1.1探索勾股定理课件北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理第1节

探索勾股定理学习目标1.描述勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）

2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）天不可阶而升，地不可将尽寸而度。周

公商高勾三股四弦五毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

探究一探究二填表（每个小正方形的面积为单位1）

A的面积B的面积C的面积左图右图C的面积如何计算呢？41699？？方法一：割分割为四个直角三角形和一个小正方形原理：大正方形被分割为面积相等的4个小三角形和1个小正方形。注：4个小三角形的面积相等方法一：割分割为四个直角三角形和一个小正方形原理：大正方形被分割为面积相等的4个小三角形和1个小正方形。注：4个小三角形的面积相等

方法二：补补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积原理：小正方形的面积等于补全后的大正方形的面积减去4个小三角形的面积之和。注：4个小三角形的面积相等方法二：补补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积原理：小正方形的面积等于补全后的大正方形的面积减去4个小三角形的面积之和。注：4个小三角形的面积相等

探究二填表（每个小正方形的面积为单位1）

A的面积B的面积C的面积左图右图416991325探究二填表（每个小正方形的面积为单位1）

A的面积B的面积C的面积左图右图4169913254+9=1316+9=25结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

利用以上方法来把算一算以下正方形的面积，并找找A、B、C的面积关系。设直角三角形三边长为a、b、c的话，那三边长有什么关系？勾股定理定义直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²笔记直角边、斜边

直角边斜边勾股定理几何证明书写abcACB

笔记直角边平方和=斜边平方

直角边平方和=斜边平方

直角边平方和=斜边平方重要的事情说三遍一棵电杆从离地面8m处拉一根钢绳，钢绳在地面的固定点离电杆底部有6m。那么需要多长的钢绳？

解：设钢绳长为x在电杆、钢绳、地面围成的直角三角形中，电杆与地面作为直角边，则钢绳作为斜边。所以有：x2=82+62=100所以x=10m所以需要10m长的钢绳。【例】

求下列直角三角形中未知边的长:

规范书写格式解：

由勾股定理可得：即

:

x

=15

解

:

由勾股定理可得：即：

x

=13课堂检测

1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.

362.求下列图中未知数

x

、

y

的值：

81144144169解：

由勾股定理可得，即x

=15

解：

由勾股定理可得，即y

=5

3.

在△

ABC

中，∠

C

=90°.（

1

）若

a

=6

，

b

=8

，则

c

=

.（

2

）若

c

=13

，

b

=12

，则

a

=

.4.

若直角三角形中，有两边长是

3

和

4

，则第三边长的平方为（

）A.25B.14C.7D.7

或

25

105D5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少解：

在

Rt△

ABC

中，根据勾股定理，得：，所以

BC

=0.7

.答：梯脚与墙的距离是0.7米.

【拓展】

已知

S

1

=1

，

S

2

=3

，

S

3

=2

，

S

4

=4

，求

S

5

，

S

6

，

S

7

的值

.

S

5

=

S

1

+

S

2

=4

，

S

6

=

S

3

+

S

4

=6

，S

7

=

S

5

+

S

6

=1