北京体育大学附中版高考数学一轮复习 平面向量单元突破训练 新人教A版

北京体育大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平行四边形中，为一条对角线，则()A．（2，4） B．（3，5） C． D．（—2，—4）【答案】C2．下列5个命题：①若、都是单位向量，则；②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；③④⑤其中正确命题的个数为()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D3．若|a|=1，|b|=2,c=a+b，<a，b>=120°，则<a，c>等于()A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】B4．若││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为，则•的值是()A． B． C．2 D．【答案】D5．已知a⊥b，〈a，c〉＝eq\f(π,3)，〈b，c〉＝eq\f(π,6)，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝()A．17＋6eq\r(3)B．17－6eq\r(3)C．eq\r(17＋6\r(3))D．eq\r(17－6\r(3))【答案】C6．已知向量，向量与的夹角都是，且，则=()A．6 B．5 C．23 【答案】C7．设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A． B．C． D．【答案】B8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的()A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【答案】D9．已知向量a，b，若a∥b，则=()A． B．4 C． D．16【答案】C10．设且，则锐角x为()A． B． C． D．【答案】B11．已知向量=()A．1 B． C．2 D．4【答案】B12．已知点A（－1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为()A．－2 B．－1C．1 D．2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为。【答案】14．定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是．ABCABCMNHOG【答案】15．已知向量，．若正数和使得与垂直．则的最小值是．【答案】16．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则___________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．四边形ABCD,,，，(1）若,试求与满足的关系式(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积【答案】（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得①②由①②联立可得易求得>0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积由（1）可知所以或当时，，由可得=16当时，，由可得=16综上可知=18．在中，设的对边分别为，向量，，且.(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）若，，求的面积.【答案】（Ⅰ）又(Ⅱ）为等腰直角三角形，19．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；(II）求函数的最大值与最小值．【答案】（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．20．已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)．(I）求证：向量a与向量b不可能平行；(II）若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)，即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)＝0，亦即eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝－3⇒sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝－eq\f(3\r(2),2)．而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))∈[－1,1]，－eq\f(3\r(2),2)<－1，矛盾．故假设不成立，向量a与向量b不平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，a·b＝1⇒sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)．又x∈[－π，0]⇒2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4)，\f(π,4)))，∴2x＋eq\f(π,4)＝－eq\f(7π,4)或2x＋eq\f(π,4)＝－eq\f(5π,4)或2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,4)，∴x＝－π或－eq\f(3π,4)或0.22．已知向量满足，且，其中。(1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；(2）当取得最大值时