（初中教案）九年级春季班第17讲：由面积产生的函数关系问题-学生版-张于

（初中教案）九年级春季班第17讲：由面积产生的函数关系问题-学生版-张于（初中教案）九年级春季班第17讲：由面积产生的函数关系问题-学生版-张于/（初中教案）九年级春季班第17讲：由面积产生的函数关系问题-学生版-张于由面积产生的函数关系问题由面积产生的函数关系问题知识结构知识结构模块模块一：直接利用面积公式构造函数关系式知识知识精讲常见几何图形面积公式：三角形面积公式：;平行四边形面积公式：;梯形面积公式：;圆的面积公式：．解题思路：先确定所求面积的几何图形的形状;确定求面积时所需的线段,并且添加必要的辅助线;根据题意利用相似或锐角三角比或勾股定理等方法分别表示出线段的长,某些线段是含有未知数的代数式;根据面积公式求出解析式,并根据题意确定定义域．

例题解析例题解析如图,中,,BC=6,点D为斜边AB的中点,点E为边AC上的一个动点．联结DE,过点E作DE的垂线与边BC交于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG．(1)如图1,当AC=8,点G在边AB上时,求DE和EF的长;(2)如图2,若,设,矩形DEFG的面积为y,求y关于x的函数解析式;ABCDEFGABCDEFABCDEFGABCDEFG图1图2

如图,已知在中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足为点H．点D在边AB上,且AD=2,联结CD交AH于点E．(1)如图1,如果AE=AD,求AH的长;(2)如图2,是以点A为圆心,AD为半径的圆,交线段AH于点F．设点P为边BC上一点,如果以点P为圆心,BP为半径的圆与外切,以点P为圆心,CP为半径的圆与内切,求边BC的长;ABCHD图1EPABCHDE图2FABABCHD图1EPABCHDE图2FABCHDE图3F写出自变量x的取值范围．

如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E．(1)在中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;(2)设BD=x,的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域．

模块模块二：利用割补法构造函数关系式知识知识精讲1、解题思路：(1)判断所求面积的几何图形的形状,可能是一个非规则的图形,也可能是规则图形,但无法确切表示出相应的线段长;(2)通过添加辅助线(通常是做坐标轴的垂线),将所求图形的面积转化为几个规则几何图形(通常为梯形和三角形)的和或者差;(3)根据题意利用相似或锐角三角比或勾股定理等方法分别表示出所需线段的长,某些线段可能是含有未知数的代数式;(4)根据面积公式列出等式,从而求出解析式,并根据题意确定定义域．例题解析例题解析xyOPABC如图,已知抛物线与x轴交于A、BxyOPABC与抛物线交于A、C两点,点P是直线AC上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标为x,的面积为S,求S关于x的函数关系式,并指出的面积最大时,点P的位置．

如图,在中,AB=AC=10,,点D在AB边上(点D与点A,BABCDEFG不重合),DE//BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且,以DE、EF为邻边作ABCDEFG(1)当EF=FC时,求的面积;(2)设AE=x,的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围．

随堂检测随堂检测如图,在中,∠ACB=90°,AC=4,,点P是边AB上的动点,以PA为半径作．若与AC边的另一个交点为D,设AP=x,的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出函数的定义域．AABCDP

如图,已知抛物线的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与点A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,交抛物线于点P．(1)若点C的横坐标为1,且是线段AB的中点,求点P的坐标;(2)若直线AP交y轴负半轴于点E,且AC=CP,求四边形OEPD的面积S关于tABABCDEOPxy

如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),xyABCOEF与y轴交于点C,E是线段AB上的一个动点,EF//AC交BC于F．设AE的长为x,的面积为yxyABCOEF

课后作业课后作业已知中,∠B=90°,AB=3,BC=4．点D在AB边上,设AD的长为x．(1)如图1,如果内接矩形DBFG的面积为y,DG//BC,求y关于x的函数关系式;(2)如图2,如果内接矩形DEFG的面积为S,DE//AC,求S关于x的函数关系式;(3)当y和S分别取得最大值时,请说明点D的位置．AABCDFG图1EABCDFG图2

如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AC=12cm,BD=16cm,动点P在线段AB上,由B向A运动,速度为1cm/s．动点Q在线段OD上,由D向O运动,速度为1cm/s．过点Q作直线EF⊥