导与练初中教案数学(人教)(8上)18

导与练初中•教案数学(人教)(8上)18PAGEPAGE119第十一章三角形主题三角形课型新授课上课时间教学内容11.1与三角形有关的线段;11.2与三角形有关的角;11.3多边形及其内角和.教材分析教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于180°的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质.接着推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式.这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其他图形的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线;(2)了解三角形的稳定性,理解三角形三边关系;(3)会证明三角形内角和等于180°,了解三角形外角的性质;(4)了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.2.过程与方法(1)在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的推理能力,养成数学推理的习惯;(2)在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法.3.情感、态度与价值观(1)体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;(2)会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;(3)使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.教学重难点重点:1.理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质.2.会按角的特征及边的特征给三角形进行分类.3.让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程.难点:1.理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高.2.引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边之和大于第三边”的性质.知识结构课题11.课时1课时上课时间教学目标1.认识三角形,了解三角形的定义,认识三角形的边,内角,顶点,能用符号语言表示三角形.2.能从不同角度对三角形进行分类.3.掌握三角形三边的不等关系,并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.教学重难点重点:认识三角形的边,内角,顶点,能用符号语言表示三角形.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学活动设计二次设计课堂导入展示实物,播放课件,特别突出屋顶结构图,问题:1.请仔细观察实物与课件,找出不同的三角形.2.与同伴交流各自找到的三角形.这些三角形有什么特点?探索新知合作探究自学指导1.如何表示三角形?2.三角形的边可以怎么表示?3.三角形的分类:合作探究动手操作:(1)任意画一个△ABC,从点B出发,沿边到点C,有几条路线?(2)各条路线的长有什么关系?说明理由.教师指导1.规律方法:(1)三角形应满足以下两个条件:①位置关系:不在同一直线上;②联接方式:首尾顺次.表示方法:(2)三角形用符号“△”表示;记作“△ABC”,读作“三角形ABC”,除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.续表探索新知合作探究(3)三角形的三边关系可以用来判断三条线段能否组成三角形,但是计算三遍的话太麻烦了.我们可以用以下两种方法进行判断:①看较短的两条线段的和是否大于最长的线段,若是,则能组成三角形;反之,则不能组成三角形.②看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三边,若是,则能组成三角形;反之,则不能组成三角形.2.易错点(1)在书写三角形的角时,若顶点处只有一个角,就用一个顶点字母表示即可;若顶点处不止一个角,如图,顶点A的角不能记为∠A,要记为∠BAC,里面包含的两个小角也要分别记为∠BAD、∠DAC.也可以用∠1、∠2表示;(2)“两边的和”“两边的差”中的“两边”是三角形中的任意两边,不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断.当堂训练1.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (C)4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()(A)6<L<15 (B)6<L<16(C)11<L<13 (D)10<L<163.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.板书设计111.三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2.三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.教学反思课题11.课时1课时上课时间教学目标1.经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.教学重难点重点:三角形的高、中线与角平分线.难点:三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高.教学活动设计二次设计课堂导入这里有一块三角形的蛋糕,如果兄弟两个想要平分的话,你该怎么办呢?本节我们一起来解决这个问题.探索新知合作探究自学指导一、三角形的高1.请你自己画出一个锐角△ABC,并作出它的一条高,说说你的画法.请你再画出这个三角形另两条边上的高,看看有什么发现?2.如果△ABC是钝角三角形、直角三角形,上面的结论还成立吗?试一试吧!二、三角形的中线1.如图,我们把连接△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=12BC或2BD=2请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?2.如果三角形是直角三角形、钝角三角形,结论还成立吗?请画图回答.三、三角形的角平分线如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=12∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的.请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现?如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答.想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?续表探索新知合作探究合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方2.组织学生探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条重要的线段的画法以及交点的位置.教师指导1.规律方法:(1)三角形有三条高线,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线比较如表:锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交点在直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部;(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比.2.易错点三角形的角平分线、中线和高都是线段,而不是射线.在画钝角三角形的高时要注意高的位置.当堂训练1.如图,在△ABC中,请作图(1)画出△ABC的∠C的平分线;(2)画出△ABC的边AC上的中线;(3)画出△ABC的边BC上的高.2.如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm试求:(1)△ABE的面积;(2)△ACE和△ABE的周长的差.板书设计11.1.教学反思课题11.课时1课时上课时间教学目标1.知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2.了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.教学重难点重点:三角形的稳定性及应用.难点:三角形的稳定性及应用.教学活动设计二次设计课堂导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好?”先听它们是怎么说的.三角形:“具有稳定性的我最好,因为我牢固,不易变形,所以我最受欢迎,不像你四边形,你没有坚定的立场!”