2024年新疆中考数学试卷试题真题解读及答案解析

年中考真题完全解读（新疆卷）2024年中考数学新疆卷的总体印象是立足教材，回归本质。2024中考数学试卷遵循《数学课程标准》和《考试说明》的内容范围与要求进行命题。本着面向全体、稳中求变、变中求新、两考兼顾的原则。试卷结构合理，知识覆盖面广，重点突出，具有梯度，难易比例适当，有很高的信度、效度和区分度，注重能力考查。积累数学活动经验、培养学生应用意识是数学课程的重要目标。学数学用数学，人人学有价值的数学。引导学生用数学的眼光去观察、思考、解决生活中的问题。突出核心知识的地位，如：代数式、函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似三角形、圆、概率统计等。一方面重视基础知识，基本技能的考查，起点低，易完成，让绝大多数学生享有成功感。试卷的语言通俗简明，数学味浓厚，没有人为制造阅读量，平稳学生的审题心态。填空题的难度较以前明显降低。对计算的考察全面到位，去除了怪、难、繁的计算要求。在解题方法上不求奇，也不求特，只要求学生运用最本质的方法。1.选择填空难度降低（分值2023年由5分降为4分，难度也随之降低），强调基础，优化了问题情境设计，增强了数学应用能力的考查，以及去模式化、增强试题的开放性和灵活性。2.知识点“尺规作图”由往年的选填题型——辨识做题痕迹判断作图类型（角平分线或垂直平分线）变换为解答题的作图题（18题），考察学生的动手和应用能力。3.解答题第22题第（1）问，由往年的圆的切线证明变换为证明相似三角形，学生需要理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理，并能运用相似三角形的判定准则解决相关问题。此外，学生还应培养探究新知识的能力，提高分析问题和解决问题的能力，增进逻辑思维能力，以及对几何中理性思维的理解。4.压轴题第23题由二次函数综合题变换为几何综合题，二次函数考察方向变为与最短路径、实际问题相结合。‌学生需要能够将实际问题转化为二次函数的形式，建立方程并求解。通过解决实际问题，加深对二次函数应用的理解。此外，还强调了二次函数在实际问题中的应用。几何综合题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形，等角对等边，同时考查分类讨论思想，几何动态思维。要求学生掌握几何图形的基本性质和定理，能够运用这些知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。题号分值题型考查内容考查点1-936分选择题考查学生对数学概念和计算技巧的理解和应用能力。实数判断大小，三视图，整式运算，二次根式，数据的分析，垂径定理，一次函数，分式方程应用题，反比例函数10-1524分填空题考查学生的计算能力和对数学基础知识的掌握程度。代数式，加权平均数，根的判别式，完全平方公式，直角三角形30度所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，二次函数与最短路径16-1724分计算题、证明题考查学生的基本计算能力和代数应用能力。绝对值，乘方运算，算术平方根，零指数运算，分式化简求值与因式分解，尺规作图，等腰三角形的判定1810分统计与概率考查学生的数据处理能力、逻辑思维以及应用数学知识解决实际问题的能力。样本容量的计算，统计图表的理解与数据读取，由样本估算整体，树状图，概率1910分几何证明题考查学生对四边形基本概念的理解，以及运用四边形性质和判定定理进行证明和计算的能力。中位线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定2010分解答题考查学生对解直角三角形的基本概念和方法，还包括如何将实际问题转化为数学模型，以及如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。仰角的概念、解直角三角形，2112分应用题考查学生将数学知识应用于实际问题的能力。待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，利润问题2211分证明题、解答题主要考查学生对圆的基本性质、以及圆与相似三角形结合的理解和应用能力勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质2313分探究题考查学生对几何概念、定理和公式的理解和应用能力。全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形1、重视基础知识：中考数学考试中，基础知识的掌握是非常重要的。学生应该回归教材，重点研究基本概念、案例和习题，确保对基础知识有深入的理解。2、强化训练，提高解题能力：通过大量的练习来提高解题速度和准确性。做题时，不仅要注重数量，更要注重质量，分析解题思路和技巧，学会从一类题中总结出解题方法，做到举一反三。3、认真总结，整合课本知识：在复习过程中，学会总结和整理知识点，可以通过思维导图、知识树或构建知识框架的方式来加深对知识点的理解和记忆。4、学以致用，灵活应用：中考数学考察的是学生的综合应用能力。学生需要培养将所学知识应用到实际问题中的能力，而不仅仅是死记硬背公式和定理。5、养成良好的做题习惯：良好的做题习惯对于提高成绩也非常关键。学生在平时的练习中就应该注意时间的控制，以及答题的规范性和准确性。6、重视常用公式和技巧：对经常使用的数学公式和技巧要有深入的理解，知道它们的来源和用途，这样在解决问题时能够灵活运用。2024年新疆卷数学试题一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．下列实数中，比0小的数是（

