福建省三明市第一中学2024-2025学年高一上学期8月月考数学试卷（解析版）

三明一中2024—2025学年上学期8月月考高一数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；【详解】因为，所以．故选：B.2.下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合以及集合间的关系逐项分析判断.【详解】对于选项A：因为0是元素，是自然数集，则，故A错误；对于选项B：因为与都是集合，且的元素为数值，用表示两集合关系不对，故B错误；对于选项C：因为是整数集，则，可知，故C正确；对于选项D：因为是有理数集，则，故D错误；故选：C.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由命题否定的定义即可得解.【详解】命题“，”的否定是，.故选：C.4.“”是（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可.【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立；当时，满足，但不满足，故必要性不成立；所以“”是的既不充分又不必要条件，故选：D.5.若集合，其中且，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】借助元素与集合的关系计算即可得.【详解】由题意可得，解得.故选：A.6.满足集合的集合的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.15【答案】B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可.【详解】因为集合，则集合可以为，，，，，，共7个，故选：B7.设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解.【详解】如图，若，则.故选：C.8.已知集合，，若定义集合运算：，则集合所有元素之和为（）A.6 B.3 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】计算出的所有取值即可得.【详解】可为、，可为、，有、、，故，所以集合的所有元素之和为6.故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得.【详解】由，解得，命题:，命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且，所以和都是的充分不必要条件.故选：.10.集合只有一个元素，则实数的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】分类讨论：，然后求解出的取值即可.【详解】当时，，满足条件；当时，若中仅有一个元素，则，此时，若，则，满足，若，则，满足，故选：ABD.11.设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A.存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集B.集合是“和谐集”C.若，都是“和谐集”，则D.对任意两个不同的“和谐集”，，总有【答案】ABC【解析】【分析】根据已知中关于“和谐集”的定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案.【详解】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确；B项中，设，则，，所以集合是“和谐集”，故B正确；C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确；D项中，取，，都是“和谐集”，但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误.故选：ABC第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合用列举法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据4能被整除分类即可.【详解】时，时，时，时，时，；时，.故．故答案为：.13.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据命题为假，得到，解得答案.【详解】命题“，”是假命题，故，解得或.故答案为：.14.设，，若，则实数的值可以为_______．（将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）①②③④【答案】①②④【解析】【分析】根据交集的定义以及集合的包含关系求得结果.【详解】集合，由可得，则分和或或，当时，满足即可；当时，满足，解得：；当时，满足，解得：；当时，显然不符合条件，所以的值可以为.故答案为：①②④.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合.求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据交集运算求解；（2）先求，再结合补集运算求解.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】因为，则，所以或.16.已知集合，或.（1）若为非空集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由条件可知，，即可求解不等式；（2）分和两种情况，列不等式求解.【小问1详解】若为非空集，则，解得：；【小问2详解】若，则，当时，，解得：，当时，，解得：或，解得：所以实数的取值范围是或17.已知集合，集合.（1）当时，求（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据集合的并运算即可求解，（2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解.【小问1详解】当时，，所以.【小问2详解】当时，，解得.当时，或解得，综上，或.所以的取值范围是或.18.已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案；（2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可【小问1详解】当时，集合，又或，则，或；.【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，⫋，则解得，故的取值范围是.19.设集合，，.（1）若，求实数的值；（2）若且，求实数的值.【答案】（1）5（