七年级数学上册 讲义（北师大版）第02讲 求解一元一次方程(6类热点题型讲练)（原卷版）

第02讲求解一元一次方程(6类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程移项的方法；2.掌握一元一次方程去括号的方法；3.掌握一元一次方程去分母的方法；4.掌握一元一次方程的解的各类题型.知识点01一元一次方程的解法◆合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用.◆移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.◆去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号.◆去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数.【注意】：（1）移项的时候注意变号；（2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号.知识点02同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值.知识点03绝对值方程的解法若，那么.题型01解一元一次方程--合并同类型与移项例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程：(1)；(2)【变式训练】1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考开学考试）解方程(1)(2)(3)(4)2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．题型02解一元一次方程--去括号例题：（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023秋·七年级课时练习）解方程：(1)；(2)．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．题型03解一元一次方程--去分母（整数）例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．题型04解一元一次方程--去分母（小数）例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023秋·七年级课时练习）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母．．．(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；(2)请把以上解方程的过程补充完整．2．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）阅读与思考阅读以下材料，完成任务．分子、分母含小数的一元一次方程的解法我们知道，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，那么像这样分子、分母均含有小数的方程如何求出它的解呢？下面是某同学的解答过程：解：原方程可化为，去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．任务：(1)该同学由变形到是利用了（

）A．等式的基本性质1

B．等式的基本性质2C．分数的基本性质

D．去分母(2)请仿照上述方法解方程：．题型05利用一元一次方程同解问题例题：（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．【变式训练】1．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）当时，方程和方程的解相同．2．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为．题型06一元一次方程整数解问题例题：（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1【变式训练】1．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于的方程有正整数解，则整数的值为（

）A．或或或 B．或 C． D．2．（2023·全国·九年级专题练习）关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为．一、单选题1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）下列方程，与的解相同的为（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南海口·九年级校考期中）若代数式的值为，则x的值是（

）A． B． C．1 D．93．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）把方程去分母后，正确的结果是（

）A． B．C． D．4．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）已知方程的解是正数，则的最小整数解是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）下列变形正确的是（

）A．由，移项得B．由，去分母得C．由，去括号得D．把中的分母化为整数得二、填空题6．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解方程，合并同类项后可得，将未知数的系数化为1可得．7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如果关于的方程与方程的解相同，则．8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若的值与的值互为相反数，则的值为．9．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为．10．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）定义，例如，则方程的解为．三、解答题11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）解方程．(1)(2)(3)(4)12．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)．13．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)．14．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．15．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；