四边形:“灵活性强,可伸可缩,我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越!”三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中,如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架,我的用途大!”四边形:“我的用途广,像活动衣架、缩放尺、活动铁门等,人类的生活因为我而丰富多彩!”假如你是数学小博士,你会如何来调解它们的争论?探索新知合作探究自学指导一、三角形的稳定性【实验】1.如图(1)把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?2.如图(2)把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?3.如图(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?从上面的实验中,你能得出什么结论?二、三角形稳定性和四边形不稳定性的应用三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用.如:续表探索新知合作探究钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性.合作探究1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生探究三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用.教师指导规律方法:1.三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.在现实生活中的应用:桥梁、人字形屋顶等;2.稳定性是三角形的特性,四边形及四条边以上的多边形都具有不稳定性.当堂训练1.下列图形中具有稳定性的是()(A)正方形 (B)长方形(C)直角三角形 (D)平行四边形2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?3.大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门,它常常做成四边形的形状,你知道这是为什么吗?板书设计11.1.三角形具有稳定性2.四边形没有稳定性3.三角形的稳定性的应用4.四边形的不稳定性的应用教学反思课题11.课时1课时上课时间教学目标1.了解三角形的内角.2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度.3.学会解决与求角有关的实际问题.4.经历实验活动的过程,掌握三角形的内角和定理,初步掌握添加辅助线的方法.教学重难点重点:三角形的内角和定理及其运用.难点:三角形内角和定理的推理过程.教学活动设计二次设计课堂导入多媒体展示:(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里,住着三个内角,平时它们非常团结,有一天,老三不高兴了,对老大说:“凭什么你的度数最大,我也要和你一样大!”老大说:“这是不可能的,否则我们这个家就要被拆散,围不起来了!”“为什么呢?”老二、老三纳闷起来……同学们,你们知道其中的道理吗?探索新知合作探究自学指导一、三角形的内角和1.同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,你有哪些方法?你发现了什么?2.由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论的正确方法吗?3.试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的?二、直角三角形的性质与判定在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A+∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?合作探究1.从拼图活动中注意挖掘和发展学生思维的灵活性和创造性.2.在说理过程中,让学生更加深刻地理解多种拼图方法,创设不同的说理方法来表达情境.3.向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性.续表探索新知合作探究教师指导规律方法:1.为了证明三个角的内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.2.直角三角形的性质与判定(1)直角三角形的两锐角互余.(2)两角互余的三角形是直角三角形.当堂训练1.下列说法正确的是()(A)三角形的内角中最多有一个锐角(B)三角形的内角中最多有两个锐角(C)三角形的内角中最多有一个直角(D)三角形的内角都大于60°2.在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是((A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形3.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为((A)60°,90°,75° (B)48°,72°,60°(C)48°,32°,38° (D)40°,50°,90°4.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.板书设计11.1.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°2.三角形内角和定理的证明3.直角三角形的性质:直角三角形两锐角互余教学反思课题11.课时1课时上课时间教学目标1.理解并掌握三角形的外角的概念.2.能够在复杂图形中找出外角.3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.教学重难点重点:三角形的外角性质.难点:三角形外角性质的推理过程.教学活动设计二次设计课堂导入足球比赛中的数学知识在绿茵场上,某球员在A处受到阻挡需要传球,请帮助他做出选择,应传给在B处的球员还是C处的球员,使其射门不易射偏.(不考虑其他因素)请同学们帮助他做出选择.探索新知合作探究自学指导1.三角形的内角和定理是什么?2.把△ABC的一边BC延长到D,得∠ACD,它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.三角形外角的特点:①顶点在三角形的一个顶点上.②一条边是三角形的一条边.③另一条边是三角形的某条边的延长线.想一想:三角形的外角有几个?每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角.如图所示,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角,不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.3.小组讨论:问:三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸,在白纸上画出如教科书图11.28所示的图形,然后把∠ACB、∠BAC剪下与∠ABC拼在一起,使点A、C、B重合,看看会出现什么结果,与同伴交流一下,结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.合作探究1.通过观察图形使学生认识外角,逐步学会在复杂图形中区分外角.2.教师引导学生从感性认识到理性探索,让学生充分发挥自己的能力,去探究三角形的外角具有的特殊的性质,然后用数学符号表示出来,再把数学符号转换成文字表述,由学生自己总结,逐步完善.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)三角形的外角性质中一定注意是“不相邻的内角”;(2)三角形的外角是相对于一个三角形来说的,而对于另外一个三角形来说可能是内角.2.归纳小结:(1)定义:角一边必须是三角形的一边,另一边必须是三角形另一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(3)三角形的外角和等于360°.3.方法规律:三角形外角与内角的关系:(1)位置关系:相邻和不相邻;(2)数量关系:外角与相邻内角互补,外角大于不相邻的任何一个内角.当堂训练1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()(A)30° (B)60° (C)90° (D)120° 2.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数为()(A)90° (B)110° (C)100° (D)120°3.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()(A)等腰直角三角形 (B)一般的等腰三角形(C)等边三角形 (D)等腰钝角三角形4.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()(A)120° (B)115°(C)110° (D)105°5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是度.

