安徽省滁州市定远县西片联考2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷（沪科版）

-2024学年七年级第一次月考数学时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作(

)A.+40元 B.−40元 C.+20元 D.20元2.若|a|=a，则取范围是(

)A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a≥03.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为(

)A.4 B.−4 C.4或−4 D.2或−24.在0，1，−5，−1四个数中，最小的数是(

)A.0 B.1 C.−5 D.−15.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是(

)

A.b>2 B.a−c>0 C.|d|>|c| D.b+c>06.下列说法正确的是(

)A.近似数5千和5000的精确度是相同的

B.近似数8.4和0.7的精确度不一样

C.2.46万精确到百分位

D.317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万7.若a，b，c均为整数且满足(a−b)10+(a−c)10A.1 B.2 C.3 D.48.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…则第2022次输出的结果为(

)A.3 B.6 C.9 D.189.代数式1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5yA.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.如果|x+1|=3，|y|=5，−yx>0，那么y−x的值是A.2或0 B.−2或0 C.−1或3 D.−7或9二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.比较大小：−32______−123.(用“>”“=”或“12.如果|a−2|+(b+3)2=0，那么a+b=______13.定义一种新运算“∗”，即m∗n=(m+2)×3−n.例如2∗3=(2+2)×3−3=9.比较结果的大小：2∗(−2)的值是______．14.已知|x|=3，y2=14，且x+y<0，则x−y的值等于三、计算题（本大题共4小题，共16分）15.(8分)(1)(−56+2316.(8分)(1)−2(2)(−112三、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=4，求a+b3m+m18.(8分)已知|m|=1，|n|=4．

(1)当mn<0时，求m+n的值；

(2)求m−n的最大值．19.(10分)经过研究，问题“1+2+3+…+100=？“的一般性结论是1+2+3+…+n=12n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=13(1×2×3−0×1×2)，

2×3=13(2×3×4−1×2×3)，

3×4=13(3×4×5−2×3×4)，

20.(10分)已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．

(1)求2※3的值；

(2)求(1※4)※(−12)的值；

(3)探索a※(b+c)与21.(12分)某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值

(单位：千克)−3.5−2−1.5012.5筐数242138(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．

(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？22.(12分)如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且(a+5)2+|b−7|=0．

(1)则a=______，b=______；A、B两点之间的距离=______．

(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2019次时，求点P所对应的数．

(3)在(2)的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P所对应的数，并分别写出是第几次运动．23.(14分)阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

(1)如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．

(请在横线上填是或不是)知识运用：

(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2.数______所表示的点是【M，N】的好点；

(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作“−40元”。

故选：B．

2.【答案】D

【解析】解：若|a|a则a的取值围是≥0．

故D．

3.【答案】C

【解析】解：在数轴上，4和−4到原点的距离为4。

∴点A所表示的数是4和−4。

故选：C。4.【答案】C

【解析】解：∵−5<−1<0<1，

∴最小的数是−5，

故选：C．

5.【答案】D

【解析】解：由数轴可知，−4<c<−3，−1<a<0，2<b<3，4<d<5，

故b>2正确；a−c>0正确；|d|>|c|正确；b+c>0错，

故选：D．

6.【答案】D

【解析】解：A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误；

B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误；

C、2.46万精确到百位，故本选项错误；

D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确；

故选：D．

7.【答案】B

【解析】解：因为a，b，c均为整数，所以a−b和a−c均为整数，

从而由(a−b)10+(a−c)10=1可得|a−b|=1|a−c|=0或|a−b|=0|a−c|=1.

