华师大版九年级数学上册21.1 二次根式 同步测试（附答案）

华师大版九年级数学上册21.1二次根式同步测试一、选择题1．若式子x−2x−3有意义，则xA．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．代数式x+3x−1A．x≥−3 B．x>3C．x≥−3且x≠1 D．x<33．已知y=x−2+2−xA．2−3 B．2+3 C．−1 4．若式子−3+a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥−3 B．a≥3 C．a=3 D．a≠−35．下列式子中，一定是二次根式的是（）A．−6 B．x+2 C．39 D．6．函数y=xA．x≠3 B．x>0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x≥2且x≠37．已知实数a满足|2022−a|+a−2023=a，那么A．2023 B．2022 C．2021 D．20208．若a是二次根式，则a的值可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．09．下列计算正确的是（）A．(−3)2=±3 B．32=±3 C．(−3)210．函数y=2−xA．x<2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2二、填空题11．在△ABC中，如果sinA−12+12．若二次根式x−7有意义，则x的取值范围是13．已知y=x−2+2−x−314．要使式子x+1有意义，则x的取值范围15．已知a=23−b+3b−9三、解答题16．已知实数a、b满足b=a−2+2−a若|2x2−6|+已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝a−2+若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式23a−6四、综合题20．关于x的一元二次方程(k+2（1）求k的取值范围（2）若方程的两根为α和β，是否存在实数k，使α2+β21．已知x=2+3，y=2﹣3，求代数式的值：（1）x2﹣y2（2）x22．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．23．综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣25x+2＝0.（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b2，请化简t.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵式子x−2x−3∴x−2≥0x≠3解得x≥2且x≠3，故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：代数式x+3x−1∴x+3≥0，x−1≠0，解得：x≥−3且x≠1.故答案为：C.【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x+3≥0且x-1≠0，求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：x−2≥0，2−x≥0，解得：x≥2，x≤2，∴x=2，∴y=0+0−3则(===1×=2+3故答案为：B.【分析】由二次根式的非负性可得关于x的不等式组：x-2≥0，2-x≥0，解之可得x的值，把x的值代入已知的等式可求得y的值；然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，−3+a≥0，∴a≥3，故答案为：B．

【分析】利用二次根式有意义的条件可得−3+a≥0，再求出a的取值范围即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵-6＜0，

∴−6不是二次根式，故A不符合题意；

B、当x+2＜0时，x+2不是二次根式，故B不符合题意；

C、39不是二次根式，故C不符合题意；

D、3是二次根式，故D符合题意；

【分析】利用二次根式的定义：形如a（a≥0），再对各选项逐一判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0解得：x≥0且x≠3故答案为：C．

【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：a−2023≥0，即a≥2023，∵|2022−a|+a−2023∴a−2022+a−2023∴a−2023∴a−2023=2022则a−2022故答案为：A．【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）可得出a≥2023，然后根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零）对原等式进行化简，进而再将等式的两边同时平方，即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：若a是二次根式，则a的值可能是0.故答案为：D.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、C、（−3）2=−3=3，故A、C不符合题意；

B、32=3，故B不符合题意；

D、−10．【答案】B【解析】【解答】解：由二次根式的被开方数的非负性得：2−x≥0，解得x≤2，故答案为：B．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。11．【答案】105°【解析】【解答】解：∵sinA−1∴sinA−12=0∴sinA=12且∵sin30°=12且∴∠A=30°，∠B=45°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=105°.故答案为：105°.【分析】根据二次根式有意义的条件以及偶次幂的非负性可得sinA-1212．【答案】x≥7【解析】【解答】解：根据题意，得x−7≥0，解得：x≥7；故答案为：x≥7.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.13．【答案】2+【解析】【解答】解：∵y=x−2∴x−2≥02−x≥0，解得x=2∴y=2−2∴(x+y)====2+3故答案为：2+

【分析】利用二次根式有意义的条件求出x的值，再求出y的值，最后将x、y的值代入(x+y)202214．【答案】x≥−1【解析】【解答】解：因为式子x+1有意义，所以x≥−1，故答案为：x≥−1.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵a=2∴3−b≥0解得：b=3∴a=2∴ab=2×3=6故答案为：6

【分析】利用二次根式的非负性可求出b的值，再求出a的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算.16．【答案】解：由题意可知：a-2≥0，2-a≥0，

∴a-2=0，

∴a=2，

∴b=-3，

∴ab=2-3=18【解析】【分析】根据二次根式有意义满足条件，可得a-2≥0，2-a≥0，从而得到a=2，进而得出b=-3，代入ab中计算即可.17．【答案】解：∵|2x∴2x2−6=0解得x2=3，y=1或又∵y<0，∴y=−3，∴x【解析】【分析】根据绝对值非负性、二次根式的非负性及x＜0，y＜0，可求出x、y值，再代入计算即可.18．【答案】解：∵a、b满足b＝a−2+∴a-2≥0，a-2≤0，∴a=2，∴b=3，∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，∴a+b+c=0，∴2+3+c=0，∴c=-5．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-2≥0，a-2≤0，则a=2，b=3，根据方程的一个根是1可得a+b+c=0，据此求解可得c的值.19．【答案】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以a=2，b=4，①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，所以此等腰三角形的周长为10.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论，结合三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的算出其周长.20．【答案】（1）解：根据题意得k+3≥0解得−3≤k≤1且k≠−2，即k的取值范围为−3≤k≤1且k≠−2；（2）解：存在，k=1根据根与系数的关系得α+β=∵α∴(∴(解得：k经检验k1又−3≤k≤1且k≠−2，∴k=1【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的概念、二次根式有意义的条件以及判别式>0可得k+2≠0、k+3≥0，(3k+3)2-4(k+2)×3≥0，联立求解可得k的范围；

（2）根据根与系数的关系得α+β=3k+3k+2，αβ=3k+2，结合α2+β221．【答案】（1）解：原式=(（2）解：∵x=2+3，y=∴x2xy=（2+3则原式=x=8=83【解析】【分析】（1）直接将x、y值代入计算即可；

（2）先求出xy的值，再将原式变形为x222．【答案】（1）解：∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面积＝AB•CT＝5，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴△COM的面积＝，若点M在x轴上，即OM•CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M在y轴上，即OM•CS＝，∴OM＝5，∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）根据偶次方的非负数及算术平方根的非负数，得出a+2=0，b-3=0，即可求出a，b的值；

（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，求出AB，CT，CS的长，从而求出△ABC的面积和△COM的面积，再根据三角形的面积公式，列出等式，求出OM的长，即可求解；

（3）根据平行线的性质得出∠OPD＝∠POB，根据角平分线的定义得出∠POE＝∠AOE，再根据题意求出∠OPD＝∠POB＝2∠BOF，∠DOE＝∠BOF，从而求出∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，即可求出∠OPD∠DOE23．【答案】（1）解：①解方程得：（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∵2≠﹣3+1，∴x2+x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝25±20−16∴x1＝5+12，x2＝∵5+12＝∴2x2﹣25x+2＝0是“邻根方程”（2）解：解方程得：（x﹣m）（x+2）＝0，∴x1＝m，x2＝﹣2，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣2+1或m＝﹣2﹣1，∴m＝﹣1或﹣3（3）解：解方程ax2+bx+2＝0得：x1＝−b+b2−8a2a，x∵关于x的方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方