高三数学-开学指南

2025届新高三

开学第一课（数学）2025XXX学校高三年级数学组XXX老师高三，你好

数学学习就像是在织一张很大的渔网，考试就像是你用这张渔网捕鱼，鱼的数量就像是你考试的分数。数学考试成绩想要高的话，需要我们对于数学各个模块的知识点的掌握是全面且扎实的；捕鱼也是类似，要收获更多的鱼，这就要求我们的渔网足够结实，渔网的网眼要足够丰富密集，否则鱼都从网眼逃脱了。

渔网就像是我们脑中的数学知识体系，数学中的知识点之间都是环环相扣，互相连通的，比如三角函数和平面向量专题，我们学习的时候是分开进行的，但是高考一定是综合性考察，知识点之间交叉运用。数学题的求解过程需要很多步，只有每一步你都会，才算这道题做对。这就造成一个问题，只要你有一个薄弱环节，那么你不仅仅会在你的薄弱环节丢分，同时和这个薄弱专题相关联的其他专题内容也会被扣分，这样下来整个分数就会被严重压缩，成绩就上不去。

这就是我们说的木桶的短板效应，木桶装多少水取决于那根最短的板子。目录01新高考新教材一遍过02新高考新结构试卷一遍过03新高考复习时间轴一遍过04新高考一轮复习计划一遍过05新高考数学课百日誓师（自选）

06新高考985/211分类及排名

07学霸们的新高考数学经验

08高三加油之2025金榜题名

新高考新教材

一遍过01必修课程必修第一册集合与常用逻辑用语集合的概念集合间的基本关系集合的基本运算充分条件与必要条件全称量词与存在量词一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程函数的概念及其表示函数的概念及其表示函数的基本性质幂函数函数的应用(一)指数函数与对数函数指数指数函数对数对数函数函数的应用(二)三角函数任意角和弧度制三角函数的概念诱导公式三角函数的图像与性质三角恒等变换函数y=Asin(wx+ψ)三角函数的应用必修第二册平面向量及其应用平面向量的概念平面向量的运算平面向量的基本定理及坐标运算平面向量的应用复数复数的概念复数的四则运算立体几何初步基本立体图形立体图形的直观图简单几何体的表面积与体积空间点、直线、平面的位置关系空间直线、平面的平行空间直线、平面的垂直统计随机抽样用样本估计总体概率随机事件与概率事件的相互独立型频率与概率选择性必修课程选择性必修第一册空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量基本定理空间向量及其运算的坐标表示空间向量的应用直线与圆的方程直线的倾斜角与斜率直线方程直线的交点坐标与距离公式圆的方程直线与圆、圆与圆的位置关系圆锥曲线的方程椭圆双曲线抛物线选择性必修第二册数列数列的概念等差数列等比数列一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义导数的运算导数在研究函数中的应用选择性必修第三册计数原理分类加法计数原理与分步乘法计算原理排列与组合二项式定理随机变量及其分布条件概率与全概率公式离散型随机变量及其分布离散型随机变量的数字特征二项分布与超几何分布正态分布成对数据的统计分析成对数据的统计相关性一元线性回归模型及其应用列联表与独立检验新高考新结构试卷

