（初中教案）7年级春季班10-期中复习-教师版

（初中教案）7年级春季班10-期中复习-教师版（初中教案）7年级春季班10-期中复习-教师版/（初中教案）7年级春季班10-期中复习-教师版期中复习期中复习内容分析内容分析本节针对实数和平行线两章节进行总结,帮助大家更好的掌握这两节的内容．知识结构知识结构实数实数的运算实数实数的运算实数的分类近似数及近似计算无理数运算法则及运算性质运算性质有理数指数幂分数指数幂用数轴上的点表示数数的开方有理数同一平面内的两条不同直线相交直线邻补角对顶角平行直线平行线的基本性质判定方法和性质斜交垂直点到直线的距离垂直的基本性质线段的垂直平分线两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线间的距离选择题选择题下列各式正确的是()A． B． C． D．【难度】★【答案】B【解析】A．;C．无意义;D．．【总结】本题考查平方根、立方根的计算及有意义的条件．下列运算中,正确的是()A． B． C． D．【难度】★【答案】D【解析】A．错误;B．;C．;D正确．【总结】本题考查平方根、立方根的计算．下列各数中：0,,,,,(它的位数无限且相邻两个"3”之间"7”的个数依次加1个)是无理数的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★【答案】B【解析】是无理数,故选B．【总结】本题考查无理数的概念．图中与是同位角的是()(1)(2) (3) (4)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【难度】★【答案】D【解析】(1)、(2)、(4)是同位角．【总结】本题考查同位角的概念及其特征．设都是负数,则等于()A． B．C． D．【难度】★【答案】D【解析】∵x、y都是负数,∴都没有意义,故排除A、C;计算得D正确．【总结】本题考查实数的运算．把中的移到根号内,等于()A． B． C． D．-【难度】★★【答案】A【解析】由题意得：,即,∴,．【总结】本题考查实数的计算,注意符号的确定．

一下叙述中,正确的是()A．带根号的一定是无理数 B．无理数包括正无理数,零,负无理数C．有理数和无理数统称为实数 D．每个实数都有相反数和倒数【难度】★★【答案】C【解析】A．是有理数;B．零是有理数;D．零没有倒数．【总结】本题考查与实数有关的概念．如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的是()012xA． B．1．4 C． D．012x【难度】★★【答案】DA【解析】OA=正方形对角线的长度=．A【总结】本题考查数形结合的运用．如图,下列判断：ABC∠A与∠1是同位角;②∠A和∠B是同旁内角;③∠4和ABC④∠3和∠1是同位角．其中正确的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【难度】★★【答案】B【解析】④错,其他都正确,故选B．【总结】本题考查同位角、同旁内角、内错角的概念．如图,∠1=40°,∠2=60°,下列条件中能得到DE∥BC的是()A．∠B=60° B．∠C=60° C．∠B=80° D．∠C=80°【难度】★★【答案】D【解析】∵∠1=40°,∠2=60°,∴∠3=180°-40°-60°=80°=∠C∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．如图所示,数轴上的点A所表示的数为x,则的立方根是()-2-101A． B． C． 2 D．-2-101【难度】★★【答案】DA【解析】点A表示的数为,A∴．【总结】本题考查立方根的计算．下列说法中错误的个数有()①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②平行于同一条直线的两条直线互相平行;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④两条平行线被第三条直线所截,同位角的角平分线互相平行A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【难度】★★【答案】C【解析】①同位角相等的条件是：两直线平行,×;②平行线的传递性,√;③要强调同一平面内,×;④两直线平行同位角相等,∴同位角被平分之后,一半还是相等,再由同位角相等判断出两直线平行,√,故选C．【总结】本题考查三线八角的基本运用．下列说法中：①两条直线被第三条直线所截,则内错角相等;②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;③平面内的三条直线任意两条都不平行,则它们一定有三个交点;④若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【难度】★★【答案】B【解析】①内错角相等的条件是两直线平行,×;②正确;③它们可能只有一个交点,×;④正确;故选B．【总结】本题考查三线八角的基本概念及运用．下列说法正确的是()A．三角形的中线、角平分线、中垂线和高都是线段 B．垂直于三角形一边的直线是三角形的高C．三角形同一边上的中线和高不可能重合 D．如果三角形的一条高与它的一边重合,那么这个三角形有一个内角是直角【难度】★★【答案】D【解析】A．三角形的中线、高是线段,三角形的角平分线是线段,中垂线是直线,×;B．还要过顶点,×;C．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合,×;D．√【总结】本题考查对三角形的高线、中线及角平分线的理解及运用．已知a、b、c是三角形的边长,那么代数式的值是()A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定【难度】★★【答案】A【解析】原式=,∵三角形两边之和大于第三边,∴,∴原式．【总结】本题考查实数的计算及三角形的三边关系的运用．三角形中,一定能将三角形分成面积相等的两部分的线段是()A．角平分线 B．中线 C．高 D．上述都有可能【难度】★★【答案】B【解析】中线会把三角形一条边平分,然后原三角形会被分成两个等底同高的三角形,所以两个三角形面积一定相等．【总结】本题主要考查等底同高的两个三角形的面积相等．