板书设计111.三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角.2.三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.教学反思课题11.课时1课时上课时间教学目标1.观察生活中大量的图片,认识一些简单的几何体(四边形、五边形),了解多边形及其内角、对角线等数学概念;2.能由实物中辨别寻找出几何图形,由几何图形联想或设计一些实物形状,丰富学生对几何图形的感性认识;3.了解类比这种重要的数学学习方法,体验生活中处处有数学的道理.教学重难点重点:了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别.难点:理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线.教学活动设计二次设计课堂导入图片观赏:你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?探索新知合作探究自学指导1.这些线段围成的图形有何特性?(1)它们在同一平面内;(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?2.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?归纳:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)3.明确概念:(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角;(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;(3)多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.让学生画出五边形的所有对角线. 续表探索新知合作探究4.凸多边形与凹多边形在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画CD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.5.正多边形由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.合作探究1.利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来.让学生们观察、回答、补充,既能体现主体性,又能较自然地过渡到新课教学中来.2.运用类比方法学习新知识,便于发现新旧知识的异同点,同时完善学生的认知结构.3.通过对比,学习凸多边形与凹多边形的概念,加深认识.教师指导1.归纳小结:(1)多边形按它的边数可分为:三角形,四边形,五边形等等.其中三角形是最简单的多边形;(2)n边形有n个顶点,n条边,n个内角,2n个外角;(3)从上面n边形的一个顶点可以作出(n-3)(n≥3)条对角线;(4)n边形共有对角线n(n-3)2条2.方法规律:判断一个多边形是不是正多边形的方法:各边都相等,各角都相等,两个条件必须同时具备.当堂训练1.从八边形的—个顶点可以引条对角线,八边形总共有条对角线.

2.一个多边形共有5条对角线,这个多边形是.

3.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍,则此多边形的边数为.

板书设计11.1.多边形教学反思课题11.课时1课时上课时间教学目标1.掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题.2.通过多边形内角和计算公式的推导,培养学生探索与归纳能力.3.通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质.教学重难点重点:多边形的内角和以及外角和.难点:如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.教学活动设计二次设计课堂导入多媒体演示:清晨,小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.提出问题:(1)小明是沿着几边形的广场在跑步?(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗?(3)你会求这个多边形的内角和吗?导入:小明每从一条小路转到下一条小路时,身体总要转过一个角,你知道是哪些角吗?你知道它们的和吗?就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂.探索新知合作探究自学指导1.让学生探究如何得到四边形内角和是360°的.(如:通过测量相加求内角和,通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等).问题1:是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢?如何“转化”?问题2:类比推导四边形内角和的方法,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察上图填:(1)从五边形的一个顶点出发,可以作条对角线,它们将五边形分为个三角形,五边形的内角和等于180°×;

(2)从六边形的一个顶点出发,可以作条对角线,它们将六边形分为个三角形,六边形的内角和等于180°×.

问题3:n边形的内角和是否也可以用上面的方法?试一试.2.多边形的外角和问题:如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?续表探索新知合作探究思考:(1)任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?(2)五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?(3)这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?(4)在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n边形的外角和等于多少?(5)回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢?为什么?合作探究1.鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将多边形转化为三角形问题来解决.2.通过增加图形的复杂性,让学生再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解.教师指导归纳小结:正n边形每个内角的度数是(n-2)当堂训练1.n边形的内角和=度,外角和=度.

2.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等,那么这个多边形是边形.

3.若n边形的每个内角都是150°,则n=.

4.若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是.

板书设计11.1.多边形的内角和法一(n-2)×180°法二180°n-360°2.多边形的外角和a:外角和为360°.b:正多边形每个外角都相等,已知外角可求边数.教学反思第十二章全等三角形主题全等三角形课型新授课上课时间教学内容12.1全等三角形;12.2三角形全等的判定;12.3角的平分线的性质.教材分析本章以三角形为例,研究了两个图形间一种特殊的关系——全等,研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定.进一步培养学生的推理论证能力也是本章的一个重要目标.本章让学生通过判定两个三角形全等来证明线段相等或角相等,并由此推出了角的平分线的性质.教学目标1.知识与技能(1)了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;(2)探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式;(3)了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.2.过程与方法(1)在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念,培养几何直觉;(2)经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;(3)通过学习全等三角形的性质和条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何感觉.3.情感、态度与价值观学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关,从而激发学生学习数学的兴趣.教学重难点重点:全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用.难点:让学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式,并能灵活运用.知识结构课题12.1全等三角形课时1课时上课时间教学目标1.通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等.2.知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质.3.能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.教学重难点重点:掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.难点:理解全等三角形边、角之间的对应关系.教学活动设计二次设计课堂导入在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这类图形在几何学中具有特殊的意义.观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同的图形.你能再举出一些例子吗?探索新知合作探究自学指导1.对于两条线段或两个角来说:如果它们的大小相等,那么放在一起能够;

如果它们放在一起能够重合,那么它们的大小.