一遍过022024年新课标全国Ⅰ卷数学真题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、等式与不等式、数列题号分值难度系数详细知识点一、单选题150.94交集的概念及运算250.94复数的乘方；复数的除法运算350.85平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示450.85三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值550.85圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算650.65判断指数函数的单调性；研究对数函数的单调性；根据分段函数的单调性求参数750.65正弦函数图象的应用；求函数零点或方程根的个数850.4求函数值；比较函数值的大小关系二、多选题960.85指定区间的概率；正态分布的实际应用1060.65利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值点1160.65由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程三、填空题1250.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围1350.65已知切线（斜率）求参数；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题1450.4计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值；均值的性质四、解答题15130.65已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形16150.65根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据韦达定理求参数17150.65证明线面平行；证明面面垂直；由二面角大小求线段长度或距离18170.4判断或证明函数的对称性；利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用不等式求值或取值范围19170.15等差数列通项公式的基本量计算；数列新定义序号知识点对应题号分值占比1集合与常用逻辑用语153.3%2复数253.3%3平面向量353.3%4三角函数与解三角形4，7，152315.3%5空间向量与立体几何5，172013.3%6函数与导数6，7，8，10，13，184328.7%7计数原理与概率统计9，14117.3%8平面解析几何11，12，162617.3%9等式与不等式18//10数列19128%2024年新高考全国I卷各试题与教材习题对比题号考点人教A版（2019）教材溯源1集合的运算必修一P14习题1.3第1，2题2复数的运算必修二P95总习题第7题3平面向量数量积必修二P60复习参考题第8题4三角恒等变换必修一P225复习参考题5第15题5简单的几何体必修二P118例47三角函数图象必修一P237例18斐波那契数列选择性必修二P57复习参考题4第17题9正态分布选择性必修三P87练习第2题，习题7.5第2题10三次函数选择性必修二P104复习参考题5第9题，P99复习参考题第13题12双曲线离心率选择性必修一P124第1题13曲线的切线选择性必修二P14复习参考题第13题15解三角形必修二P54习题6.4第22题16椭圆选择性必修一P121练习第1题17四棱锥线面平行、二面角必修二P159练习第3题，P165习题8.6第20题18函数导数的应用必修-P87习题3.2第13题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题整体难度：适中考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列题号分值难度系数详细知识点一、单选题150.94求复数的模250.94判断命题的真假；全称命题的否定及其真假判断；特称命题的否定及其真假判断350.85数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表示450.85计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差550.85求平面轨迹方程；轨迹问题——椭圆650.65函数奇偶性的定义与判断；函数奇偶性的应用；根据函数零点的个数求参数范围；求余弦（型）函数的奇偶性750.65锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算；求线面角850.4由对数函数的单调性解不等式；函数不等式恒成立问题二、多选题960.65求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求函数零点或方程根的个数1060.65切线长；根据抛物线方程求焦点或准线；直线与抛物线交点相关问题1160.4函数对称性的应用；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点；判断零点所在的区间三、填空题1250.85等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和1350.85用和、差角的正切公式化简、求值1450.4全排列问题；写出基本事件四、解答题15130.65辅助角公式；正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用16150.65求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值求参数17150.65证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；求平面的法向量；面面角的向量求法18170.4利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值19170.4由递推关系证明等比数列；求直线与双曲线的交点坐标；向量夹角的坐标表示序号知识点对应题号分值占比1复数153.3%2集合与常用逻辑用语253.3%3平面向量3，1953.3%4计数原理与概率统计4，14，182718%5平面解析几何5，10，192818.7%6函数与导数6，8，9，11，163120.7%7三角函数与解三角形6，9，13，152416%8空间向量与立体几何7，172013.3%9数列12，1953.3%1、立足主干知识，重点知识重点考查、甚至多次考查。2、非主干知识部分、三角、平面向量一如既往的稳定，为整套试卷的基础部分做了托底，立体几何、解析几何承载着中档题部分:3、函数与导数、立体几何、解析几何作为考查学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的重要载体，考查的越来越重，教材在课时方面也占有大量的比重，将一直是考查的重点，需要重点关注。4、日常教学和高考复习备考的过程中带领学生回归教材，理解数学本质，抓住数学概念的本质才能根本性的解决数学问题，真正提升学生的素养，减负增效。5、新定义问题，其本质是对数学概念、原理的理解并运用问题，未来是一种趋势，需要加以重视，在高三阶段的教学过程中，不能只给结论，要重视概念的生成、公式定理的推导、探究应用的过程。2024高考试卷评析暨2025高考备考策略2024高考试卷评析暨2025高考备考策略教育部考试中心

2024年高考数学全国卷持续深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力。新课标卷创设全新的试卷结构，减少题量，为学生预留充足的思考时间，加强思维考查，强化素养导向，为不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展，助力教育强国建设。

2024年数学新课标卷调减了题量，同时增加了解答题的总分值，优化了多选题的赋分方式，强化了考查思维过程和思维能力的功能。打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序。试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生预留思考和深度学习的空间。避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。2024高考试卷评析暨2025高考备考策略

2024年高考数学重点考查学生逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键能力，助力拔尖创新人才选拔，引导培育支撑终身发展和适应时代要求的能力。试卷贯彻改革要求，注重整体设计，很好地处理考试时间、试卷题量、试题难度之间的关系，统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量。试题突出创新导向，根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况，创新能力考查策略，设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对基本能力的考查，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力。试题强化综合性考查，强调对原理、方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。2024高考试卷评析暨2025高考备考策略

