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文档简介
2021-2022学年辽宁省大连市第七十六中学中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为()A. B. C. D.32.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是()A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c3.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.4.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为()A.8064 B.8067 C.8068 D.80725.实数﹣5.22的绝对值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是()A. B.C. D.7.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A. B. C. D.8.计算﹣的结果为()A. B. C. D.9.如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M10.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为______.12.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是_______.13.将代入函数中,所得函数值记为,又将代入函数中,所得的函数值记为,再将代入函数中,所得函数值记为…,继续下去.________;________;________;________.14.不等式≥-1的正整数解为________________.15.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=_____.16.如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示,那么微型记录仪可能位于图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且B(4,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)如果点P(p,0)是x轴上的一个动点,则当|PC﹣PD|取得最大值时,求p的值;(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使△QBC的面积最大,若能,请求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.18.(8分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.19.(8分)如图所示,PB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.(1)求证:PB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.20.(8分)如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=3,且点A,B,C的横坐标xA,xB,xC满足xA<xC<xB,那么符合上述条件的抛物线条数是()A.7 B.8 C.14 D.1621.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.22.(10分)有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小怀根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程,请补充完成:(1)函数的自变量x的取值范围是;(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值,m=;(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出函数的一条性质.23.(12分)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m³)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m³)与时间(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).(1)求原有蓄水量y1(万m³)与时间(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y万(万m³)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.24.边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=2如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解:已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,设a=x,则c=3x,b==2x.即tanA==.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.2、A【解析】由数轴上点的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a−2b>0,c+2b<0,则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选:B.点睛:本题考查了整式的加减以及数轴,涉及的知识有:去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、C【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.4、C【解析】分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.如当n=2时,共有S2=4×2﹣4=4;当n=3时,共有S3=4×3﹣4,…,依此类推,即Sn=4n﹣4,当n=2018时,S2018=4×2018﹣4=1.故选C.点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.5、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可.【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1.故选A.【点睛】本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.6、D【解析】
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,分当0<x≤3(点Q在AC上运动,点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合,点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式,再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,当0<x≤3时,点Q在AC上运动,点P在AB上运动(如图1),由题意可得AP=x,AQ=x,过点Q作QN⊥AB于点N,在等腰直角三角形AQN中,求得QN=x,所以y==(0<x≤3),即当0<x≤3时,y随x的变化关系是二次函数关系,且当x=3时,y=4.5;当3≤x≤6时,点P与点B重合,点Q在CB上运动(如图2),由题意可得PQ=6-x,AP=3,过点Q作QN⊥BC于点N,在等腰直角三角形PQN中,求得QN=(6-x),所以y==(3≤x≤6),即当3≤x≤6时,y随x的变化关系是一次函数,且当x=6时,y=0.由此可得,只有选项D符合要求,故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象,解决本题要正确分析动线运动过程,然后再正确计算其对应的函数解析式,由函数的解析式对应其图象,由此即可解答.7、D【解析】
先求出一次函数的关系式,再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.【详解】由题意知,函数关系为一次函数y=-1x+4,由k=-1<0可知,y随x的增大而减小,且当x=0时,y=4,当y=0时,x=1.故选D.【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.8、A【解析】
根据分式的运算法则即可【详解】解:原式=,故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。9、C【解析】
根据两三角形三条边对应成比例,两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、、,只能F是M或N时,其各边是6、2,2.与△ABC各边对应成比例,故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边成比例是解题的关键10、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
