2025年高考数学一轮复习-第一章-集合与常用逻辑用语-检测试题【含解析】

第一章集合与常用逻辑用语检测试题【原卷版】时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x≤1}C．{x|－1<x<2} D．{x|1≤x<2}2．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋1998”的否定是()A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋1998B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋1998C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋1998D．以上都不对3．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则A∪B等于()A．{x|－1<x≤3} B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x<2} D．{x|－1<x<3}4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2，或x≥1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁UM)∩N＝()A．{x|－2≤x≤－1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x<1}D．{x|1≤x≤2}5．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，(2,1)∉AC．当且仅当a<0时，(2,1)∉AD．当且仅当a≤eq\f(3,2)时，(2,1)∉A7．“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若“0≤x≤4”是“a≤x≤a＋2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．{a|0<a<2} B．{a|0≤a≤2}C．{a|－2≤a≤0} D．{a|－2<a<0}二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则集合A可以是()A．{1,8} B．{2,3}C．{1} D．{2}10．下列四个命题中，是假命题的是()A．∀x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2B．∃x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2C．∃x∈R，|x＋1|<0D．∀x∈R，|x＋1|>011．下列说法正确的是()A．命题p：“∃x∈R，x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”B．已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分而不必要条件C．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件12．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{eq\r(2)，eq\r(3)}，B＝{1，eq\r(2)}，则()A．当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)时，z＝1B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素，且元素之和为4D．A⊗B的真子集有7个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是.14．若不等式|x－1|<a成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是．15．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|1<x<a}，其中a为实常数．若B⊆A，则实数a的取值范围是．16．已知集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|mx＋1>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围是.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p：方程x2－2eq\r(2)x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：m<1.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．18．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A⊆(∁RB)，求实数m的取值范围．19．(12分)设全集是实数集R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x<1))))，B＝{x|x－a<0}．(1)当a＝1时，分别求A∩B与A∪B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围；(3)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的最大值．20．(12分)设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}．(1)若a＝3，求A∪B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．(12分)已知集合A＝{x|x<－3，或x>2}，B＝{x|－4<x－2<2}．(1)求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)；(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围．22．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}．(1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M.(2)集合A，B能否满足(∁UB)∩A＝∅？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．第一章集合与常用逻辑用语检测试题【解析版】时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B＝(B)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x≤1}C．{x|－1<x<2} D．{x|1≤x<2}解析：∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x≤1}，∴A∩B＝{x|－1<x≤1}．故选B.2．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋1998”的否定是(C)A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋1998B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋1998C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋1998D．以上都不对解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是：∀m，n∈Z，m2≠n2＋1998.3．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则A∪B等于(A)A．{x|－1<x≤3} B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x<2} D．{x|－1<x<3}解析：因为集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1≤x≤3}，∴A∪B＝{x|－1<x≤3}．4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2，或x≥1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁UM)∩N＝(C)A．{x|－2≤x≤－1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x<1}D．{x|1≤x≤2}解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁UM＝{x|－2<x<1}．又N＝{x|－1≤x≤2}，所以(∁UM)∩N＝{x|－1≤x<1}．故选C.5．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选B.6．设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则(D)A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，(2,1)∉AC．当且仅当a<0时，(2,1)∉AD．当且仅当a≤eq\f(3,2)时，(2,1)∉A解析：将(2,1)代入x－y≥1，ax＋y>4与x－ay≤2中，可得2a＋1>4,2－a≤2同时成立，即a>eq\f(3,2)时，(2,1)∈A.结合各选项，知D正确．7．“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：因为∃x>0，使得a＋x<b，所以a<a＋x<b，所以a<b，所以充分性成立；必要性：因为a<b，所以b－a>0，所以∃x∈{x|0<x<b－a}，使得a＋x<b，所以必要性成立．