2024年高考数学试卷立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学，注重内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练。高考数学通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性新高考复习时间轴

一遍过032024-2025年高三大事件时间轴01一轮复习时间一轮复习从9月持续到次年2月。一轮复习阶段，相当于一轮新课+复习课综合学习，同学们要利用好一轮复习阶段打好基础、打牢基础、梳理好知识点，训练解题思维。

02高三开学考试高三整年都充斥着各种大考小考。作为高三学年的首次重要考试，此次考试旨在检验学生的基础知识掌握情况，并标志着学生正式进入备考阶段。无论成绩如何，学生均需调整心态，为后续备考蓄力。

03国庆假期紧随开学后的首个长假。学生可利用此假期进行身心调整，同时也可作为提升学习进度的宝贵时机，弯道超车，把握高三的每一分每一秒。0411月期中考试11月，高三上学期的期中考试是标志着学习进程的重要节点，考试后学生需根据成绩调整复习计划及心态，为后续学习奠定坚实基础。

0512月高考报名多数省市于12月开始，部分省市可能提前至11月下旬。考生需在规定时间内登录教育考试院网站完成报名手续。

061月高中学业水平考试每年1月及6月（部分7月）举行。学业水平考试成绩等级将影响高考录取和毕业照领取，考生务必全力以赴，确保过关。

071月期末考试此次考试作为一轮复习的总结，其重要性不言而喻，同时也为下一阶段的复习计划提供了重要参考。

082月寒假作为高三学生唯一的较长假期，学生应充分利用这段时间进行查漏补缺，为后续的复习冲刺做好充分准备。09二轮复习2月至4月。此阶段主要任务为提升成绩，加强知识点的综合运用能力，确保成绩稳定提升。

102月-5月高三一模+二模+三模、名校联考2月至5月。此类考试规模较大，通常会有统一划线，为学生提供重要的考试参考及复习方向。

114月高考招生政策4月起。考生需密切关注相关政策发布，以便及时调整报考策略及志愿填报方向。

124月高考志愿信息收集4月起。考生及家长需提前搜集并整理高考志愿相关信息，为后续的志愿填报工作做好充分准备。

135月考试此月各大高中将组织多次模拟考试及测试，为学生提供实战演练机会，考生需从中吸取经验，提升应试能力。

145月高校招生计划部分高校将陆续发布招生计划及招生简章，考生需密切关注并妥善保存相关信息以备后用。

155月三轮复习作为高考前的最后冲刺阶段，三轮复习的重点在于回归基础、巩固记忆并调整身心状态以迎接高考。166月高考考试期间考生需注意调整饮食及心理状态确保最佳发挥；同时需提前熟悉考场环境并制定好出行路线及考试当天所需物品清单。

176月高考查分、高考分数线高考成绩公布后紧随其后的是高考最低控制分数线的发布。考生需根据成绩情况及时调整心态并着手准备志愿填报工作。

186月志愿填报高考考得好，还要志愿报得好。志愿填报是考生进入理想大学的关键一步，考生需根据前期搜集的信息及个人兴趣爱好进行慎重选择并按时完成填报手续。

197月高校录取+录取通知书

考生需密切关注录取动态并及时查收录取通知书以便做好入学前的各项准备工作。208月大学入学准备被录取的考生需提前了解并准备入学所需材料及相关事宜以确保顺利入学。新高考一轮复习计划

一遍过04第一章集合与常用逻辑用语、不等式第1讲集合第2讲常用逻辑用语第3讲等式性质与不等式性质第4讲二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数及其性质第2课时一元二次方程、不等式第5讲基本不等式第二章函数第1讲函数的概念及其表示第2讲

函数的单调性与最值第3讲函数的奇偶性、周期性第4讲

函数的对称性第5讲指数与指数函数第6讲对数与对数函数第7讲幂函数与几类常见的特殊函数第8讲函数的图象第9讲函数与方程第10讲函数的模型及其应用第三章一元函数的导数及其应用第1讲

