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文档简介
抛物线及其标准方程高银枝数学334411目录22contents形成定义标准方程应用举例曲线画法01曲线画法02形成定义M·Fl·平面内,到定点F与到定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F
叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.|MF|=dd为M到l
的距离准线焦点dH
即:返回目录注：（1）平面内（2）“一动三定”；（3）定点F不在定直线l上02形成定义
你能利用抛物线的定义说明下面图像形成的原理吗？03标准方程KFM••HxyO取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为
，准线l的方程为
.设M(x,y)是抛物线上任意一点，则ǀMFǀ=d将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0).①我们把方程①叫做抛物线的标准方程,它表示焦点在x轴正半轴上,焦点是，准线是的抛物线.03标准方程KFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOH四种不同的建立平面直角坐标系03在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式请探究之后填写下表.图像
标准方程焦点坐标准线方程标准方程方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;右边决定了焦点的位置.(3)P的几何意义：焦点到准线的距离。04应用举例04应用举例04应用举例04应用举例04应用举例FA••xyOBC•04应用举例x=-2FM••xyOx=-104应用举例5.已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，
则动圆圆心M的轨迹方程为A.x2＝－12y B.x2＝12y C.y2＝12x D.y2＝－12x√解析设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等.由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.04应用举例F••xyOPA•FxyOA••P
04应用举例7.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.解由图可知，04应用举例
解如图，作PQ垂直于准线l于点Q，|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.即所求最小值为1.05图像
标准方程焦点坐标准线方程小结平面内,到定点F与到定直线l
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