山东省济南市章丘实验中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）

2023-2024学年山东省济南市章丘实验中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，最小数是（）A.－3 B.0 C.1 D.22.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A.80° B.100° C.110° D.120°5.解一元一次方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.6.将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21 B.，11 C.4，21 D.，697.如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A4 B. C. D.8.如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等梯形，若，则的长为（）A. B. C. D.9.如图，矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.分解因式：___________.12.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是15，则白球的个数是__________13.若代数式的值是1，则__________．14.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示．其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是__________．15.如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．16.如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(0°≤a≤90°)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④．其中结论正确的是__________．三、计算题：本大题共1小题，共10分．17.计算：（1）；（2）．四、解答题：本题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．（1）若，求的度数；（2）求证：．19.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．20.若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于