2.生活中的图片讨论:(1)从上面的图片中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?合作探究1.全等形、全等三角形的有关概念(1)观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(形状,大小.)(2)请再举出类似的例子(至少3个).(3)由此,你发现上述图形的共同特征是:完全相同.

(4)进而得出概念.2.对应顶点,对应边和对应角用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC,然后按要求在三个图中依次操作.体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.你发现变换前后的两个三角形有什么关系?续表探索新知合作探究3.全等三角形的性质(1)把你自制的一对全等三角形纸片重合,你发现对应边、对应角有什么关系?(2)全等三角形的性质.全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.

小组合作对基本三角形变换出各种图形,观察它们的对应边、对应角的变化,体会当公共边、公共角完全或部分重叠时,如何快速寻找,培养学生的动手操作能力.教师指导1.概念(1)全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形;(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等.3.方法规律(1)对应角夹的边是对应边,对应边的夹角是对应角;(2)对应边、对应角是对两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系;而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系,对边是与角相对的边,对角是与边相对的角.当堂训练1.已知图中的两个三角形全等,则∠α度数是()(A)72° (B)60° (C)58° (D)50°2.如图,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.3.如图,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.第1题图第2题图第3题图板书设计12.1全等三角形1.全等形与全等三角形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形;能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角、对应边相等.教学反思课题12.2三角形全等的判定课时第1课时上课时间教学目标1.理解SSS的内容,能运用SSS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等.2.通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念.3.使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出SSS的三角形全等识别及其应用.教学重难点重点:三角形全等条件的探索过程.难点:寻找判定三角形全等的条件.教学活动设计二次设计课堂导入问题提出:一对三角形需形状、大小完全相同才能确定它们全等,那么能不能用较少的条件来判定三角形全等呢?探索新知合作探究自学指导展示课前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?可以利用全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.探究一:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.①三角形一内角为30°,一条边为3②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4cm、学生分组讨论、探索、归纳,给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.探究二:给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).合作探究1.对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生的个性思维.续表探索新知合作探究2.学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知,同时也渗透了分类的思想.3.在教师的引导下完成操作过程,通过交流,归纳得出结论,同时也明确判定三角形全等需要三个条件.教师指导1.归纳小结:三边对应相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)2.方法规律:(1)证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的条件要先证好;②指明范围:写出在哪两个三角形中;③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来;④写出结论:写出全等结论.(2)判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.当堂训练1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定()(A)△ABD≌△ACD (B)△ABE≌△ACE(C)△BDE≌△CDE (D)以上答案都不对2.如图,AD=BC,AB=DC.求证:∠A+∠D=180°.3.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.第2题图第3题图板书设计第1课时SSS1.“SSS”的内容2.证明全等的基本格式(1)找条件(2)提条件(3)下结论3.作一个角等于已知角(1)尺规作图(2)依据“SSS”教学反思课题12.2三角形全等的判定课时第2课时上课时间教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”.2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.3.“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找.教学重难点重点:掌握三角形全等的判定方法——“边角边”.难点:寻找判定三角形全等的条件.教学活动设计二次设计课堂导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了,他想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎么办?请你帮助小伟想一个办法,并说明你的理由.探索新知合作探究自学指导多媒体出示探究1:已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.教师点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的△A'B'C',剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)补充强调:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.出示例题,如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.出示思考:我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法,得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.合作探究1.重点培养学生的动手操作能力,使学生可以非常直观地获得结果.判定方法要让学生自己概括,以培养学生的概括能力和语言表达能力,使学生有更深刻的认识和理解.续表探索新知合作探究2.通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题,综合运用了三角形全等的判定和性质,体验数学来源于实践,又服务于实践的思想,同时使学生进一步熟悉推理论证的模式,进一步完善学生的证明书写.教师指导1.易错点:(1)此方法包含“边”和“角”两种元素,是两边夹一角而不是两边及一边对角对应相等,一定要注意元素的“对应”关系;(2)应用时,一定要按边→角→边的顺序排列条件,决不能出现边→边→角的错误,因为边边角不能保证两个三角形全等.2.归纳小结:内容应用格式基本图形边角边(SAS)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)在△ABC和△DEF中,因为所以△ABC≌△DEF(SAS)3.方法规律:(1)判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角;(2)证明线段相等的常用方法就是转化为证明三角形全等.当堂训练1.如图,AB∥DE,AF=DC,若要证明△ABC≌△DEF,还需补充的条件是()(A)AC=DF (B)AB=DE(C)∠A=∠D (D)BC=EF2.如图,A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:△AEF≌△BCD.板书设计第2课时SAS1.“SAS”的内容2.“SAS”的判定格式(3.两边和一边的对角不可以(SSA)4.小结定义“SSS教学反思课题12.2三角形全等的判定课时第3课时上课时间教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”.2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.3.“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找.教学重难点重点:已知两角一边的三角形全等探究.难点:寻找判定三角形全等的条件.教学活动设计二次设计课堂导入如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?探索新知合作探究自学指导问题1:三角形中已知两角一边有几种可能?(1)两角和它们的夹边.(2)两角和其中一角的对边.问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,问题3:我们刚才作的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个△A'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B'呢?(1)先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长.(2)画线段A'B',使A'B'=AB.(3)分别以A',B'为顶点,A'B'为一边作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA.(4)射线A'D与B'E交于一点,记为C',即可得到△A'B'C'.将△A'B'C'与△ABC重叠,发现两三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?问题4:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.续表探索新知合作探究2.组织学生探究利用“角边角”“角角边”判定三角形全等的方法.3.组织学生总结判定两个三角形全等的一般步骤.教师指导1.易错点:(1)运用“ASA”判定两个三角形全等时,要从图形上看这条边的确是两个角的夹边,不是说按照“角边角”的顺序书写即可;(2)有三个角相等的两个三角形不一定全等.如图,DE∥BC,在△ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,即三个角对应相等,但它们只是形状相同,大小并不相等,所以它们不全等.2.方法规律:(1)用“ASA”判定两个三角形全等,一定要证明这两个三角形有两个角以及两个角的夹边分别相等,证明时要加强对夹边的认识;(2)在书写两个三角形全等的条件时,一般把夹边相等写在中间,以突出边角的位置关系;(3)应用“AAS”证明两个三角形全等时,一定要注意它和“ASA”的主要区别在边与角的关系上,前者是一组等角的对边相等,后者是两个角的夹边相等;(4)结合三角形内角和定理可知,“AAS”可由“ASA”推出,将两者结合起来可得出:两个三角形,如果具备两个角和一组对边对应相等,就可判定其全等.当堂训练1.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA2.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是.