导数的概念及运算第2讲导数与函数的单调性第3讲导数与函数的极值、最值第4讲

利用导数研究不等式恒(能)成立问题第5讲

利用导数证明不等式第6讲

利用导数研究函数的零点第四章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念第2讲同角三角函数基本关系式及诱导公式第3讲三角恒等变换第1课时

两角和与差的正弦、余弦和正切公式第2课时

简单的三角恒等变换第4讲三角函数的图象与性质第5讲函数y=Asin(wx+φ）及三角函数的应用第6讲正弦定理和余弦定理第1课时

正弦定理和余弦定理第2课时

解三角形的综合问题第7讲三角函数模型与解三角形的应用举例第五章平面向量、复数第1讲平面向量的概念及线性运算第2讲平面向量的基本定理及坐标表示第3讲平面向量的数量积第4讲平面向量中的最值与范围问题第5讲复数第六章数列第1讲数列的概念与简单表示法第2讲等差数列第3讲等比数列第4讲数列中的构造问题第5讲数列求和第七章立体几何与空间向量

第1讲基本立体图形与几何体的表面积、体积

第2讲几何体的外接球与内切球

第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系

第4讲空间直线、平面的平行

第5讲空间直线、平面的垂直第6讲空间向量与线面位置关系第7讲向量法求空间角第8讲空间的距离、折叠与探索性问题第八章平面解析几何第1讲直线的方程第2讲两条直线的位置关系第3讲圆的方程第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系第5讲椭圆第6讲双曲线第7讲抛物线第8讲直线与圆锥曲线第九章统计与成对数据的统计分析第1讲随机抽样与统计图表第2讲用样本估计总体第3讲成对数据的统计分析第十章计数原理、概率、随机变量及其分布

第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2讲排列与组合第3讲二项式定理第4讲随机事件与概率

第5讲古典概型、概率的基本性质

第6讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

第7讲离散型随机变量及其分布列、数字特征

第8讲二项分布、超几何分布与正态分布

第9讲概率与其他知识的交汇高三一轮复习一定要避开的“七大雷区“1、心气浮躁，缺乏明确的计划

2、就是盲目做题，缺乏深度的分析

3、脱离老师，课堂另搞一套。

4、负重复习，心理负担过重，高三不一定要熬夜。

5、只重分数，无视过程分析

6、只重教辅，丢开教材备考

7、喜钻怪题，偏离复习正轨。如果说：我明明已经很努力了，为什么成绩还是上不去？1、专注、在正确的时间，只做正确的事。学习认真学，玩就认真玩。2、乐于思考，善于总结

通过框架记忆法，将知识归纳汇总，理解知识内容。3、认清自己的强弱项对于自己有清晰的认知，定期做题巩固已掌握知识，对待弱势科目，夯实基础，再去做难题。正确的认识+积极的态度最重要4、找到适合的自己学习方法

有些方法长期坚持才有效，如果坚持很长一段时间还没有明显提升，就需要思考换下一个方法。新高考数学课

百日誓师（提前）

052024高考的硝烟才刚刚散去2025高考的战幕已徐徐拉开这是证明青春的热血疆场我的青春自然由我做主这是实现梦想的人生舞台我的命运理应由我主宰前路漫漫又如何我明白：路虽远行则将至路途坎坷又如何我懂得：事虽难做则必成此刻我不驰于空想，因为空想只会让人徒增烦恼此刻我不骛于虚声，因为虚声只会让人迷失方向不拼不搏人生白活不苦不累高三无味人生因拼搏而精彩青春因奋斗而闪光高考的接力棒交到了我们手上时代的重任落到了我们肩上捍卫母校荣光，我们责无旁贷铸就时代辉煌，我们当仁不让不忘初心，这是我与青春的约定砥砺前行，这是我与人生的叫板战吗？战啊！战吗？战啊！为梦想而战为荣誉而战为青春而战为人生而战踩着时代的鼓点不达目的决不罢休跨上青春的战马不破楼兰誓不回还