对于△ABC,下列命题中不正确的是()A．如果∠B+∠C=∠A,那么△ABC是直角三角形B．如果∠B+∠C>∠A,那么△ABC是锐角三角形C．如果∠B+∠C<∠A,那么△ABC是钝角三角形D．∠A=∠B=∠C,那么△ABC是等边三角形【难度】★★【答案】B【解析】假设∠B=100°,∠C=50°,∠A=30°,则：∠B+∠C>∠A,但△ABC是钝角三角形,∴B错误．【总结】本题主要考查三角形的分类,注意举出个反例就可以了．如图,在钝角△ABC中,AF=BF,FD⊥BC,EC⊥BC,若△ABC的面积是24,则△BED的面积是()A．9 B．12 C．15 D．18【难度】★★【答案】B【解析】连接．∵FD∥EC,∴,,故选B．【总结】本题主要考查三角形面积的转换,注意将面积通过底和高进行转化．如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点,与的平分线相交于点,依此类推,与的平分线相交于点,则的大小是()A．3°B．5°C．8°D．19.2°【难度】★★★【答案】A【解析】因为平分∠ACD(已知),所以(角平分线的意义)．因为,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)所以(等式性质)因为平分∠ABC,平分(已知)所以(角平分线的意义)所以(等式性质)同理可得：所以．【总结】本题主要考查三角形的内角和定理及三角形的外角性质以及角平分线的综合运用,解题时注意分析角度之间的关系．填空题填空题(1)的平方根是________;(2)的立方根___________．【难度】★【答案】见解析．【解析】(1),9的平方根是;(2),-3的立方根是．【总结】本题考查平方根及立方根的计算,注意认真分析题意．

(1)与数轴上的点一一对应的数是_________;(2)数轴上A、B两点表示的数依次为,那么A、B两点间的距离为________．【难度】★【答案】见解析．【解析】(1)实数;(2)．【总结】本题考查数轴上的点与实数的关系及数轴上两点之间的距离的运用．(1)若有意义,则x的取值范围是________;(2)已知0<a<1,化简=_____________．【难度】★【答案】(1);(2)．【解析】(1)由,得：;∵,∴,∴原式=．【总结】本题考查实数的运算及有关平方根的运算．(1)用幂的形式表示：=__________;(2)用根的形式表示：=_________．【难度】★【答案】见解析．【解析】(1)原式=(2)原式=．【总结】本题考查分数指数幂与根式的互化．

(1)中国第六次人口普查公布2010年我国总人口为1332810869,利用科学计数法保留三位有效数字所得的近似数是__________;(2)全球约有3.50人患有自闭症这种神经系统疾病,3.50近似到_____位．【难度】★【答案】(1);(2)十万位．【解析】(1)1332810869;(2)3.50,故精确到十万位．【总结】本题考查科学计数法与近似数的相关概念．如果∠1和∠2有公共顶点,且∠1的两边分别垂直于∠2的两边,则∠1和∠2的关系是__________．【难度】★★【答案】互补或者相等．【解析】如图所示,有两种情况．【总结】本题考查两个角之间的关系,注意分类讨论．F如图,已知AE∥BD,∠1＝,∠2＝,则∠C＝__________．F【难度】★★【答案】．【解析】∠EFC=∠C+∠1(三角形内外角的关系)∵AE∥BD(已知)∴∠EFC+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠EFC=∠C+∠1(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠C+∠1+∠2=180°(等量代换)∵∠1＝,∠2＝,∴(等式性质)【总结】本题考查平行线的性质及三角形外角性质的综合运用．

