探究知识点1 正方体的展开

“二二二”型，

1种“三三”型，

1种例1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗?新知探究知识点1 正方体的展开

“一四一”型“三三”型注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况:1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如或或等;2.出现“田”字形，如等;3.出现“凹”字形，如等.新知探究知识点1 正方体的展开

简记为:一线不过四，凹田应弃之.新知探究知识点1 正方体的展开

“一四一”型：

6种“二三一”型：

3种“二二二”型：1种“三三”型：

1种归纳：正方体展开图共11种新知探究判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法1.对比正方体的11种表面展开图进行判断;2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断;3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.知识点2 正方体的折叠

思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？“二二二”型新知探究知识点3 正方体展开图中的相对面

下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？与1相邻的数字是：与1相对的数字是：32、4、5、6新知探究知识点3 正方体展开图中的相对面

归纳：

确定正方体的表面展开图中相对面的方法方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.如图，若将3作为下面，2作为后面，则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)，如1对3，2对5，4对6;“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5．新知探究知识点3 正方体展开图中的相对面

确定正方体的表面展开图中相对面的方法简记为:“隔一”“Z”端是对面例2“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是()A.小B.桥

C.流

D.水B新知探究知识点3 正方体展开图中的相对面

解析:由“Z端是对面”可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”.随堂练习解析：正方体的展开图有：“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型.只有C不符合正方体展开图的形式.

1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是()ABCDC随堂练习2.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是()A.B.C.D.A随堂练习3.图中所有的小正方形都完全相同，将图中的小正方形放在图右侧的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是()A.①B.②C.③D.④A随堂练习4.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则()A.▲代表“岁”B.▲代表“月”

C.★代表“月”D.◆代表“月”B百年峥解析：“隔一”“Z”端是对面.

随堂练习5.如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6，使得它的任意两个相对面