过C作CD⊥x轴于点D,则可证得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的长,可求得C点坐标,利用待定系数法可求得直线BC的解析式.【详解】如图,过C作CD⊥x轴于点D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),设直线BC解析式为y=kx+b,∴,解得:,∴直线BC解析式为yx+1.故答案为yx+1.【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质,构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.12、45或1【解析】
先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长.【详解】①如图:因为AC=22+4点A是斜边EF的中点,所以EF=2AC=45,②如图:因为BD=32点D是斜边EF的中点,所以EF=2BD=1,综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是45或1,故答案是:45或1.【点睛】此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.13、22【解析】
根据数量关系分别求出y1,y2,y3,y4,…,不难发现,每3次计算为一个循环组依次循环,用2006除以3,根据商和余数的情况确定y2006的值即可.【详解】y1=,
y2=−=2,
y3=−=,
y4=−=,
…,
∴每3次计算为一个循环组依次循环,
∵2006÷3=668余2,
∴y2006为第669循环组的第2次计算,与y2的值相同,
∴y2006=2,
故答案为;2;;2.【点睛】本题考查反比例函数的定义,解题的关键是多运算找规律.14、1,2,1.【解析】
去分母,移项,合并同类项,系数化成1即可求出不等式的解集,根据不等式的解集即可求出答案.【详解】,
∴1-x≥-2,
∴-x≥-1,
∴x≤1,
∴不等式的正整数解是1,2,1,
故答案为:1,2,1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解,关键是求出不等式的解集.15、1【解析】试题分析:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌△EDB,∴BE=AC=4,∴AE=5﹣4=1.考点:全等三角形的性质;勾股定理16、D【解析】D.试题分析:应用排他法分析求解:若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小,与图2不符,可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的,与图2不符,可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小;甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大,即y与t的函数关系的图象只有两个趋势,与图2不符,可排除C.故选D.考点:1.动点问题的函数图象分析;2.排他法的应用.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在点Q(2,1)使△QBC的面积最大.【解析】分析:(1)把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到该抛物线的解析式,再把所得解析式配方化为顶点式,即可得到抛物线顶点D的坐标;(2)由题意可知点P在直线CD上时,|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得点C的坐标,再求出直CD的解析式,即可求得符合条件的点P的坐标,从而得到p的值;(3)由(1)中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积,并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B(4,0),∴16a+1+1=0,∴a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+9,∴D(1,9);(2)∵当x=0时,y=1,∴C(0,1).设直线CD的解析式为y=kx+b.将点C、D的坐标代入得:,解得:k=1,b=1,∴直线CD的解析式为y=x+1.当y=0时,x+1=0,解得:x=﹣1,∴直线CD与x轴的交点坐标为(﹣1,0).∵当P在直线CD上时,|PC﹣PD|取得最大值,∴p=﹣1;(3)存在,理由:如图,由(2)知,C(0,1),∵B(4,0),∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1,过点Q作QE∥y轴交BC于E,设Q(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),则点E的坐标为:(m,﹣2m+1),∴EQ=﹣m2+2m+1﹣(﹣2m+1)=﹣m2+4m,∴S△QBC=(﹣m2+4m)×4=﹣2(m﹣2)2+1,∴m=2时,S△QBC最大,此时点Q的坐标为:(2,1).点睛:(1)解第2小题时,知道当点P在直线CD上时,|PC﹣PD|的值最大,是找到解题思路的关键;(2)解第3小题的关键是设出点Q的坐标(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.18、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.19、(1)见解析;(2)菱形【解析】试题分析:(1)由切线的性质得到∠OBP=90°,进而得到∠BOP=60°,由OC=BO,得到∠OBC=∠OCB=30°,由等角对等边即可得到结论;(2)由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.试题解析:证明:(1)∵PB是⊙O的切线,∴∠OBP=90°,∠POB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠POB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠P,∴PB=BC;(2)连接OD交BC于点M.∵D是弧BC的中点,∴OD垂直平分BC.在直角△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四边形BOCD是菱形.20、C【解析】
根据在OB上的两个交点之间的距离为3,可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线,再向右平移1个单位,向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数,同理可得开口向上的抛物线的条数,然后相加即可得解.【详解】解:如图,开口向下,经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x,然后向右平移1个单位,向上平移1个单位一次得到一条抛物线,可平移6次,所以,一共有7条抛物线,同理可得开口向上的抛物线也有7条,所以,满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是:7+7=1.故选C.【点睛】本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,作出图形更形象直观.21、(1)详见解析;(2)1+【解析】
(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明:连结.如图,与相切于点D,是的直径,即(2)解:在中,.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.22、(1)x≠﹣1;(2)2;(2)见解析;(4)在x<﹣1和x>﹣1上均单调递增;【解析】
(1)根据分母非零即可得出x+1≠0,解之即可得出自变量x的取值范围;(2)将y=代入函数解析式中求出x值即可;(2)描点、连线画出函数图象;(4)观察函数图象,写出函数的一条性质即可.【详解】解:(1)∵x+1≠0,∴x≠﹣1.故答案为x≠﹣1.(2)当y==时,解得:x=2.故答案为2.(2)描点、连线画出图象如图所示.(4)观察函数图象,发现:函数在x<﹣1和x>﹣1上均单调递增.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象,根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键.23、(1)y1=-20x+1200,800;(2)15≤x≤40.【解析】
(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析式,在已知范围内求出解即可.【详解】解:(1)设y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得解得,所以y1=-20x+1200,当x=20时,y1=-20×20+1200=800,(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得则,所以y2=25x-500,当0≤x≤20时,y=-20x+1200,当20<x≤60时,y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,由题意解得
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