如图,直线a,b都与直线c相交,下列命题中,能判断a∥b的条件是c_____________(把你认为正确的序号填在横线上)c①∠1＝∠2;②∠3＝∠6;③∠1＝∠8;④∠5＋∠8＝．【难度】★★【答案】①②③④．【解析】①能,同位角相等,两直线平行;能,内错角相等,两直线平行;能,∵∠8=∠2(对顶角相等),∴∠1=∠2,∴平行,理由同①;能,∵∠5+∠7=180°,∴∠7=∠8,∴平行,理由同①．【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上,则∠1＋∠2__________．【难度】★★【答案】90°．【解析】如图,连接两交点,根据矩形两边平行得：,又∵矩形的角等于90°,∴∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=180°-90°=90°．【总结】本题考查平行线的性质的运用．(1),那么整数a=_______;(2)比较大小：________;________．【难度】★★【答案】(1)a=3;(2)<、<．【解析】(1)∵,∴a=3;∵,,又∵,∴;∵,,∴．【总结】本题主要考查实数的比较大小,注意对方法的归纳总结．(1)已知某数的平方根是3a-1和a+5,这个数是_________;(2)已知3a-1和a+5是同一个数的平方根,这个数是_________．【难度】★★【答案】(1)16;(2)16或64．【解析】(1)∵一个数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,∴,∴这个数的平方根是,∴这个数是16;由题意,可得：,当时,,∴这个数的平方根是8,∴这个数是64,当时,由(1)知这个数为16,综上这个数是16或64．【总结】本题考查平方根的应用,注意两题的区别之处．(1)已知,则=_________;(2)x,y分别是的整数部分和小数部分,则=_______．【难度】★★【答案】(1)0.01;(2)1．【解析】(1);∵,∴,∴原式=．【总结】本题主要考查平方根的计算,及对无理数的整数部分与小数部分的确定．

已知互为相反数,则=_______,的平方根是______．【难度】★★【答案】．【解析】∵,且互为相反数,∴,∴,．【总结】本题考查平方根的意义及其计算．如图,∠A＝,∠1＝∠2,则∠ADC的度数是___________．【难度】★★【答案】120°．【解析】∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)∴(两直线平行,同旁内角互补)∵∠A＝(已知),∴(等式性质)．【总结】本题考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．如图,已知DE∥BC,∠2＝,∠1＝,那∠EBA的度数是____________．【难度】★★★【答案】30°．【解析】∵∠1=40°,∴∠DEB=∠1=40°(对顶角相等)又∵∠2=∠DEB+∠EBA(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠EBA=∠2∠DEB=70°40°=30°．【总结】本题考查对顶角及三角形外角性质的综合运用．如图,直线a∥b,那么的度数是____________．【难度】★★★【答案】．【解析】分别过角x、30度的角、48度的角作平行线,根据两直线平行,内错角相等错角即可得：．【总结】本题一方面考查简单辅助线的添加,另一方面考查平行线性质的运用．如图,两直线AB,CD平行,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_________．【难度】★★★【答案】900°．【解析】分别过∠2＋∠3＋∠4＋∠5作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补的性质可知：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180×5=900°【总结】本题一方面考查简单辅助线的添加,另一方面考查平行线性质的运用．解答题解答题计算：(1);(2);(3);(4)．【难度】★★【答案】(1);(2)4;(3);(4)．【解析】(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=;(4)原式=．【总结】本题主要考查实数的计算,注意相关法则的准确运用．(1)求最小的正整数m,使得是一个自然数．如果是一个整数,那么最大的负整数是什么?【难度】★★【答案】(1);(2)．【解析】(1)原式=,∴;(2)因为,所以最大的负整数．【总结】本题主要考查对平方根及立方根的进一步理解及运算．(1)已知：,求的值;(2)已知x＞0,y＞0,且,求的值．【难度】★★【答案】(1);(2)2．【解析】(1)由题意知：且,∴,∴;∵,且,∴,∴原式=．【总结】本题主要考查实数的相关运算,注意观察题目中的特征,求出相应的值．如图,已知,OD平分∠AOB,且,求∠AOB的度数．【难度】★★【答案】114°．【解析】设∠AOC=2x°,则∠BOC=4x°,所以∠AOB=6x°．因为OD平分∠AOB,所以(角平分线的意义)所以∠COD=∠AOD∠AOC=x°=19°,所以∠AOB=6x°=6×19=114°．【总结】本题主要考查角平分线的运用及角度的相关计算．如图,,若,求的度数．【难度】★★【答案】30°．【解析】设∠BOC=x°,则∠AOB=∠COD=150°x°,∠AOD=3x°．∵∠BOC+∠COD+∠AOD+∠AOB=360°(圆周角的意义)∴x°+(150°x°)+(150°x°)+3x°=360°即300°+2x°=360°,解得：x=30°,即∠BOC=30°．【总结】本题考查角度的相关计算,注意寻找角度之间的关系．在△ABC中,如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2,求∠A的度数．【难度】★★【答案】20°．【解析】设∠A、∠B、∠C的外角分别为4x、3x、2x,因为三角形的外角和是360°,所以4x+3x+2x=360°,解得：x=40°∴∠A的外角是160°,∴∠A=20°．【总结】本题主要考查三角形的外角和定理的综合运用．如图,已知两条平行线AB,CD被直线EF所截,交点分别为G,H,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点．试说明：∠HOP＝∠AGF－∠HPO．GH【难度】GH【答案】见解析．【解析】(已知)(两直线平行,内错角相等)(三角形外角的性质)(等式性质)(等量代换)【总结】本题考查平行线的性质与三角形外角性质的综合运用．

