2025年高考数学一轮复习-3.3-函数与基本初等函数-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-第三章3函数与基本初等函数-专项训练7函数的图象1.函数y=ln|x|xA BC D2.如图,这是下列四个函数中的某个函数在区间[-2,2]上的大致图象,则该函数是()A.f(x)=xsin2xex-e-xC.f(x)=xcos2xex-e-x3.为了得到函数y=log2(2x-2)的图象,只需把函数y=log2x的图象()A.向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度4.若不等式(x-1)2<logax(a>0,且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立,则实数a的取值范围为()A.(1,2] B.2C.(1,2) D.(2,2)5.(多选题)(2023常州检测)已知函数f(x)=x2-4|x|+1,则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)在(-∞,-2]上单调递增B.函数y=f(x)在[-2,0]上单调递增C.当x=0时,函数y=f(x)有最大值D.当x=-2或x=2时,函数y=f(x)有最小值6.(多选题)已知函数f(x)=x+ax(a∈R),则其图象可能为(A BC D7.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称,把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=.

8.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(x)>|x|,则x的取值范围是.

9.已知函数f(x)=|x+3|-|x-2|.(1)画出f(x)的图象,并直接写出f(x)的值域;(2)若不等式f(x)≤3a2-4a+1恒成立,求实数a的取值范围.8函数与方程1.函数f(x)=2x-3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1) B.(0,1)C.(1,2) D.(-1,0)2.函数f(x)=x2+x-A.3 B.2C.1 D.03.已知函数f(x)=|x2-4x+3|,若方程[f(x)]2+bf(x)+c=0恰有七个不相同的实根,则实数b的取值范围是()A.(-2,0) B.(-2,-1)C.(0,1) D.(0,2)4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x2,g(x)=loga|x-1|(2<a<2),则函数h(x)=f(x)-g(x)的所有零点的和为()A.3 B.4C.5 D.65.(多选题)(2023泰州期末)已知函数y=f(x)的图象是一条不间断的曲线,它的部分函数值如下表,则下列说法正确的是()x123456y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314A.f(x)在区间(2,3)上不一定单调B.f(x)在区间(5,6)内可能存在零点C.f(x)在区间(5,6)内一定不存在零点D.f(x)至少有3个零点6.(多选题)已知函数f(x)=x2-2x+1,x≥0,|ln(-x)|,x<0,函数y=f(x)-a有四个不同的零点x1,x2,x3A.a的取值范围是(0,1)B.x1x2=1C.x3+x4=2D.x1(x3+x4)+1x127.已知函数f(x)=|2x-1|,且关于x的方程[f(x)]2-af(x)+1=0有3个不同的实数解,则实数a的取值范围为.

8.已知函数f(x)=1-b3ax-a(a>0,且a≠1)是奇函数,且(1)求a,b的值及f(x)的定义域;(2)设函数g(x)=kf(x)-2有零点,求常数k的取值范围.9函数模型及其应用1.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)以及火箭(除燃料外)的质量N(kg)间的关系为v=2ln1+MN.若火箭的最大速度为12km/s,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:e=2.A.200 B.400 C.600 D.8002.汽车在行驶中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过6m,乙车的刹车距离略超过10m.已知甲车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为s甲=1100v2-110v,乙车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为s乙=1200v2-120v.下列关于甲、乙两车超速现象的说法中,A.甲、乙两车均超速B.甲车超速,但乙车未超速C.乙车超速,但甲车未超速D.甲、乙两车均未超速3.“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收”(明·《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“进步”的值是“退步”的值的1.013650.99365=1.010.99365≈1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”的值是A.20天 B.21天 C.22天 D.23天4.(多选题)预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1),其中Pn为预测期人口数,P0为初期人口数,k为预测期内人口年增长率,n为预测期间隔年数,则()A.当k∈(-1,0)时,这期间人口数呈下降趋势B.当k∈(-1,0)时,这期间人口数呈摆动变化C.当k=13,Pn≥2P0时,n的最小值为D.当k=-13,Pn≤12P0时,n5.劳动实践是大学生学习知识、锻炼才干的有效途径,更是大学生服务社会、回报社会的一种良好形式.某大学生去一服装厂参加劳动实践,并了解到当该服装厂生产的一种衣服的日产量为x件时,售价为s元/件,且满足s=820-2x,每天的成本合计为600+20x元,则当日产量为件时,获得的日利润最大,最大利润为万元.

6.2020年11月5日至10日,第三届中国国际进口博览会在上海举行,经过三年发展,进博会让展品变商品,让展商变投资商,交流创意和理念,联通中国和世界,国际采购、投资促进、人文交流、开放合作四大平台作用不断凸显,成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区,某企业带来了一款新型节能环保产品参展,并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元,每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为R(x)万元,且R(x)=500(1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入—成本)(2)当年产量为多少万台时,该企业获得的年利润最大?并求出最大年利润.参考答案7函数的图象1.B2.A3.D4.A5.BD6.BC7.e-x+18.(0,1)9.解(1)当x≤-3时,f(x)=-x-3+x-2=-5;当-3<x<2时,f(x)=x+3+x-2=2x+1;当x≥2时,f(x)=x+3-x+2=5,所以f(x)=-5,x≤-3,由图可知,函数f(x)的值域是[-5,5].(2)若不等式f(x)≤3a2-4a+1恒成立,则f(x)max≤3a2-4a+1,由图可知f(x)max=5,所以3a2-4a+1≥5,即3a2-4a-4≥0,解得a≤-23或a≥2故实数a的取值范围是-∞,-23∪8函数与方程1.B2.B3.B4.D5.ABD6.ABC7.(2,+∞)8.解(1)由f(1)=2,可得b2a=-1,又f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-2,即ab3-a2联立①②并注意到a>0,解得a=3,b=-6,∴f(x)=1+23x-1,要使函数有意义,则有3x-1≠0,解得x≠0,∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,(2)∵a=3,b=-6,∴g(x)=kf(x)-2=k3x+13x-1-2,∴g(x)有零点,即关于x的方程k3x+13x-1-2=0有实数解,∴k=2(3x-1)3x+1(x≠0)有实数解.∵2(3x-1)3x+1=2-439函数模型及其应用1.B2.C3.D4.AC5.2007.946.解(1)当0<x≤20时,S=xR(x)-(380x+150)=500x-2x2-380x-150=-2x2+120x-150;当x>20时,S=xR(x)-(380x+150)=370x+2140-6250x-380x-150=-10x-6250综上,年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式为S=-(2)当0<x≤20时,S=-2x2+120x-150=-2(x