若|a−b|=1|a−c|=0则a=c，

从而|a−b|+|b−c|+|c−a|=|a−b|+|b−a|+|a−a|=2|a−b|=2．

若|a−b|=0|a−c|=1则a=b，

从而|a−b|+|b−c|+|c−a|=|a−a|+|a−c|+|c−a|=2|a−c|=2．

因此，|a−b|+|b−c|+|c−a|=2【解析】解：第1次输出的结果为18，

第2次输出的结果为9，

第3次输出的结果为9+3=12，

第4次输出的结果为12×12=6，

第5次输出的结果为12×6=3，

第6次输出的结果为3+3=6，

第7次输出的结果为12×6=3，

…，

则从第4次开始，以6，3循环出现，

偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，

因为2022是偶数，所以第2022次输出的结果为6．

故选：B【解析】解：因为1x不是整式，2x+y是多项式，13a2b是单项式，x−yπ是多项式，5y4x不是整式，0.5是单项式，

所以整式有2x+y，13a2b，x−yπ，0.5【解析】解：∵−yx>0，即yx<0，

∴x、y异号，

∵|x+1|=3，|y|=5，

∴x+1=±3，x=−4或2，

y=±5，

∵x、y异号，

∴当x=−4，y=5，此时y−x=5−(−4)=9，

当x=2，y=−5，此时y−x=−5−2=−7，

综上所述：y−x的值为−7或9．

故选：D．【解析】解：∵|−23|<|−123|，

∴−23>−12【解析】解：因为|a−2|+(b+3)2=0，

所以a−2=0，b+3=0，

解得a=2，b=−3，

所以a+b=2−3=−1．

13.【答案】14

【解析】解：根据题中的新定义得：

2∗(−2)

=(2+2)×3−(−2)

=4×3−(−2)

=12+2

=14，

故答案为：14．

14.【答案】【解析】解：∵|x|=3，y2=14，

∴x=±3，y=±12，

∵x+y<0，

∴x=−3，y=±12，

∴x−y=−312或−212．

故答案为：−312或−212．

由|x|=3，y2=14，得出x=±3，y=±12，再由x+y<0，得出x=−3，y=±12，进一步代入求得答案即可．

15.【解析】(1)先算小括号，然后按照从左到右的顺序进行计算即可解答；

(2)先算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．

16.【答案】解：(1)−23÷8−14×(−2)2

=−8÷8−14×4

=−1−1

=−2；

(2)(−【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；

(2)根据乘法分配律计算即可．17.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=4或−4，

当m=4时，原式=0+16−5+24=35；当m=−4时，原式=0+16−5−24=−13．

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵|m|=1，|n|=4，

∴m=±1，n=±4；

(1)∵mn<0，

∴m=1，n=−4或m=−1，n=4，

∴m+n=±3；

(2)m=1，n=4时，m−n=−3；

m=−1，n=−4时，m−n=3；

m=1，n=−4时，m−n=5；

m=−1，n=4时，m−n=−5；

∴m−n的最大值是5．

【解析】由已知分别求出m=±1，n=±4；

(1)由已知可得m=1，n=−4或m=−1，n=4，再求m+n即可；

(2)分四种情况分别求解即可．

19.【答案】解：(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11

=13×(1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+…+10×11×12−9×10×11)

=13×10×11×12

=440；

(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

【解析】(1)原式=13×(1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+…+10×11×12−9×10×11)，再运算即可；

(2)原式=13×[1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+…+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)]，再运算即可．

20.【答案】解：(1)2※3=2×3+1=7；

(2)(1※4)※(−12)=(1×4+1)※(−【解析】(1)套用公式列式计算可得；

(2)套用公式列式计算可得；

(3)分别计算a※(b+c)与a※b+a※c，即可得出结论．21.【答案】6

【解析】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5−(−3.5)=6(千克)，

故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．

故答案为：6；

(2)2×(−3.5)+4×(−2)+2×(−1.5)+1×0+3×1+8×2.5

=5(千克)．

故20筐白菜总计超过5千克；

(3)1.8×(18×20+5)

=1.8×365

=657(元)．

故出售这20筐白菜可卖657元．

(1)根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；

(2)将20筐白菜的重量相加计算即可；

(3)将总质量乘以价格解答即可．

22.【答案】(1)−5

7

12

(2)设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：−5−1+2−3+4−5+6−7+…+2018−2019，

=−5+1009−2019，

=−1015．

答：点P所对应的数为−1015；

(3)设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA=−5−x，PB=7−x，

依题意得：

7−x=3(−5−x)，

解得：x=−11；

②当点P在点A和点B之间时：PA=x−(−5)=x+5，PB=7−x，

依题意得：7−x=3(x+5)，

解得：x=−2；

③当点P在点B的右侧时：PA=x−(−5)=x+5，PB=x−7，

依题意得：x−7=3(x+5)，

解得：x=−11，这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是−11和−2．

所以−11和−2分别是点P运动了第11次和第【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b−7|=0，

∴a+5=0，b−7=0，

∴a=−5，b=7；

∴A、B两点之间的距离=|−5|+7=12．

故答案是：−5；7；12；

(2)见答案；23.【答案】(1)不是，是；

(2)0或−8；

(3)5或7.5或10.