所以命题“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的充要条件．故选C.8．若“0≤x≤4”是“a≤x≤a＋2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(B)A．{a|0<a<2} B．{a|0≤a≤2}C．{a|－2≤a≤0} D．{a|－2<a<0}解析：本题考查必要不充分条件的判定．“0≤x≤4”是“a≤x≤a＋2”的必要不充分条件，∴集合{x|a≤x≤a＋2}是集合{x|0≤x≤4}的子集．由集合的包含关系知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a＋2≤4))(其中等号不同时成立)，解得0≤a≤2，故选B.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则集合A可以是(AC)A．{1,8} B．{2,3}C．{1} D．{2}解析：∵A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A，C满足题意．10．下列四个命题中，是假命题的是(ACD)A．∀x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2B．∃x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2C．∃x∈R，|x＋1|<0D．∀x∈R，|x＋1|>0解析：当x＝－1时，x＋eq\f(1,x)＝－2，显然x＋eq\f(1,x)≥2不成立，故A是假命题；当x＝2时，x＋eq\f(1,x)＝2eq\f(1,2)>2，故B是真命题；对∀x∈R，|x＋1|≥0，故C是假命题；当x＝－1时，|x＋1|>0不成立，故D是假命题．故选ACD.11．下列说法正确的是(ABD)A．命题p：“∃x∈R，x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”B．已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分而不必要条件C．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件解析：命题p：“∃x∈R，x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，所以B正确；对于C，“x＝1”时，“x2－3x＋2＝0”成立，但反之，“x2－3x＋2＝0”时，“x＝1或x＝2”，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．故选ABD.12．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{eq\r(2)，eq\r(3)}，B＝{1，eq\r(2)}，则(BD)A．当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)时，z＝1B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素，且元素之和为4D．A⊗B的真子集有7个解析：当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)时，z＝(eq\r(2)＋eq\r(2))×(eq\r(2)－eq\r(2))＝0，A错误；由于A＝{eq\r(2)，eq\r(3)}，B＝{1，eq\r(2)}，则z有(eq\r(2)＋1)×(eq\r(2)－1)＝1，(eq\r(2)＋eq\r(2))×(eq\r(2)－eq\r(2))＝0，(eq\r(3)＋1)×(eq\r(3)－1)＝2，(eq\r(3)＋eq\r(2))×(eq\r(3)－eq\r(2))＝1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合A⊗B有3个元素，元素之和为3，C错误；集合A⊗B的真子集个数为23－1＝7，D正确．故选BD.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是∃x∈R，|x|＋x2<0.解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．14．若不等式|x－1|<a成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是{a|a≥3}．解析：由|x－1|<a，得－a＋1<x<a＋1.因为不等式|x－1|<a成立的一个充分条件是0<x<4，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥4，,－a＋1≤0，))得a≥3，所以实数a的取值范围是{a|a≥3}．15．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|1<x<a}，其中a为实常数．若B⊆A，则实数a的取值范围是{a|a≤2}．解析：当a≤1时，集合B＝∅满足B⊆A；当a>1时，要使得B⊆A，则需满足a≤2，即满足此种情况的a的取值范围为1<a≤2.综上知，当B⊆A时，实数a的取值范围为{a|a≤2}．16．已知集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|mx＋1>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围是－eq\f(1,2)≤m≤1.解析：由A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，得A∪B＝{x|－1<x<2}．∵集合C＝{x|mx＋1>0}，(A∪B)⊆C，①当m<0时，x<－eq\f(1,m)，∴－eq\f(1,m)≥2，∴m≥－eq\f(1,2)，∴－eq\f(1,2)≤m<0；②当m＝0时，成立；③当m>0时，x>－eq\f(1,m)，∴－eq\f(1,m)≤－1，∴m≤1，∴0<m≤1，综上所述，－eq\f(1,2)≤m≤1.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p：方程x2－2eq\r(2)x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：m<1.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．解：(1)若p为真命题，则应有Δ＝8－4m>0，解得m<2.(2)若q为真命题，即m<1，又p，q一真一假，∴①当p真q假时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<2，,m≥1，))得1≤m<2；②当p假q真时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m<1，))无解．综上，m的取值范围是1≤m<2.18．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A⊆(∁RB)，求实数m的取值范围．解：由已知得，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3，))解得m＝2.(2)∁RB＝{x|x<m－2，或x>m＋2，m∈R}，因为A⊆∁RB，所以m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.19．(12分)设全集是实数集R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x<1))))，B＝{x|x－a<0}．(1)当a＝1时，分别求A∩B与A∪B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围；(3)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的最大值．解：(1)当a＝1时，B＝{x|x<1}，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x<1))))，A∪B＝{x|x≤2}．(2)∵A⊆B，∴a>2，∴实数a的取值范围为{a|a>2}．(3)∵(∁RA)∩B＝B，∴B⊆(∁RA)，又∁RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2)，或x>2))))，∴a≤eq\f(1,2)，实数a的最大值为eq\f(1,2).20．(12分)设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}．(1)若a＝3，求A∪B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，由|x＋3|<1，解得－4<x<－2，即B＝{x|－4<x<－2}．A＝{x|－3<x<1}，所以A∪B＝{x|－4<x<1}．(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．又集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|－a－1<x<－a＋1}．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a－1≥－3，,－a＋1<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a－1>－3，,－a＋1≤1，))解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．21．(12分)已知集合A＝{x|x<－3，或x>2}，B＝{x|－4<x－2<2}．(1)求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)；(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2