北京师范大学附中版高考数学二轮复习 选考内容专题能力提升训练

北京师范大学附中版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆的方程为,则此圆的半径是()A．1 B． C．2 D．【答案】C2．若不等式｜2x一a｜＞x－2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－,2]U[7,+) B．(－,2)U(7,+)C．(－,4)U[7,+） D．（－,2)U(4,+)【答案】C3．函数取得最小值时x为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．曲线的极坐标方程化为直角坐标为()A． B．C． D．【答案】B5．极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是()A．2B． C．1 D．【答案】D6．参数方程为表示的曲线是()A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线【答案】D7．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C8．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A． B． C． D．【答案】A9．在极坐标系中，曲线关于()A．直线轴对称 B．点中心对称C．直线轴对称 D．极点中心对称【答案】C10．两圆,的公共部分面积是()A． B． C． D．【答案】Ｃ11．直线被圆截得的弦长为()A． B．C． D．【答案】B12．如图，在平面斜坐标系XOY中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论：①若，P（2，-1）则②若P（，Q，则③若（，,则④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确的结论个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为____________.【答案】14．若直线的极坐标方程为，圆C:(为参数)被直线截得的劣弧长为.【答案】15．在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．【答案】7216．已知曲线的极坐标方程为：，设点是曲线C上的任意一个点，则的取值范围为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数．(Ⅰ）作出函数的图像；(Ⅱ）解不等式．【答案】（Ⅰ）图像如下：(Ⅱ）不等式，即，由得．由函数图像可知，原不等式的解集为．18．已知直线经过点,倾斜角，(Ⅰ）写出直线的参数方程；(Ⅱ)设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。【答案】（1）直线的参数方程为，即(2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为2。19．如图，设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I，∠B=60,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E．证明:(1)IO=AE；(2)2R<IO+IA+IC<(1+eq\r(3))R．【答案】(1)∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四点共圆．圆心为弧AC的中点F，半径为R．∴O为⊙F的弧AC中点，设OF延长线交⊙F于H，AI延长线交弧BC于D．由∠EAD=90°（内外角平分线）知DE为⊙O的直径．∠OAD=∠ODA．但∠OAI=∠OHI，故∠OHI=∠ADE，于是RtΔDAE≌RtΔHIO∴AE=IO．(2)由ΔACH为正三角形，易证IC+IA=IH．由OH=2R．∴IO+IA+IC=IO+IH>OH=2R．设∠OHI=α，则0<α<30°．∴IO+IA+IC=IO+IH=2R(sinα+cosα)=2Req\r(2)sin(α+45°)又α+45°<75°，故IO+IA+IC<2eq\r(2)R(eq\r(6)+eq\r(2))/4=R(1+eq\r(3))20．已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)．(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为eq\r(5)，求a的值．【答案】(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ.所以⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x.即(x－1)2＋y2＝1.(3分)由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ.所以⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，即x2＋(y－a)2＝a2.(6分)(2)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为eq\r(12＋a2)＝eq\r(5)，解得a＝±2.21．已知直线：(为参数）与圆：(1）判断直线与圆的位置关系，若相交，求出点到两个交点的距离之积；(2）是否存在过的直线与圆相交于、两点且满足：？若存在，求出所有满足条件的直线的直角坐标方程【答案】（1