2025届高三动员大会誓词新高考985/211

分类及排名

06学霸们的

新高考数学经验

07平静心态01数学以巨大的计算量和深远的思维而使无数人谈之色变，但当我们静下心来便会发现其中别有洞天，许多看似复杂的问题亦会迎刃而解。排除杂念02考试时压力的压迫和杂念的干扰，会导致会做的题如坐针毡，因此一颗平淡的心弥足珍贵，我们要排除杂念，将主要精力放在考试中。徐徐下手03与数学的斗争是一场漫长的马拉松，无论成功或失败，都要处忧而不养尊，受挫而不短志。面对高中数学庞大的知识体系，我们要细嚼慢咽，逐个击破。我的数学学习方法前面的题目一定要三思，莫要因小失大，得不偿失，简而言之就是简单题必须拿下。简答题的重视对于中档题，需要有审视的眼光，判断是否能做出题目，遇到不会的题，要有理性的态度，不应被此类题困住，要有的放矢，及时舍弃。审视眼光对于难题，应当把能力范围内的分拿稳，做到每分必争，稳定的心态和扎实的功底是解答难题的关键。难题的应对我的应试经验收录错题深究原因我有一本错题集，专门收录自己做错的题，即使选对了选项，但是当下并未思考透彻原理的题我也当成是错题。分析错误避免重复通过分析错误，去理解其背后的逻辑错误或概念误区，从而避免在类似问题上重复犯错。这种反思过程加深了我对数学概念的理解。对照答案找错误源头对于自己的错题，尽量对照标准答案想清自己具体在哪一步出问题，找到所有错误的真正源头。经过反复思考琢磨，最后做到一眼看出类似题目的思路甚至是易错的多种情况设想。总结错误是重要手段03锻炼心性心性的锻炼也辅助我在高考中做得更好，平稳的心态是我们做到正常甚至超常发挥的保障。01冷静思考面对学习数学时遇到的难关，我学会了冷静思考，不轻易放弃。02坚持不懈高中学习的效果很难做到立竿见影，学习是一个长久的过程，这种坚持不懈的态度帮助我在解题过程中不断进步。耐心和毅力是优良品质运算与图形在圆锥曲线大题中，繁复的运算和把握图形的对称有助于我们发现代数式的对称，从而减少运算量。掌握数学方法加强关键能力的锻炼，首先需要掌握一些简单的数学方法，例如对偶原理、数形结合、极端原理等。代数结构与方向方法的应用并不是无脑地套用，有时需要我们根据题目的代数结构来联想，反复地尝试之后才有了清晰的方向。笔记与研究这一阶段，适当地记一些笔记将会使你的知识更为系统化，而有针对性地对各式各样的题目都做一些研究。奥林匹克竞赛题个人认为，如果是要培养更强的数学能力，宜选用奥林匹克竞赛题来训练，尤其初等数论、不等式、代数等。加强关键能力的锻炼叉乘与极点极线解析几何中，叉乘和极点极线是重要的工具，帮助我们理解几何形状和空间关系。斯特瓦尔特定理与海伦公式解三角形部分，斯特瓦尔特定理、角平分线长公式、海伦公式和四边形面积公式是重点。微积分与泰勒公式函数与导数部分，微积分、泰勒公式和高斯方程等是重点，迭代和柯西不等式也是有用的工具。幂平均与排序不等式其它部分，幂平均不等式、排序不等式、多项式定理、万能公式和棣莫弗定理等都是有用的工具。平面直线与距离公式立体几何中，平面直线方程和距离公式是基础，第一、二余弦定理和线面角、二面角公式是重点。坐标系转换与初等数论在解题过程中，要不断尝试和创新，大胆运用所学的知识和方法，尤其是初等数论和坐标系转换。掌握一些“上位”知识正式答题前五分钟心算前6道单选，第一道多选和填空。开考信号发出后的20至25分钟内完成选择填空并涂卡。答题策略开考后立即转入前四道大题解答，预计除最后一道大题外的须在一个小时内完成，最后一道大题给半个小时。解题技巧最后半个小时检查，优先检查选填。对于不能正面下手的选择题，需利用选项的差异与关联来协助解答。检查与调整草稿纸宜分区域打草稿，便于检查和调整解题思路，提高答题效率和准确性。草稿纸使用考场的把握帮助他人学有余力的同学可以选择性地帮助周边学习数学困难的学生，将更多精力放在更高质量、更高难度的题上。平衡学习时间晚自习时间要规划好，平衡好各科学习时间，不要当精神股东。在日常的数学学习中，要善于提出问题并解决。深入研究感兴