ABCDE已知CD=BC,BD=AD,AC=18cm,△CDB的周长是28ABCDE【难度】★★【答案】8cm．【解析】∵,(已知)∴又因为由得：BC=10cm,∴CD=10cm,∴BD=1810=8cm．【总结】本题主要考查线段之间的关系及长度的转换．利用幂的运算性质计算：(1); (2)．【难度】★★【答案】(1)4;(2)．【解析】(1)原式=;(2)原式=．【总结】本题考查实数的相关运算,注意将根式的形式转化为幂的形式进行计算．计算：(1);(2)．【难度】★★【答案】(1);(2)．【解析】(1)原式=;原式===．【总结】本题主要考查实数的计算．已知：,求(1);(2);(3)．【难度】★★【答案】见解析．【解析】(1);∵,又,∴;∵,∴．【总结】本题考查实数的计算及完全平方公式的运用．已知：,求A的n次方根(n为正整数)．【难度】★★【答案】见解析．【解析】根据被开方数的非负性得：,解得：,代入A得A=1,∴(1)当n为偶数时,A的n次方根是;(2)当n为奇数时,A的n次方根是1．【总结】本题考查对平方根有意义的运用及分类讨论思想的运用．△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且有2∠B=5∠A,若∠B的最大值是,最小值是,求的值．【难度】★★【答案】175°．

【解析】设．∵(三角形内角和等于180°)(等式性质)．又,解得：．,．【总结】本题考查三角形的内角和定理及不等式性质的综合运用．如图,已知CD∥EF,∠1＋∠2＝∠ABC,试说明AB//GF．ABCABCDEFGHK【答案】略【解析】作CB的延长线分别交FE的延长线于H,交FG于K,∵CD∥EF(已知)∴∠2=∠FHK(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠FHK+∠FKH=180°(三角形内角和等于180°)∠FKH+∠HKG=180°(邻补角的意义)∴∠HKG=180°∠FKH=∠1+∠FHK=∠1+∠2=∠ABC∴AB∥GF(同位角相等,两直线平行)【总结】本题主要考查平行线的性质定理及三角形内角和定理的综合运用．已知：O是直线AB上一点,∠DOC=90°,OE平分∠BOC;(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;(2)在图①,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示);图1图2(3)图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,探究∠AOC和∠DOE图1图2【难度】★★★【答案】见解析【解析】(1)∵∠COD是直角,∠AOC=30°(已知)∴∠BOD=60°,∠COB=90°+60°=150°(邻补角的意义)∵OE平分∠BOC∴∠BOE=∠BOC=75°(角平分线的意义)∴∠DOE=∠BOE∠BOD=75°60°=15°(等式性质)∵(已知),(邻补角的意义)(等式性质)∵OE平分∠BOC∴(角平分线的意义)∵(角的和差)(等式性质)(邻补角的意义)(等式性质)∵OE平分∠BOC(角平分线的意义)(角的和差)(等式性质)即【总结】本题综合性较强,主要考查角平分线的意义及角的和差的综合运用．

⑴如图①,MA1∥NA2,则∠A1＋∠A2＝_________．如图②,MA1∥NA3,则∠A1＋∠A2＋∠A3＝_________．如图③,MA1∥NA4,则∠