3.如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.板书设计第3课时ASA/AAS1.“ASA”定理格式角2.“AAS”定理格式角3.阶段回顾SSSSASASA教学反思课题12.2三角形全等的判定课时第4课时上课时间教学目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.教学重难点重点:掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.难点:熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.教学活动设计二次设计课堂导入舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?探索新知合作探究自学指导提问:两个直角三角形,除了直角相等外,还要满足几个条件,这两个直角三角形才全等?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)提问:如果满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?通过动手探究,你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.动手:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB.(课件出示题目,师生一起看题)(学生独立探究,动手作图)提问:(1)△A'B'C'就是所求作的三角形吗?(2)画好后,把Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看它们全等吗?(3)发现了什么结论?(全等).结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).注意两点:一是“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.二是应用“HL”时,虽只有两个条件,但必须先有两个直角三角形的条件.合作探究1.比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点,感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.2.出于难度考虑,建议画法直接由教师给出,而不安排学生画出.3.组织学生总结判定两个三角形全等的一般步骤.教师指导1.易错点:在解决两个直角三角形全等的问题时,不能只局限地认为只有“HL”一种判定方法,前面一般三角形全等的四种判定方法都可以在直角三角形中使用.续表探索新知合作探究2.方法规律:(1)利用“HL”判定三角形全等,首先要判定这两个三角形是直角三角形,然后找出对应的斜边和直角边相等即可;(2)证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.当堂训练1.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是()(A)AAS (B)SAS (C)HL (D)SSS2.如图,已知∠A=∠D=90°,E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.板书设计第4课时HL1.“HL”定理(1)格式在Rt△和Rt△中

斜边所以Rt△≌Rt△.