）A． B．0.2 C． D．1【1答案】A【详解】解：因为小于0的数是负数，所以比0小，故选：A．2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（

）A．B． C． D．【2答案】C【详解】解：它的主视图是：，故选：C．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【3答案】B【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．4．估计的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【4答案】A【详解】解：∵，∴，即，故选：A．5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【5答案】C【详解】解：∵∴选择乙、丙，∵，∴选择丙，故选：C．6．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【6答案】B【详解】解：∵，是的直径，∴，，∴在中，由勾股定理得，∴，故选：B．7．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【7答案】D【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，∴，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．8．某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（

）A． B． C． D．【8答案】D【详解】解：，设甲车的速度为，根据题意可列方程：，故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．【9答案】C【详解】解：∵直线与双曲线交于两点，∴点与点关于原点对称，故正确；∵点与点关于原点对称，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴点是的中点，故正确；∵，∴在每一象限内，随的增大而减小，当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误；∵轴，∴，∵点与点关于原点对称，∴，∵点是的中点，∴，故正确；∴正确结论有个，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．若每个篮球30元，则购买n个篮球需元．【10答案】【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，故答案为：．11．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：

项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为同学将被录取．【11答案】乙【详解】解：甲的总成绩为，乙的总成绩为，∵，∴乙同学被录取，故答案为：乙．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．【12答案】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故答案为：．13．如图，在正方形中，若面积，周长，则．【13答案】40【详解】解：设正方形、的边长分别为a、b，根据题意，得，∴，∴，故答案为：40．14．如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为．

【14答案】6或12【详解】解：∵，，，∴，，①点D在线段时，

∵，，∴，∴，∴；②点D在线段延长线上时，

∵，，∴，∴，∴；③点D在线段延长线上时，

此时，即，故不符合题意，舍去，综上，的长为6或12．15．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为．

【15答案】【详解】解：，∴对称轴为，如图，设抛物线与x轴另一个交点为F，

当时，，∴，当时，，解得，，∴，，在y轴上取点，连接，，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵抛物线对称轴为，∴，∴，当E、C、F三点共线时，最小，设直线解析式为，∴，解得，∴，当时，，∴当最小时，C的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键．三、（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：(1)； (2)．【16答案】(1)7；(2)1【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．（12分）（）解方程：；（）如图，已知平行四边形．尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）在的条件下，求证：是等腰三角形．

【17答案】（）；（）作图见详解；证明见详解．【详解】（）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，；（）解：如图，即为所求；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．18．（10分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：结合调查信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是；(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．【18答案】(1)100，25；(2)150；(3)【详解】（1）解：本次共调查学生人数为，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是，故答案为：100，25；（2）解：，答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动；（3）解：画树状图，如下共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．19．（10分）如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，求证：是矩形．【19答案】(1)见详解；(2)见详解【详解】（1）证明：∵的中线，交于点O，∴，，∵点F，G分别是，的中点，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵G是中点，∴，∴，同理，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴是矩形．20．（10分）数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：（1）准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺．（2）实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为，眼睛到地面的距离为．（3）计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角的度数为；②根据测量数据，画出示意图4，，求旗杆的高度（精确到）；（参考数据：，，，，，）③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角，请写出测量方法．【20答案】①；②；③不能，见详解【详解】解：①如图：由题意得，∴；②由题意得：，，，∴在中，，∴，∴，∴，答：旗杆的高度约为；③不能，若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向后退，直至退到角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：若使用的三角板，可以把三角板的角对着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角板的斜边向上看，然后向前走，直至走到另一个角的顶点与点D重合即可停下，即得到此时的仰角为，标记自己的位置，测量自己的位置与点C的距离，即可解直角三角形进行计算，如示意图：21．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）【21答案】(1)；(2)销售产品所获利润是万元；(3)当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元；【详解】（1）解：∵成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．∴设抛物线为：，把代入可得：，解得：，∴抛物线为；（2）解：∵，∴当时，成本最小值为，∴，∴销售产品所获利润是（万元）；（3）解：设销售利润为万元，∴，