2023-2024学年高一数学2019试题11.1余弦定理(第1课时)

11.1余弦定理(第1课时)一、单选题1．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得.【详解】，则，由余弦定理得.故选：B2．在中，，,，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】在中，由余弦定理可得，所以所以，故选：.3．在中，若，，，则AB的长度为（

）A．2 B．4C． D．【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理计算可得；【详解】解：在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去）故选：D4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b=（

）A． B． C．3 D．或3【答案】D【解析】【分析】根据可得，再利用余弦定理求解即可【详解】由题，因为，故为锐角，故，又由余弦定理可得，故，化简得，故或3故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形的运用，需要根据题意确定用哪个角的余弦定理，同时要注意边角关系以及大小的判断，属于基础题5．若的三条边长分别为，则的最大角与最小角之和为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设，，，则，由余弦定理求角，再结合三角形内角和求，即得的最大角与最小角之和.【详解】不妨设，，，根据大边对大角可知：，由余弦定理可得：，又因为，所以，所以，所以的最大角与最小角之和为，故选：B.6．已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理及题干条件，可得，，根据余弦定理，可求得的值，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】由题意得，所以，又，所以，所以，，所以，因为，，所以，故A正确，B、D错误；，所以，所以，故C错误.故选：A二、多选题7．在中，角的对边分别为，若，则角可为（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】利用余弦定理化简可得；分别验证各个选项中的的取值，根据可确定正确选项.【详解】由余弦定理得：，又，，整理可得：；对于A，，则，A错误；对于B，，则，B正确；对于C，，则，C正确；对于D，，则，D错误.故选：BC.8．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（

）A．sin(B+C)=sinAB．cos(B+C)=cosAC．若，则为直角三角形D．若，则为锐角三角形【答案】AC【解析】【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式判断A，B；利用余弦定理计算判断C，D作答.【详解】依题意，中，，，A正确；，B不正确；因，则由余弦定理得：，而，即有，为直角三角形，C正确；因，则，而，即有，为钝角三角形，D不正确.故选：AC三、填空题9．如图，已知两座灯塔、与的距离都是，灯塔在的北偏东，灯塔在的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为______km.【答案】【解析】【分析】在中，利用余弦定理即可求解.【详解】由题意可得：，，在中，由余弦定理可得：，所以，即灯塔与灯塔的距离为，故答案为：.10．某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为nmile，则x的值为___________.【答案】或2【解析】【分析】由题意得，在由A、B、C三点所构成的三角形ABC中，由余弦定理可得x的值.【详解】由题意得，在中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC22AB·BC·cosB，即x2+92·x·3cos30°=，即x23x+6=0，得x=2或x=.故答案为：或2.11．在锐三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，c=2，cosA=，则b=___________．【答案】3【解析】【分析】根据余弦定理计算即可【详解】由余弦定理可得，，即，，解得故答案为：312．若的三边满足，则最小的内角为_____.【答案】【解析】【分析】根据已知设，，，然后将用表示，再确定最小内角，再利用余弦定理求解即可.【详解】因为，所以设，，，所以，，，又，所以为最小内角，由余弦定理，得，所以，即最小的内角为.故答案为：四、解答题13．在中，已知，，，求平行四边形两条对角线的长.【答案】cm,cm【解析】【分析】由条件利用平行四边形的性质可得cm，，中，由余弦定理求得对角线的值；中，由余弦定理求得对角线的值.【详解】平行四边形，已知，，，则有cm，，中，由余弦定理可得cm，中，由余弦定理可得cm14．在中，，，