(2)“HL”与一般判定的不同点2.总结直角三角形判定方法SSSSASASA教学反思课题12.3角的平分线的性质课时1课时上课时间教学目标1.会作已知角的平分线.2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质.3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.教学重难点重点:角的平分线的性质的证明及应用.难点:角的平分线的性质的探究.教学活动设计二次设计课堂导入问题:在S区有一个集贸市场P,它建在公路与铁路所成角的平分线上,要从P点建两条路,一条到公路,一条到铁路.问题1:怎样修建道路最短?问题2:从P点到哪条路的距离更近呢?续表探索新知合作探究自学指导1.探究一:角的平分线的作法问题1:请你拿出准备好的角,用你自己的方法画出它的角平分线.问题2:如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3:通过上面的探究,你有什么启发?你能用尺规作图作已知角的平分线吗?请你试着做一做,并与同伴交流.2.探究二:角的平分线的性质做一做如图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?试着证明你的结论.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生探究角平分线性质的证明方法.教师指导1.易错点:角的平分线的性质是由三个条件(一条角的平分线,两条垂线)得到一个结论(线段=线段),但不要误认为角的平分线上的点与角两边上的任意一点连线的长度相等.2.方法规律:应用角平分线的性质就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线和证线段相等的问题,我们可以直接利用角的平分线的性质解决.当堂训练1.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是((A)2cm (B)3cm (C)42.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.

3.如图所示,D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.板书设计12.3角的平分线的性质1.角平分线的作法2.角平分线的性质3.角平分线性质的应用教学反思第十三章轴对称主题轴对称课型新授课上课时间教学内容13.1轴对称;13.2画轴对称图形;13.3等腰三角形;13.4课题学习最短路径问题.教材分析轴对称在当今社会中有着重要的地位和作用,是全等形的一种特殊情况,用坐标表示轴对称,体现了数形结合的思想,等腰三角形在几何中具有奠定性的重要作用.它承前启后,是今后学习其他几何知识的重要基础,在几何学习中占有重要地位.教学目标1.知识与技能(1)通过具体实例认识轴对称,了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系;(2)理解对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质;(3)了解等腰三角形、等边三角形的概念和性质;(4)欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏轴对称图形.2.过程与方法通过探究轴对称图形的性质,拓展论证有关边、角问题的方法,提升学生探索与发现问题的能力.3.情感、态度与价值观(1)在数学活动的探索与发现中获得成功的体验;(2)发展应用数学解决实际问题的意识.教学重难点重点:1.轴对称的性质,轴对称的应用,利用轴对称设计图案,用坐标表示轴对称.2.等腰三角形的性质和判定.难点:1.图形的性质(如线段垂直平分线的性质,等腰(边)三角形的性质与判定)的证明.2.寻找证明的思路.知识结构课题13.课时1课时上课时间教学目标1.在生活实例中认识轴对称图形.2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念.3.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.教学重难点重点:轴对称图形的概念.难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.教学活动设计二次设计课堂导入(配合动画讲故事)故事:在小河边的花丛中,有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜.忽然,来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去,蝴蝶生气地说:“谁在捣乱?”蜻蜓笑嘻嘻地说:“你怎么连一家人都不认识了,我是来找你玩的.”这时蝴蝶更生气了,说道:“你是蜻蜓,我是蝴蝶,我们怎么可能是一家呢?”于是,蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上,说:“这你就不知道了吧,不仅蜻蜓、蝴蝶是一家,有些树叶,还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢.”(播放动画)思考问题:为什么蜻蜓、蝴蝶、树叶是一家?探索新知合作探究自学指导1.阅读课木P58~60,思考下列问题:(1)什么是轴对称图形?(2)什么是两个图形关于某直线对称?(3)轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系是什么?(4)成轴对称的两个图形有什么性质?2.取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?与同伴进行交流.3.接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条,大家请看屏幕.你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论.续表探索新知合作探究合作探究1.小组合作分析问题.2.小组合作答疑解惑.3.师生合作解决问题.教师指导1.归纳小结:(1)如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.(2)把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.(说明:两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称)2.方法规律:(1)两个图形成轴对称和轴对称图形的概念,前提不一样,前者是两个图形,后者是一个图形.(2)成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样,而且与位置有关.(3)识别轴对称图形的关键是找到作为对称轴的直线,沿直线折叠后两边的部分能够重合,有时这样的直线能找到多条,说明这个轴对称图形有多条对称轴.当堂训练1.下列标志中,从图案看不是轴对称图形的有()(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个2.下列轴对称图形中,恰好有两条对称轴的是()(A)正方形 (B)等腰三角形(C)长方形 (D)圆3.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是()(A)130° (B)150°(C)40° (D)65°板书设计13.1.轴对称图形的定义2.对称轴3.轴对称图形的设计方法教学反思课题13.课时1课时上课时间教学目标1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.教学重难点重点:掌握线段垂直平分线的性质.难点:探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的问题.教学活动设计二次设计课堂导入上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?今天继续来研究轴对称的性质.探索新知合作探究自学指导请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系,学生先讨论,猜想后论证.这样,我们就得到图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.MN垂直平分.

MN垂直平分.

MN垂直平分.

