北京师范大学附中版高考数学二轮复习 不等式专题能力提升训练

北京师范大学附中版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是()A． B．C． D．【答案】C2．给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B3．不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】C4．已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是()A． B． C． D．【答案】C5．不等式eq\r(log2x－1)+eq\f(1,2)logeq\s\do5(\f(1,2))x3+2>0的解集为()A．[2，3) B．(2，3]C．[2，4) D．(2，4]【答案】C6．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1 B．eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))a<(eq\f(1,2))bC．a2<ab<1 D．logb<loga<0【答案】B7．如果实数满足不等式组则的最小值是()A．25 B．5 C．4 D．1【答案】B8．设，若，则下列不等式中正确的是()A． B． C． D．【答案】C9．不等式的解集为()A． B．C． D．【答案】A10．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A．-3 B．2 C．4 D．5【答案】C11．不等式的解集不可能是()A． B． C． D．【答案】A12．如果实数、满足条件，那么的最大值为()A． B． C． D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设为正实数,现有下列命题:①若,则；②若,则；③若,则；④若,则.其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）【答案】①④14．不等式的解集为R,则实数的取值范围是.【答案】[-2,2]15．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是【答案】16．设集合.若,则实数的取值范围是____________。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.【答案】∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x＝2时，不等式不成立。∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：；解得：x>2或x<－118．某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？【答案】由题意可得，设两项费用之和为y,则y=y1+y2=当且仅当答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。19．正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n,m，当时，总成立.(1）求证：数列｛｝是等比数列；(2）若互不相等的正整数n,m,k成等差数列，比较的大小；(3）若正整数n,m,k成等差数列，求证：＋≥.【答案】（1）因为对任意正整数n,m，当n＞m时，总成立所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0，故当≥2时：（非零常数），即｛｝是等比数列(2）若，则所以若，则，，所以①若②若(3）若，则所以≥若，则，，所以≥又因为≤。所以≥≥。综上可知：若正整数n,m,k成等差数列，不等式＋≥总成立(当且仅当时取“＝”)20．已知集合.求(CRB).【答案】由得即,解得:.即.由得，解得.即则=.则=21．设集合｛x｝，，(1)求;(2)若,求的取值范围。【答案】(1）=(2） 结合数轴知，即得22．有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？【答案】以BC中点为原点，BC所在直