合作探究[探究1]如图,木条l与AB钉在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?探究结果:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…用我们已有的知识能证明这个结论吗?[探究2]如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保证箭的方向与木棒垂直呢?为什么?续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时,这条直线就是该线段的垂直平分线,在解题时不要只判断一个点在垂直平分线上,就说这条直线就是该线段的垂直平分线.2.方法规律:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,利用它可以证明线段相等.当堂训练1.已知MN是线段AB的垂直平分线,下列说法中,正确的是()(A)与AB距离相等的点在MN上(B)与点A和B距离相等的点在MN上(C)与MN距离相等的点在AB上(D)AB垂直平分MN2.如图,PA=PB,QA=QB,则直线PQ是线段AB的,(补全下列推理过程)

证明:因为PA=PB(已知),所以P点在线段AB的垂直平分线上(),

因为QA=QB(已知),所以Q点在线段AB的垂直平分线上(),

所以(两点确定一条直线).

板书设计13.1.线段的垂直平分线的作法2.线段的垂直平分线性质定理和逆定理3.三角形三边的垂直平分线交于一点教学反思课题13.2画轴对称图形课时1课时上课时间教学目标1.理解图形轴对称变换的性质.2.能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.教学重难点重点:1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.难点:1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.教学活动设计二次设计课堂导入观察下面的图形:(1)这些图案有什么共同特点?(2)能否根据其中一部分画出整个图案?探索新知合作探究自学指导1.探究一:自学:认真观察教材P67图13.21.(1)操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?(2)归纳:①由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同;

②新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的点;

③连接任意一对对应点的线段被对称轴.

2.探究二:(1)请同学们尝试解决以下问题;如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形.问题:①可以通过什么方法来验证你画的是否正确?②和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?(2)如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A'.续表探索新知合作探究(3)如图,已知线段AB和直线l,试画出线段AB关于直线l的对称图形.(4)如图,已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l的对称图形.合作探究1.以学生身边的事物为媒介,循序渐进地指导学生画轴对称图形的一半.2.学生通过自己的实践体验,对所学内容有所感悟,进而内化为己有,在学习实践中逐步学会学习.3.小组合作是新的学习方式,本节课采用的小组合作较多,可培养学生在活动中养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质.教师指导1.归纳小结:(1)几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.2.方法规律:任何平面图形都可以看作由点组成,只要在原图形中选取有代表性的点,分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.当堂训练画出△ABC关于直线l的对称图形.板书设计13.2画轴对称图形1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2.画已知图形关于某条直线对称的图形画图依据画图步骤教学反思课题13.课时第1课时上课时间教学目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重难点重点:1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及应用.教学活动设计二次设计课堂导入如图所示,把一张长方形的纸按照图中虚线对折并剪去阴影部分,再把它展开得到的△ABC有什么特点?探索新知合作探究自学指导1.[操作、实践]取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表:重合的线段重合的角问题1:根据上表你能得出哪些结论?并将你的结论与同学交流.问题2:你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?2.[新知应用]【例1】填空:(1)如图所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC中,AB=AC时,①因为AD⊥BC,所以∠=∠,=.

②因为AD是中线,所以⊥,∠=∠.

③因为AD是角平分线,所以⊥,=.

续表探索新知合作探究(2)等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为.

(3)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为.

【例2】如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=,∠ABC==,再由∠BDC=∠A+,就可得到∠ABC===2.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.

合作探究1.小组合作分析问题.2.小组合作答疑解惑.3.师生合作解决问题.教师指导1.易错点:应用“等边对等角”和“三线合一”的前提是在同一个三角形中,不能乱用.2.方法规律:“等边对等角”揭示了三角形相等的两边所对两个角的大小关系,常用来证明角相等;“三线合一”是等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者之间的共线关系,用它可以证明线段或角相等,还可以证明线段的垂直关系.当堂训练1.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,(A)9cm (B(C)15cm或12cm 2.如图①,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC.(1)若AD=AE,求证:BD=CE;(2)若BD=CE,F为DE的中点,如图②,求证:AF⊥BC.板书设计第1课时等腰三角形的性质1.回顾三角形按边分类:三角形三边都不等2.等腰三角形性质①教学反思课题13.课时第2课时上课时间教学目标1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论.2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重难点重点:等腰三角形的判定定理及推论的运用.难点:正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学活动设计二次设计课堂导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(A点)为目标,然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志,沿南偏东60度方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30度,这时,地质专家测得BC的长度是50米,就可知河流宽度是50同学们,你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗?他是怎么知道BC的长度等于河流宽度的呢?今天我们就要学习等腰三角形的判定.探索新知合作探究自学指导1.[问题](1)由性质定理的题设和结论的变化,引出研究的内容——在△ABC中,若∠B=∠C,则AB=AC吗?作一个两个角相等的三角形,然后观察两等角所对的边有什么关系?(2)引导学生根据图形,写出已知、求证.(3)小结:通过论证,这个命题是真命题,即“等腰三角形的判定定理”.强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,性质定理可简称“等角对等边”.(4)引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.2.[新知应用]求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.请同学们完成下列问题(1)已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

求证:AB=AC.

分析:要证明AB=AC,可先证明∠B=,因为∠1=,所以可设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.

(2)请同学们写出完整的解题过程.合作探究1.小组合作分析问题.2.小组合作答疑解惑.3.师生合作解决问题.等腰三角形有什么性质呢?(1)等腰三角形的两底角相等.(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:该定理不能如下叙述:如果一个三角形有两个底角相等,那么它的两腰相等.因为在没有判定它是等腰三角形之前,不能用“底角”“腰”这些名词.2.方法规律:等腰三角形提供了许多相等的线段和相等的角,判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.当堂训练1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线,则图中等腰三角形共有()(A)5个 (B)6个(C)7个 (D)8个2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是()(A)∠A=30°,∠B=60° (B)∠A=50°,∠B=80°(C)AB=AC=2,BC=4 (D)AB=3,BC=7,周长为133.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O.AB=DC,AC=BD.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)△OBC的形状是.(直接写出结论,不需证明)

板书设计第2课时等腰三角形的判定1.根据定义判定2.两个角相等的三角形是等腰三角形教学反思课题13.课时1课时上课时间教学目标1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论.2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重难点重点:等腰三角形的判定定理及推论的运用.难点:正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学活动设计二次设计课堂导入观察下列图形:师:等腰三角形中有一种特殊的三角形,你知道是什么三角形吗?生:等边三角形.师:对,等边三角形具有和谐的对称美.今天我们来学习等边三角形(引出课题).探索新知合作探究自学指导1.[问题](1)把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论?(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形?(3)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?如果是请说明理由.2.[新知应用]【例题】(1)如图(1),在等边△ABC的边AB,AC上分别截取AD,AE,使AD=AE.△ADE是等边三角形吗?试说明理由.(2)如图(2),如将上述条件改为作∠ADE=60°,点D,E分别在边AB,AC上,结论还成立吗?改为“过边AB上点D作DE∥BC,交边AC于点E”呢?3.[探究]等边三角形三条中线相交于一点.请在图中画出图形,找出图中所有的全等三角形,并选择其中一组全等三角形进行证明.合作探究1.小组合作分析问题.2.小组合作答疑解惑.续表探索新知合作探究3.师生合作解决问题.(1)把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论?(2)一个三角形满足什么条件就是等边三角形?(3)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?教师指导归纳小结:(1)等边三角形的性质等边三角形的性质边的性质等边三角形的三边相等角的性质等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°(2)等边三角形的判定判定方法文字语言书写格式等边三角形的判定边三条边相等的三角形是等边三角形在△ABC中,因为AB=BC=CA,所以△ABC是等边三角形角三个角都相等的三角形是等边三角形在△ABC中,因为∠A=∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形边、角综合有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形在△ABC中,①因为AB=AC,∠A=60°,所以△ABC是等边三角形;②因为AB=AC,∠B=60°,所以△ABC是等边三角形当堂训练1.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2.如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数.板书设计13.1.等边三角形的定义2.等边三角形的性质3.等边三角形的判定方法教学反思课题13.4课题学习最短路径问题课时1课时上课时间教学目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.2.能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题;在探索最短路径的过程中,体会轴对称的“桥梁”作用,感悟转化思想.教学重难点重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.教学活动设计二次设计课堂导入相传,古希腊有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?探索新知合作探究自学指导追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么?活动1:思考画图、得出数学问题将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.追问2:你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗?活动2:尝试解决数学问题问题1:如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?问题2:你能利用轴对称的有关知识,找到问题1中符合条件的点C吗?问题3:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?合作探究1.小组合作分析问题.2.小组合作答疑解惑.3.师生合作解决问题.续表探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.2.方法规律:在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.当堂训练如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂址到A,B两村的距离相等,则应选择在哪建厂(要求:保留作图痕迹,写出必要的文字说明)?(2)若要使厂址到A,B两村的水管最短,则应建在什么地方?板书设计13.4课题学习最短路径问题1.求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求2.求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求教学反思第十四章整式的乘法与因式分解主题整式的乘法与因式分解课型新授课上课时间教学内容14.1整式的乘法;14.2乘法公式;14.3因式分解教材分析本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识,这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要意义.教学目标1.知识与技能(1)掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算.掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算;(2)会推导乘法公式,了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算;(3)使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算;(4)使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程;经历从整式乘法到因式分解的逆向变形的过程,体会类比学习和归纳学习.3.情感、态度与价值观通过对乘法公式的逆向变形,进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考能力及语言表达